山东省枣庄市第四十二中学九年级数学上册 第一章《测量物体的高度》教案（1） 北师大版.doc

山东省枣庄市第四十二中学九年级数学第一章《测量物体的高度》教案（1）
课 时
第一章第五节第一课时
课 题

课 型
新授课
时 间

节 次
第四节

教材
分析
本节课在本章教材编排顺序中为最后一节的第一课时，属于理论与实践相结合的综合性比较强的活动课．在知识结构上，本章前几节学习了锐角三角函数的有关知识，并了解了锐角三角函数知识在实际生活中的应用，本节利用锐角三角函数的知识实地测量物体的高度，达到了数学教学的最高层次，体现了数学学习的实用价值，是能够很好展示新课标理念的好课型．
学情
分析
学生的知识技能基础：学生通过前面的学习，已经掌握了三角函数的概念和运用三角函数解直角三角形的知识，并具有了解决与直角三角形有关的简单的实际问题的能力．
学生活动经验基础：学生已经经历过如何在直角三角形中用三角函数解决实际问题，同时学生在八年级下学期曾学过“测量旗杆的高度”，根据相似形的性质定理利用太阳光的影子和小镜子等测量旗杆的高度，学生已经有了一定的实践活动经验，对于小组合作探究、数据收集与处理、体会过程性学习都有一定的体验．
本节是在此基础上，对知识加以回顾、升华及综合，因此本节课针对学生年龄的实际情况、认知发展水平和已有的知识经验采取活动教学，以小组合作交流、实践操作的形式来探索如何测量不同物体的高度，并以此确定教学目标和设计教学过程，培养学生运用数学知识解决问题的能力，激发学生学习的兴趣．
教学
目标
知识与技能
1、能够对仪器进行调整及测量．
2、能够运用简单的三角行边角关系知识解决问题．
3、经历设计活动方案，自制仪器及运用仪器测量．
数学思维
经历设计和自制过程，了解教学与生活是密不可分的，为实践操作打下基础．
解决问题
1、形成解决问题的基本策略，认识实践操作的重要性．
2、综合运用直角三角形边角关系为解决实际问题打下基础．
情感与态度
正确使用仪器及运用直角三角形边角关系解决简单的问题
重点
综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题．
难点
如何测量底部不可到达的物体的高度及测量操作．
教法、学法指导
理论与实践相结合
课前
准备
(1)教师回顾八年级下“测量旗杆的高度”一节内容，温故知新，寻找知识结合点，与本节内容加以整合，设计教学方案，安排教学活动；教师预测教学过程中可能出现的问题．
(2)师生自制测倾器．
(3)准备测量工具：皮尺，三角板，量角器，测角仪．(或替代物)

教学过程：
一、复习旧知，引入新知
师：我们思考一个问题，在关于直角三角形边角关系时我们都学了哪些知识?
生1：在△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B=90°．
生2：，，．
生3：．
生4：若在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A+∠B=90°，则有， tanA·tanB=1．
师：大家回答的非常棒!比我想像的要全面．
师：那么这些同学说的这些公式有何用呢?
生：可以解决直角三角形边、角的数值．
师：我们想一想我们学习这些仅仅是为了了解三角形吗?还能解决什么?
生：还可以解决实际问题，也就是利用这些三角函数解决现实中的直角三角形或者构造直角三角形解决现实生活中的问题．
师：那么我们今天将要学生用三角函数能解决怎样的实际问题．
(给出活动课题，利用直角三角形的边角关系“测量物体的高度”)
二、师生互动，开展活动．
活动一：测倾器使用的介绍
师：请将你们准备的工具测倾器、皮尺拿出来．
师：第一个活动：测量倾斜角，昨天我已经让同学们预习了怎样使用测倾器，思考片刻，我请同学回答．
(大约l分钟)

生：首先我向大家介绍自制测倾器，支杆，中心线，铅锤线，度盘．(边讲解边演示)现在我将要说明怎样使用测倾器．
(1)把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线，铅锤线和度盘的零刻度重合，这时度盘的顶线在水平线位置．
(2)转动度盘，使度盘的直径对准目标，记下此时铅垂线所指度数．
师：这位同学说的全面吗?
生：在这个自制的侧倾器上读数时，要读这些锐角的余角才行．
师：那么我们现在把自己小组的测倾器拿出来，可以实践操作一下，熟练情况．
(学生动手操作，分组演示)
活动二：测量原理
师：既然活动一，大家已经会做了，那么我们再来看活动二：测量底部可以到达的物体的高度．
师：那么我要问问大家，什么是底部可以到达的物体啊?
生：底部可以到达的物体就是：被测物体与测倾器之间没有阻碍物．
师：这位同学说的非常的好! (教师给出多媒体)
如图，要测物体MN的高度，同学们能否写出测量步骤?可以互相交流意见．

(学生分组讨论，学生乐在其中，选派代表)
师：(拍手示意停止)大家想出了吗?哪位学生能说一说测量的步骤．
生：(1)在测点A处放置测倾器，测得M的仰角：∠MCE=α．
(2)量出测点A到物体底部N的水平距离AN=L．
(3)量出测倾器的高度AC=a．
师：这位同学回答的非常棒!可是我又有一个问题，如果这些数据我们都测出来，那该怎么计算MN的高度呢? (举手回答)
生：在Rt△MEC中，∠MEC=90°，
∴．
又∵CE=AN=L
∴ME=CE·=L，
∴MN=EN+ME=AC+ME=a+L.
师：同意吗?
生：同意!
(掌声响起)
活动三：
师：现在我们不做实际操作，我们再看看活动三，测量底部不可以到达的物体的高度．
这次老师只给三分钟讨论时间．
(如图，要测量物体MN的高度)

生：因为这次测量的是底部不可以直接到达的物体的高度．所以方法与活动三不同，所以我们组认为：
(1)在测量点A放置测倾仪．测的此时M的仰角∠MEC=α．
(2)在测点A与物体之间B处安测倾器，这里要注意A，B与N在一条直线上，测得此时M的仰角∠MDE=β
(3)测出测倾仪M的高度AC=BD=a及测点A，B之间的距离AB=b．
师：说的越来越完全了，比活动二说的还仔细，且说明了哪些地方在测量时要注意．
师：那么和活动二一样，我们还要做什么?
生：(齐答)怎样计算MN的高度．
生：在Rt△MED及Rt△MEC中，ME=DEtanβ，DE=，
同理：ME=CEtanα，CE=，
且CE=DE+b,那么MN=ME+a
师：说的好吗?大家都懂了吗?
生：(齐声)懂了．
生：我有一个更简单的方法．
师：那请你说说自己的想法．
生：我找到一个等量关系，那就是CE—DE=CD．
∴
∴MN=ME+a．
师：大家说的非常好!也把问题更简单化了，我更为高兴．
三、课堂小结
师：这节课我们都讲了什么呢?
生：(1)怎样测量倾斜角．
(2)测量底部可以到达的物体的高度．
(3)测量底部不可以到达的物体的高度．
四、布置作业
师：那么下节课我们将利用本节课的内容实践测量物体的高度今天的作业是请同学们做好以下准备：
（1）学生分成7组，每组8人，选出总策划人，记录员，计算员，审核员，备品管理员，报告撰写员
（2）准备测量工具：皮尺，三角板，量角器，自制测倾仪(或替代物)
（3）准备实验报告单．（以下“实验报告单”为参考，同学们可自行设计，以实用性为主要设计标准）
班级

负责人及参与人员

测量时间
月 日
被测物体

测量目的

测量示意图

测量数据

计算过程

结果

通过这次活
动你有哪些
体会

五、板书设计
1.5测量物体的高度
测量底部可以到达的物体的高度：

在Rt△MEC中，∠MEC=90°，
∴．
又∵CE=AN=L
∴ME=CE·=L，
∴ME=EN+ME=AC+ME=a+L.

测量底部不可到达的物体的高度：

在Rt△MED及Rt△MEC中，ME=DEtanβ，DE=，
同理：ME=CEtanα，CE=，
且CE=DE+b,那么MN=ME+a．
或：∵CE—DE=CD
∴
∴MN=ME+a．
六、教后记
本节课理论与实践相结合，回归数学本色，学生在活动中发现数学，学数学，创造性应用数学，充分调动了学生的学习欲望和学习兴趣，从而也利于学生在今后的数学课堂上能够联系实际，使思维更加缜密．在生活中运用数学去发现问题、解决问题．通过一个实践过程，使学生在原有知识经验和生活经验的基础上，更进一步的体验数学知识与生活的联系．本节课充分调动了学生的潜能，让学生参与数学学习活动，让每个学生都有自己的亲身体验和理解，都获得不同的收获．只有在学习过程中去再认识，才真正符合学生的认知规律．