江苏省扬州市仪征市月塘中学八年级数学上册《1.3 探索三角形全等的条件》（第5课时）教学设计 （新版）苏科版.doc

1.3 探索三角形全等的条件

教学目标

教学重点
应用“角边角”“角角边”定理证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等．
教学难点
“角边角”“角角边”定理的灵活应用．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
一、 回顾与思考
三角形全等判定方法1：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”） ．
三角形全等判定方法2：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．
三角形全等判定方法3：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．
如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，
（1）根据“SAS”需添加条件________；
（2）根据“ASA”需添加条件________；
（3）根据“AAS”需添加条件________．

学生在教师的引导下回忆前面所学习的知识内容．

根据添加不同的条件，要求学生能够叙述三角形全等的条件和全等的理由，鼓励学生大胆的表述意见．

在教师的引导下，复习前面所学习的内容，帮助学生梳理本节课所需要的知识，为探究新知识作好准备．
二、分析与讨论
1．如图，∠A＝∠B，∠1＝∠2，EA＝EB，你能证明AC＝BD吗？

2．如图，点C、F在AD上，且AF＝DC，
∠B＝∠E，∠A＝∠D，你能证明AB＝DE吗？

学生讨论，教师给予提示：要证明两条线段相等，两条线段分别位于两个不同的三角形中则考虑证明两三角形全等．师生共同分析，教师把解题过程板书黑板，强调书写格式．
1．证明:∵ ∠1＝∠2 （已知），
∴ ∠1＋∠BEC＝∠2＋∠BEC，
∴ ∠AEC＝∠BED，
在△EAC和△EBD中，
∠A＝∠B （已知），
EA＝EB（已知），
∠AEC＝∠BED（已证），
∴△EAC≌△EBD（ASA），
∴AC＝BD．
2．证明:∵ AF＝DC （已知），
∴ AF－FC＝DC－FC，
∴ AC＝DF．
在△ABC和△DEF中，
∠B＝∠E（已知），
∠A＝∠D（已知），
AC＝DF（已证），
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AB＝DE．
通过分析讨论，使学生掌握运用“角边角”“角角边”定理证明三角形全等的过程，培养学生的逻辑推理能力，能熟练运用“角边角”“角角边”判断三角形全等．

教师板书，规范学生的书写格式，培养学生良好的学习习惯．
三、归纳与总结
1．为了利用“ASA”或“AAS”定理判定两个三角形全等，有时需要先把已知中的某个条件，转变为判定三角形全等的直接条件．
2．证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到．

在此处要留给学生充分的思考时间，可以通过讨论、归纳、总结，培养学生的概括能力和语言表达能力．
通过讨论、归纳，既有助于训练学生的概括归纳能力，又有助于学生在归纳概括过程中把所学的三角形判定方法条理化、系统化．
四、理解与应用
例 已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EC∥FD，EA＝FB．求证：
AB＝CD．

上面的推理过程可以用符号“Þ”简明地表述如下：
EA∥FBÞ∠A＝∠FBD
EC∥FDÞ∠ECA＝∠D　Þ△EAC≌△FBD
EA＝FB
ÞAC＝BDÞAB＋BC＝CD＋BCÞAB＝CD

学生独立分析，会熟练运用“角边角”“角角边”判断三角形全等，并利用三角形全等证明两条线段或角相等．
证明：∵EA∥FB，EC∥FD(已知)
∴ ∠A＝∠FBD，∠ECA＝∠D．
在△EAC和△FBD中，
∠A＝∠FBD(已证)，
∠ECA＝∠D(已证)，
EA＝FB(已知)，
∴△EAC≌△FBD(AAS)．
∴AC＝BD，
即　AB＋BC＝CD＋BC，
∴AB＝CD．
通过学生的独立思考，培养学生观察问题和分析问题的能力，会从问题的条件出发，获得运用“角边角” “角角边”定理所需要的条件，并掌握通过三角形全等，证明两条线段或角相等的方法．
五、巩固与练习
已知：如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、
AC上，∠B＝∠C．
求证：DB＝EC ．

变式一　
已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C，AB＝AC．
求证：AD＝AE ，∠D＝∠E．

变式二　
已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C，AB＝AC，D、A、E在一条直线上．求证：AD＝AE，∠D＝∠E．

变式的应用，可以巩固学生所学的知识，灵活运用所学的方法，加深对定理的应用．先让学生独立分析，思考证明的方法，而后进行小组交流，方法展示，教师最后作评价与总结．
例题后的变式题训练，检查学生对“角边角”和“角角边”的掌握情况，并及时发现存在的问题，培养学生独立分析问题的能力，规范学生的解题过程．
通过学生练习，了解学生的学习效果并及时调整．
六、拓展与提高
1．如图，AC⊥AB，BD⊥AB，CE⊥DE，
CE＝DE．
求证：AC＋BD＝AB．

2．如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC
上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足分
别为E、F．求证：EF＋AE＝CF．

师生共同分析后由学生自己完成解题过程，并请一名学生上黑板板演．
这两道题较难，给学有余力的同学提供机会，便于他们更好地运用全等三角形的性质和判定解决问题．
通过分层练习，使每一位学生得到不同程度的发展．
七、课堂小结
通过这节课的学习与探索，你有哪些收获？

学生自我小结，相互补充，教师点评．
 通过小结，引导学生学会反思，通过独立思考，引导学生学会自我评价．
八、课后作业
课本P22练习第1、2题．