九年级数学下册29.2反证法讲学稿华东师大版.doc

29.2反证法 讲学稿
内容：反证法    课型：新授     第1课时    姓名________
【学习目标】
知识与能力：通过实例，体会反证法的含义
过程与方法：了解反证法的基本步骤，会用反证法证明简单的命题.
情感、态度、价值观：在观察、操作、推理等探索过程中，体验数学活动充满探索性和创造性.
【学习重难点】
体会反证法证明命题的思路方法，用反证法证明简单的命题既是教学重点又是教学难点.
【学习过程】
一． 学前准备：
1.自学课本80页到81页，写下疑惑摘要：

2. 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°

二、自学、合作探究
1、用具体例子让学生体会反证法的思路
思考：在△ABC中，已知AB＝c，BC＝a，CA＝b，且∠C≠90°.
求证；a2＋b2≠c2.
有些命题想从已知条件出发，经过推理，得出结论是很困难的，因此，人们想出了一种证明这种命题的方法，即反证法.
假设a2＋b2＝c2，则由勾股定理的逆定理可以得到∠C＝90°，这与已知条件∠C≠90°产生矛盾，因此，假设a2＋b2＝c2是错误的.所以a2＋b2≠c2是正确的.
2、由上述的例子归纳反证法的步骤
1．假设命题的结论的反面是正确的；
2．从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与公理、巳证的定理、定义或已知条件矛盾；
3．由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论是正确的.

三、例题讲解
例1．求证两条直线相交只有一个交点.

例二．试证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行.

四、学习体会
通过本节课的学习，同学们体会了在证明命题另一种方法，即反证法，它是当有的命题从已知条件出发，经过推理，很难得出结论时，人们想出的一种证明命题的方法，希望同学们能运用这种方法证明一些简单的命题.
五、自我测试
1.求证：在一个三角形中，如果两个角不等，那么他们所对的边也不等.

2.求证：一个五边形不可能有4个内角为锐角.

六、板书设计

七、自我提高
1．“a<b”的反面应是（ ）
A．a≠b B．a>b C．a=b D．a=b或a>b
2．用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（ ）
A．a不垂直于c B．a，b都不垂直于c
C．a⊥b D．a与b相交
3．用反证法证明命题“在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等”时，应假设___________．
4．用反证法证明“若│a│<2，则a<4”时，应假设__________．
5．请说出下列结论的反面:（1）d是正数; （2）a≥0; （3）a<5．

6．如下左图，直线AB，CD相交，求证：AB，CD只有一个交点．
证明：假设AB，CD相交于两个交点O与O′，那么过O，O′两点就有_____条直线，这与“过两点_______”矛盾，所以假设不成立，则________．

7．完成下列证明．
如上右图，在△ABC中，若∠C是直角，那么∠B一定是锐角．
证明：假设结论不成立，则∠B是______或______．
当∠B是____时，则_________，这与________矛盾；
当∠B是____时，则_________，这与________矛盾．
综上所述，假设不成立．
∴∠B一定是锐角．
8．用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”，应先假设这个三角形中（ ）
A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60°
C．有一个内角大于60° D．每一个内角都大于60°

9．若用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应假设_______________．
10. 已知：如图，设点A、B、C在同一条直线l上.
求证：经过A、B、C三点不能作一个圆.

11. 三角形内角中至多有一个内角是钝角.

12. 求证：圆内两条不是直径的弦不能互相平分.

13.求证：一个三角形中不能有两个直角.

八、学（教）后感

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