江苏省洪泽外国语中学八年级数学下册《9.1 反比例函数》教案 苏科版.doc

《9.1 反比例函数》教案
教学目标：1、理解反比例函数的概念，会求比例系数。
2、感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系.
教学重点：理解反比例函数的概念。.
教学难点：感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型.
教学过程：
一、课前预习与导学
1．什么是函数？
2．什么是一次函数？什么是正比例函数？ 它们的一般形式是怎样的？
3．我们还记得，在小学里学过，什么叫成反比例关系吗？
4．如果路程s一定，那么速度v和时间t成什么关系？
二、情境创设
汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t(h),随速度v(km/的变化而变化.
（1）你能用含v的代数式表示t吗？
（2）利用（1）的关系式完成下表：
v/(km/h)
60
80
90
100
120
t/(h)

随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？
（3）时间t是速度v的函数吗？为什么？
（4）时间t是速度v的一次函数吗？是正比例函数吗？为什么？
三、探索新知
1、思考：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：
（1）一个面积为6400m2的长方形的长a(m) 随宽b(m)的变化而变化；
（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；
（3）游泳池的容积为5000m3,向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；
（4）实数m与n的积为-200，m随n的变化而变化.
上述的函数关系式具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？
概括总结:
一般地，形如y = (k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数．其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.
2、概念巩固:下列关系式中的y是 x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
（1）y = ; （2）y = － ; （3）y = 1－x;

（4） xy = 1; （5）y = ; （6）y = ( －3)x－1
反比例函数通常有三种表达式：
y = ，y = kx－ 1, xy = k（上述三个式子中k均为常数且k≠0）.

例1、判断下列函数表达式中，表示反比例函数的是哪几个？
（1）y = ; （2）y = ; （3）－xy = 3;
（4）-3x y + 2 = 0 ; （5）y = ; （6）y = + 1 .
例2 (1)已知y是x的反比例函数，当 x = 3时，y = 2 ,求y与x的函数关系式.

(2)y = (1＋k)x︱k︱－2中，y是x的反比例函数，求k的值.

四、课堂练习
1．下列关系式中，是反比例函数的是 （ ）
A. y = B. y = C. y = D. y = －3
2．已知y与x成反比例函数的关系，且当x=-2时，y＝3，（1）求该函数的解析式  
（2）当x=4时，求y的值（3） 当y=2时，求x的值.
 五、课堂小结
六、板书设计
七．教学反思

9.1 反比例函数
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22
一、选择题
1.下列函数中是反比例函数的是 （ ）
A. x(y－1) = 1 B. y = x－1 C. y = － D. y = －3
2.甲地与乙地相距5千米，某人以平均速度v（km/h）从甲地向乙地行走，设他全程所需时间为t(h),则变量t是v 的 （ ）
A. 正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.以上都不对
3．计划修建铁路s（km）,铺轨天数a(天),每日铺轨长度b(km/天)，正确的是 （ ）
①当s一定时，a是b的反比例函数；
②当a一定时，s是b的反比例函数；
③当b一定时，a是s的反比例函数；
A. ① B. ② C. ③ D. ①②③
4.下列各选项中所列举的两个变量之间的关系，是反比例函数关系的是 （ ）
A. 斜边长为5的直角三角形中，两直角边之间的关系.
B.等腰三角形中，顶角与底角之间的关系.
C.圆的面积s与它的直径d之间的关系.
D. 面积20cm2的菱形，其中一条对角线长y与另一条对角线长x的关系.
二、填空
5.若y与x成反比例，且x＝－3时，y＝7，则y与x的函数关系式为________.
6.当a=________ 时，函数是反比例函数.
7,举例说一说可以表示的实际意义________
8.对于函数y=，当m 时，y是x的反比例函数，比例系数是_________.
9.菱形的面积为24cm ,两条对角线分别为xcm和ycm,则y与x之间的函数关系式为_________,比例系数为_________,当其中一条对角线x=6cm时,另一条对角线y=___________.
三、解答
10.某住宅小区要种植一个面积为1000 的矩形草坪，草坪长为 y m，宽为 x m,则 y关于 x 的关系式是什么，它是反比例函数吗？

11.已知变量与成反比例，当时，.
求(1)y与x之间的函数关系式;
(2)当 时，的值.

12.已知与成正比例,与x+3成反比例,当x=0时,y=2;当x=3时,y=0,求y与x的函数关系式,并指出自变量的取值范围.