八年级数学立方根北师大版.doc

立方根

【目标预览】
知识技能：了解无理数和实数的意义
数学思考：有理数的运算律在实数范围内仍适用
解决问题：能利用化简对实数进行简单的四则运算
情感态度：通过集体探讨培养协作精神
【教学重点和难点】
重点：理解实数和无理数的意义以及对实数的分类
难点：用数轴上的点表示无理数以及熟练进行实数的四则运算
【教学设计】
活动1 立方根与开立方
1．提出问题
张师傅打算用铁皮焊制成一个密封的正方体水箱，使其容积为1.331立方米，求需要多大面积的铁皮。请问张师傅应如何解决这个问题？

2．观察、思考、交流、讨论
学完本课，大家就会解决这个问题了。
3．引导学生总结
①立方根：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。这就是说；如果=a，那么x叫做a的立方根。
②开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
4．教师点评
①学习立方根及求一个数的立方根，可以比照平方根及开平方来学习，这是一种类比的学习方法。
②立方根的定义可知，运用立方运算是求一个数的立方根的常用方法。
5．范例精析
1）例1 求下列各数的立方根。
①； ②； ③-64
2）分析：根据立方根的定义，若=a，则x叫做a的立方根，只需寻求出x即可。
3）解答：①∵=
∴的立方根是；
②∵==
∴的立方根是；
③∵=-64
∴-64的立方根是-4；
1）小结：开立方与立方互为逆运算，即要求a的立方根，可利用等式a=，求其中x.
活动2 立方根的性质和表示
1．提出问题
立方根有哪些性质？如何来表示？
2．观察、思考、交流、讨论

3．引导学生总结
①立方根的性质
正数的立方根仍是正数；负数的立方根仍是负数；
②立方根的表示
数a的立方根用符号表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是指数，要注意这里的根指数“3”不能省略。
5．范例精析
1）例2 求下列各式的值
①； ②； ③；
2）解答：①=8； ②=； ③=5；
3）小结：要求一个负数的立方根，可根据立方根=-，转化为求一个正数的立方根。
1）例3 用计算器求一个数的立方根（结果保留四个有效数字）
①； ②；
2）分析：由于计算器的型号不同，使用方法则不全相同，须根据计算器的类型，使用不同的按键方式和按键顺序。
3）解答：略。
4）小结：求负数的立方根，应先将其转化为求正数的立方根，后按求正数的立方根的方法按键计算。当然也可以直接求负数的立方根，但应注意不能忽视负号。
【一试身手】
教材P171 课堂练习
【总结陈词】
①立方根的指数是3
②求负数的立方根，应先将其转化为求正数的立方根，后按求正数的立方根的方法按键计算。
【实战操练】
教材P172-173 习题1、2、3、4、5、6、7、8