八年级数学上册 11.3.1《角平分线的性质1》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
11.3 角平分线的性质（1）
（新授课）
[理论支持]
本节课依据《数学课程标准》设计完成的，它体现了以下基本理念：
（1）学生的数学学习应当是现实的，有意义的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实践、猜想、验证、推理与交流等数学活动。
（2）教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流牟过程同步中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想方法，获得广泛的数学活动经验。
（3）数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的，探索性的数学活动中去。
“角平分线性质（一）”这一节是在已学习全等判定的基础上，进一步研究“角平分线上的点到角两边的距离相等”以及综合运用所学知识探究，在整个数学过程中，采用探究式，讨论式教学创设情境，引导学生发现问题，并通过学生自己动手，动脑，证明“角平分线性质（一）”。在后面的练习中通过条件探究，结论探究突破难点抓住关键。让学生理解问题的实质，基本上是学生的主动手操作，教师适当引导完成的，充分体现了学生的主体地位，调动了学生的积极参与课堂教学的意识，培养了学生的语言表达能力，思维能力和动手能力，创新意识与实践能力。同时采用多媒体辅助教学，调动学生视觉、听觉、触觉等多种感官参与学习活动，激发学习兴趣，减轻学习负担，突破难点。
[教学目标]
知识与技能：
1、掌握画已知角的平分线的方法。
2、掌握角平分线性质。
过程与方法：
1、提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力；
2、了解角的平分线的性质在生活生产厂家中的应用；
3、在探索角的平分线的性质中培养几何直觉。
情感，态度与价值观。
在探讨作角的平分线的方法及角平分线性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信
心，获得解决问题成功体验，逐步培养学生的理性精神。
[教学重点]：角的平分线的性质的证明及运用
[教学难点]：角平分线的性质的探究
[课时安排]
二课时
[教学设计]
课前延伸
一、基础知识及答案
1．角平分线指：___________________________________________________________
2．已知：∠AOB
求作：∠AOB的平分线
作法：
（1）以O为圆心：______________________________
（2）__________________，两弧在∠AOB的内部交于点C。
（3）__________________，射线OC都为所求。
3．怎样用尺规经过已知直线上的一点作这条直线的垂线？
4．角平分线的性质（一）是：_______________________________________。
答案： 1.从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线。
2.（1）适当长为半径作弧，交OA于M交OB于N。
（2）分别以M，N为圆心，大于1/2MN的长为半径作弧。
（3）作射线OC
3.过该点作平角的角平分线
4.角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
[设计说明]
引导学生预习新知，并能解决简单问题。
课内探究
一、导入新课
探究：如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，你能说明其中的道理吗？

[设计说明]复习旧知识，引导学生用全等三角形的知识解决新问题，让学生在思考过程中激发学习兴趣。
[点拨方法]本题关键是证明∠DAC=∠BAC，而此时只要证△DAC≌△BAC即可
二、探索新知
知识点1. 作已知角的平分线的方法：
已知：∠AOB
求作：∠AOB的平分线

[设计说明]体验利用证明三角形全等的方法来对画法做出说明，要求学生能说明所作的射线是角平分线的理由。
[点拨方法]先引导学生得出尺规作图作角平分线的步骤，然后用全等知识加以证明。
练习：已知：∠AOB
求作：∠AOB的四等分线

[设计说明]将问题变式，适当增加难度提高学生发散思维和创新思维的能力。
探究： 如图，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？

[设计、说明]通过折纸既激发学生学习兴趣，而且让学生对平分线性质有了形象，直观的认识。
总结角平分线性质（1）：角平分线上的点到角两边的距离相等。

例1． 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，AB=7cm，AD平分∠BAC，DE⊥AB于F，
（1） 求证：△ACD≌△AED（2）求EB的长

答案：（1）用AAS证全等；（2）EB=3cm
[设计说明]引导学生对新知识加以运用培养学生思维能力。
[点拨方法]第（1）问用角角边证全等
第（2）问用角平分线性质解题
例2：如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500米。这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20 000）？

[设计说明]将数学问题融于富有情趣的生活事件中，激发学生的探究兴趣，认识到运用数学知识解决实际问题的意义。
[点拨方法]把公路，铁路看成两条相交线，利用性质先作角平分线OB，再在OB上作OS，使OS=2.5cm。
[课堂操练]1.用尺规作一个45º的角
2.如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC 于E，CD，BE交于点O ，且∠1=∠2 ，求证：OB=OC

3．如图，BA平分∠CAD，BC⊥AC于D，BD⊥AD于D，E是AB上一点，EB平分∠CED吗？为什么？当E点在AB的延长线上或AB的反向延长线时，上述结论成立吗？请分别证明.

[设计说明]第1，2题较容易，目的在于让学生能够熟练掌握新知。
第3题较难，引导学生不断对问题进行变式，培养学生的思维能力，同时也让学生明白不管怎样变化，但是它们之间还是有一定联系的，万变不离其中，只要掌握了一定规律，就可以让自己从题海中解放出来。
课后提升
1．下列说法：①角的内部任意一点到角的两边的距离相等；②角平分的性质（一）可以运用角角边证明；③角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等；④△ABC中∠BAC的平分线上任意一点到三角形的三边的距离相等，其中正确的（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
[参考答案]B
2. 已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E,且DE=3cm,则点D到AC的距离是( )
A.2cm; B.3cm; C.4cm; D.6cm
[参考答案]B
3．如图，在△ABC中，∠C=90º，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点O，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为___________cm.

[参考答案]6cm
4．请你用直尺和圆规画一个135度的角．
5．如图，BE和CD是△ABC的两条高，在BE上截取BF=CA，延长CD至点H，使HC=AB．
求证：①AF=AH；②AF⊥AH。

[设计说明]在学生充分理解的基础上灵活运用所学知识解决数学问题。