辽宁省瓦房店市第八初级中学八年级数学下册《16.1 分式》教学设计（2） 新人教版.doc

辽宁省瓦房店市第八初级中学八年级数学下册《16.1 分式》教学设计（2） 新人教版
【教材内容分析】
本节的主要内容是分式的概念和分式的意义。分式是与整式完全不同的两种代数式，为了突显分式与整式的区别，教材中给出了一些代数式让学生观察找特征，得出分式的概念；又根据分数的意义得出分式的意义；最后例题中的实际问题可让学生深刻的体会出分式的意义。
【教学目标】

　　（1）知识与技能目标：掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能用分式表示数量关系。
　　（2）过程与方法目标：经历与分数类比学习分式的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。
（3）情感与态度目标：通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。
【重点和难点】
　　重点：分式的概念
难点：识别分式有无意义；用分式描述数量关系
【教学设计思想】
分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。通过类比分数，从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式。

【教学方法】 启发引导、小组讨论

【师生活动过程】

　　(一)发现新知
1.创设情境：　　
丝茅草两边有许多小细齿，能轻易地把人的手指划出一道血口子，非常锋利。如果将铁片的边上也刻成许多小细齿，自然会更加锋利，可以用来更快地伐倒大树了。鲁班就是这样根据类比的道理发明了锯子的。
在数学中，应用类比推理的地方就很多。今天我们就通过类比分数来学习分式。那么什么是分式呢？通过以下的学习我们就很明白了。
设计说明：通过创设情景，让学生感受到类比的方法来源于生活，激发学生学习兴趣。

2.引出课题（演示课件幻灯片）
（1）长方形的面积为10㎡，长为7cm，宽应为cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为__S/a ；
（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33㎡的圆柱形容器中，水面高度为__200/33_cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为_V/S_。
（3）动物专家在p平方千米的保护区内找到10只灰熊，你能用代数式表示平均每平方千米保护区内有10/P只灰熊.

3.探索交流 ：
　师生再共同欣赏画面，教师给出探究要求：
“代数式”庄园的果树上挂满了“整式”的果子：t，300，s，n，a-x，0，180(n-2)，请你任选其中的两个，分别运用整式的四则运算，合成四个代数式；并与同组的伙伴交流你的成果。
（1）观 察：其中有新的一类代数式吗？请说一说。
......
让学生再比较说出这些代数式与过去学过的整式有什么不同？
学生分组讨论得出答案。
（可能学生只讲出有分母，教师应适当的引导分母中含有字母。）
（2）类比分数，概括分式的概念及表达形式
它们与分数有什么相同点和不同点？
让学生观察思考，并与小学学过的分数对比，归纳总结出这些式子的特点。

被除数÷除数=商数 被除式÷除 式 = 商 式
　　　　　　 10 ÷ 7 = S ÷ a =
　　　　　 整 数 整数 分数 整 式 整 式 分 式

书写形式： 10÷7可以写成，类似式子A÷B可以写成。
设计说明：让学生自己感悟分式与整式的不同，培养学生归纳和表达能力。

总结出分式的定义：一般地，形如，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，这样的式子叫做分式.
（3）小组内互举例子，判定是否分式

发现新知这一环节设计意图：
　　分式的概念，一定要抓住分式的实质。讲解时应注意以下两点：（1）分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用；（2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含有字母，还应让学生通过观察、归纳，总结出整式与分式的异同。后者是整式与分式的根本区别。

（二）再探新知
1.探究活动
1、下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？
，，，， …
2、议一议：分式的分母中的字母能取任何实数吗？为什么？
　　　　分式中的字母x呢？
总结得出分式的意义：分式中字母的取值不能使分母为零，当分母的值为零时，分式就没有意义。
设计说明：通过与整式比较突出对分式概念的理解。通过讨论，加深学生对分式意义的认识。
在探索过程中，可先让学生类比分数的分母不能为0来加以理解。在分数里，分数的分母是一个具体的数，是否为零一目了然；而在分式里，要明确其是否有意义，就必须分析，讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的代数式的值为零。
2.例题与练习
例1：对分式
（1）当x取什么数时，分式有意义？
（2）当x取什么值时，分式的值为零？
（3）当x=1时，分式的值是多少？
解：略。
解后反思：（最好由学生主讲）
（1）因为当分母等于零时，分式无意义，所以只有当分母不等于零时，分式有意义。
（2）强调当分子等于零且分母不等于0时分式的值为零。
（3）求分式的值的格式。
设计说明：这是课本中的例题，一则是应用新知，二则是经历解题过程，三则让学生体会解本题的关键。

练一练：（课内练习1）填空：
（1）当______时，分式无意义。
（2）当______时，分式有意义。
（3）当______时，分式值是零。
设计说明：给学生展现身手的机会，加强学生对什么情况下分式有意义，无意义，值为零的理解。

（三）应用新知
例2：甲、乙两人从一条公路上某处出发，同向而行，已知甲每时行a千米，乙每时行b千米，a＞b，如果乙提前1时出发，那么甲追上乙需要多少时间？当a＝b，b＝5时，求甲追上乙所需的时间。
分析：此题是行程问题中的追及问题，小学里学过。
追及时间＝速度差(追及路程)，本题中把字母代入即可。
第二问题是求分式的值，注意解题格式。
想一想：若取a＝5，b＝5，分式a-b(b)有意义吗？它们表示的实际意义是什么？
（当a＝5，b＝5时，分式a-b(b)无意义，它表示甲永远也追不上乙）。
解后反思：在用分式表示实际问题时，字母的取值一定要符合实际。
练一练：（课内练习2）甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲的速度为V1千米/时，乙的速度为V2千米/时，A、B两地相距20千米，若甲先出发1时，问乙出发后几时与甲相遇？
最后，再让学生结合课堂开始的实际问题去理解。也可采用观察、类比的方法，让学生在讨论、交流中获得结论。通过类比方法的教学，培养学生对事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点的再认识。

（四）深化拓展
（四）合作探究，延伸提高
探究题：（课内练习）口袋里装有若干个白球和黑球，这些球除颜色外均相同，设黑球的个数为n，白球的个数为（18-m）个，p表示从口袋中摸出一个球，是白球的概率。
（1）你能用关于m、n的代数式来表示p吗？它是哪一类的代数式。
（2）这个代数式在在什么条件下有意义？
（3）p有可能为0吗？有可能为1吗？如果有可能，请解释它的实际意义。
设计说明：通过合作探究，让学生体会到（1）分式的应用很广，（2）在用分式表示实际问题时，字母的取值一定要符合实际。
（五）小结巩固
1.小结
由教师开出清单，学生进行清点
1、 分式的概念；
2、 什么情况下分式有意义、无意义，分式的值为零。
3、 在实际问题中应注意什么？
设计说明：为了避免学生毫无目的、流于形式的随意讲，由教师根据本节课的教学目标开出清单，可使学生有的放矢。

2.课后作业：课后作业题及（及备选练习）