浙江省绍兴县钱清镇中学八年级数学上册 2.6 探索勾股定理教案 浙教版.doc

探索勾股定理
〖教学目标〗
◆1、体验勾股定理的探索过程.
◆2、掌握勾股定理．
◆3、学会用勾股定理解决简单的几何问题．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：本节的重点是勾股定理.
◆教学难点：勾股定理的证明采用了面积法，这是学生从未体验的，是本节教学的难点.
〖教学过程〗
（一）、创设情境，导入新课
1、向学生展示国际数学大会（ICM--2002）的会标图徽，并简要介绍其设计思路，从而激发学生勾股定理的兴趣。可以首次提出勾股定理。
2、你们已掌握直角三角形的那些性质?
两个锐角互余
斜边上的中线等于斜边的一半
30º的角所对的直角边等于斜边的一半
（二）、做一做
通过学生主动合作学习来发现勾股定理。
（1）、让学生尽量准确地作出三个直角三角形，两直角边长分别为3cm和4cm，6cm和8cm，5cm和12cm，并根据测量结果，完成下列表格：

a
b
c

3
4

6
8

5
12

（三）、议一议
1、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在图象交流的基础上，老师板书：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的勾股定理。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a 和b ，斜边为 c ，那么。我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。
2、分别以9cm 和12cm为直角边长作一个直角三角形，并测量斜边长度，请同学们两人一组讨论，三边关系符合勾股定理吗？
3、在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
4、勾股定理——千古第一定理
（四）、想一想
已知直角三角形ABC的两条直角边分别为a,b，斜边长为c，画一个边长为c的正方形，将4个这样的直角三角形纸片按下图放置。教师提出3个问题：
a
b
c

（1）、中间小正方形的边长和面积分别为多少？（用 a,b 表示）
（2）、大正方形的面积可以看成哪几个图形面积相加得到？
（3）、据（2）可以写出怎样一个关系式？
化简后便验证了勾股定理。可以启发学生其他的验证方法。
（4）有趣的总统证法
（五）用一用
通过例题的讲练使学生体验勾股定理应用的普遍性和广泛性。
例1、已知△ABC中，∠C=90°，AB=c, BC=a, AC=b,
(1) 如果求c；
(2) 如果求b；
可以让学生独立完成这个基本训练，但教师应强调解题过程的规范表述。
练习: P40 T1.
例2、如图，是一个长方形零件，根据所给尺寸（单位：mm），求两孔中心A、B之间的距离。
A
B
160
90
40
40

首先，教学过程中应启发学生构造出含所求线段的直角三角形，从而应用勾股定理求解。
其次，应强调，构造新图形的过程及主要的推理过程都应书写完整。

（六）、练一练
1、已知△ABC中，∠C=90°，AB=c, BC=a, AC=b,
(3) 如果求c；
(4) 如果求b；
(5) 如果求a,b；
2、用刻度尺和圆规作一条线段，使它的长度为cm。
3、利用作直角三角形，在数轴上表示。
（七）、小 结
1、至少了解一种勾股定理的验证方法；
2、除了掌握勾股定理外，还应初步学会构造直角三角形，以便应用勾股定理。
（八）课后探索
做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。
（九）、布置作业 （见作业本2.6）

教学反思

本节内容重在探索与发现，要给充分的时间让学生讨论与交流。适当的练习以巩固所学也是必要的，当然，这些内容还需在后面的教学内容再加深加广。