山东省枣庄市第四十二中学九年级数学上册 第六章《生日相同的概率》教案 北师大版.doc

山东省枣庄市第四十二中学九年级数学第六章《生日相同的概率》教案
课 时
第六章第三节
课 题
生日相同的概率（2）
课 型
新授课
时 间

节 次
第二节

教材
分析
教科书承第1课时生肖问题，提出了本课时的学习任务：不借助大量调查估算其概率，从而引入模拟试验代替实际调查，用模拟试验估计一些复杂的随机事件发生的概率．
学情
分析
学生的知识技能基础：学生在上节课的基础上，掌握了用多次重复实验来估算复杂随机事件的概率的方法，并会设计方案进行试验，对“当试验次数较大时，实验频率稳定于理论概率”有了一定的认识.
学生的活动经验基础：上节“生日相同的概率”与“生肖相同的概率”问题的活动，学生已经历了调查数据、收集数据、整理数据、统计结果、估算等数学活动过程，具有了合作、交流的经验和能力.
教学
目标
1．经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力．
2．能利用计算器或计算机等进行模拟实验，估计一些复杂的随机事件发生的概率．
3．形成对某一事件发生的概率的较为全面的理解，初步形成随机观念，发展学生初步的辩证思维能力．
重点
利用计算机或计算器等进行模拟实验．估计一些复杂的随机事件发生的概率.
难点
用模拟实验代替实际凋查，估计一些随机事件的概率.
教法、学法指导
经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力——探索交流法.
课前
准备
1、 实验用品：
（1） 简易的自由转动的转盘，量角器
（2） 一元硬币60个
（3） 扑克牌4封
（4） 乒乓球36个，不透明袋子3个
（5） 学生也可自己准备
（6） 实验报告单10张
2、每人一台计算器．
教学过程：
一、创设情境，引入新课
师：上节课我们展开了对“生日相同的概率”的研究，是不是非常的有意思？
生：很好玩，也很意外．50个同学中,有两个同学的生日相同的概率非常高．
师：那我布置的课后习题大家完成了吗？
生1：我们小组一次调查六个同学的生日月份，一共调查了4组数据，巧的是每一组都有同学是同一个月过生日，所以我们得到6个人中有2个人同月过生日的概率为1.
生2：我们班的学习小组就是六人一小组，共9个小组，我们小组都调查了，结果发现其中有6个小组中有同学是同一个月过生日，所以我们得到6个人中有2个人同月过生日的概率约0.67．
生3：我们小组也是调查了全班同学但不是按学习小组分的6人一组，而是按数据产生的顺序随机排的，也是分成了9个小组，我们发现其中有7个小组中有同学是同一个月过生日，所以我们得到6个人中有2个人同月过生日的概率约0.78.
师：看来同学们都认真的展开了调查，但调查所得出的结果差距有些大，这是什么原因呀？
生：我想这主要是因为我们调查的组数还是太少了．如果想得到比较精确地结果我们的调查范围就不能仅仅的局限于咱们班级内．
师：（边用多媒体课件出示边说）是啊，通过对事件的调查收集数据是比较科学合理的一个方法，但要得到精确的结论必须走出去调查尽可能多的人！但这样做既费时又费力．

能否不用调查即可估计出这一概率呢？（多媒体出示课题）我们这节课从另一个角度来研究“生日相同的概率”．

请同学们以小组为单位讨论，思考具体方案.
目的：由上节课的调查内容引入本节课内容，承上启下，引起学生的学习兴趣.

二、师生互动，探究新知
（一）模拟实验
每个小组派代表到讲台前选择自己小组要用的实验用品：
必选：实验报告单

需研究的问题
用替代物模拟试验的方法
实物
6个人的生日月份

试验方法
调查6个人的生日月份为一组实验，统计其中有2个人同月过生日的实验组数

发生事件
的概率
6个人中有2个人同月过生日的概率

实验总次数
该事件出现的次数
该事件出现的频率

备选物品：
（1）简易的自由转动的转盘，量角器
（2）一元硬币60个，光盘笔5支
（3）扑克牌4封
（4）乒乓球36个，光盘笔3支，不透明袋子3个
（5）学生也可自己准备
学生选好实验物品后，分小组讨论、思考，做实验．
十分钟后老师组织学生进行汇报：
小组一：

需研究的问题
用替代物模拟试验的方法
实物
6个人的生日月份
一个自由转动的转盘
试验方法
调查6个人的生日月份为一组实验，统计其中有2个人同月过生日的实验组数
设计一个自由转动的转盘，并将其等分成面积相等的12个扇形，分别在每个扇形区域标出相应的，自由转动转盘6次，记下每次转出的数字，作为一次试验，重复多次.
发生事件
的概率
6个人中有2个人同月过生日的概率
6个数字中出现相同数字的概率.

实验总次数
该事件出现的次数
该事件出现的频率

10次

8

80%

小组二和小组三跨组合作：

需研究的问题
用替代物模拟试验的方法
实物
6个人的生日月份
扑克牌
试验方法
调查6个人的生日月份为一组实验，统计其中有2个人同月过生日的实验组数
用扑克牌，从扑克牌中选出红心12张，分别为1-10，J(11)，Q(12)，每个月对应着一张扑克牌，从中摸出1张，记下号码，再放回去，……直至摸出第6张牌，记下号码，为一次试验，多次重复
发生事件
的概率
6个人中有2个人同月过生日的概率
6张牌中出现相同牌面的概率.

实验总次数
该事件出现的次数
该事件出现的频率

30次

23

76.7%

小组四和小组五跨组合作：

需研究的问题
用替代物模拟试验的方法
实物
6个人的生日月份
扑克牌
试验方法
调查6个人的生日月份为一组实验，统计其中有2个人同月过生日的实验组数

用12枚1元硬币，上面写上1-12号，每一个月对应着一枚硬币，放入口袋中，从中摸出1个，记下号码，再放回去，……直至摸出第6个球，记下号码，为一次试验，多次重复．

发生事件
的概率
6个人中有2个人同月过生日的概率
6个硬币中出现相同数字的概率.

实验总次数
该事件出现的次数
该事件出现的频率

40次

32

80%

小组六：

需研究的问题
用替代物模拟试验的方法
实物
6个人的生日月份
扑克牌
试验方法
调查6个人的生日月份为一组实验，统计其中有2个人同月过生日的实验组数
用12一样的乒乓球代替写上1—12这12个数字， 6个人中有2人生日月份相同，就意味着6个球中有2个球的号码相同，在口袋中放入12个这样的球，从中摸出1个，记下号码，再放回去…，直至摸出第6个球，记下号码，为一次试验，多次重复．

发生事件
的概率
6个人中有2个人同月过生日的概率
6个球中出现相同数字的概率.

实验总次数
该事件出现的次数
该事件出现的频率

20次

18

90%

教师针对学生提出的不同方案进行评价，如针对方面的方案4，可以提问“为什么每次摸出的球都要放回去呢？”在评价和学生讨论的过程中，帮助学生关注试验的随机性和等可能性.
同时，根据上面的摸球试验、转盘试验，提出“模拟试验”的概念：“用试验来代替实际调查，类似这样的方法称为模拟试验.”
目的：通过此活动使学生能利用计算器模拟试验，估计一些复杂的随机事件发生的概率.同时发展学生的合作交流能力，培养思维的多样性.
实际效果：此活动使每个学生都参与其中，达到本节课的知识目标和能力目标.
（二）议一议：除了我们用过的这些模拟试验外，还有其他方法吗？
教师告诉学生以下事实：还可以用计算器产生随机数进行模拟试验，其过程如下：
1、计算器进入产生随机数的状态；
2、输入所要产生的随机数的范围；
3、按键得出随机数.
具体步骤用多媒体展示出来：

（不同的计算器产生随机数的方法可能不同，引导学生利用自己所使用的计算器探索产生随机数的具体步骤）
（三）做一做
两人一组，利用计算器产生1-12之间的随机整数，并记录下来，每产生6个随机数为一次试验，每小组做10次试验，看有几次试验中存在2个相同的整数，课代表把全班的数据集中起来，每人估算6个1-12之间整数中有2个数相同的概率（在此过程中，如果有学生的计算器不产生随机数，可用其他方法进行模拟试验，如：写1-12个数的纸片，随机摸出一张记下数字，再放回，直到摸出6张纸片为一次试验，多次重复试验）.
这时的计算结果与各自小组调查统计及模拟实验的结果可能一致，也可能不一致，教师要帮助学生明晰：体会到两者的差异是由试验次数的差异造成的，当试验次数很大时，两者会较接近.
三、当堂反馈
1、用计算器模拟试验估计50人中有2人生日相同的概率：
两人组成一个小组，利用计算器产生1-366之间的随机数，并记录下来，每产生50个随机数为一次试验，每组做5次试验，看看有几次试验中存在2个相同的整数，将全班的数据集中起来，估计50个1-366之间的整数中有2个数相同的概率.
2、老师有5张电影票，现在要将它们随机分给班上的5个同学，为了保证公正，你能利用计算器帮老师做出决定吗？
如果班级有55人，可以利用计算器产生1-55之间的随机整数，学号与这5个随机整数相同的同学获得电影票，如果这5个数中有重复的，可以利用计算器再产生几个随机数，直到产生5个不同的数即可.
3、如果手头没有硬币，那么你能用什么办法模拟掷硬币试验？你能用计算器模拟试验吗？做一做，看看结果如何.
解：用计算器进行模拟试验，如可将产生的随机数1对应着硬币的正面，而将随机数2对应硬币的反面，如果计算器只有产生0-1之间随机小数的功能，那么可将0-0.5之间的随机数对应硬币的正面，而将0.5-1之间的随机数对应硬币的反面.
4、你能举出一些试验可能用计算器模拟试验吗？
分组讨论
方案一：不透明的袋中有3个大小相同的小球，其中2个为红色，另一个为白色，每次从袋中摸出一个白球，然后放回搅匀再摸，恰好摸出白球的概率.
若用计算器模拟试验，则要在 1 到 3 范围内产生随机数，若产生的随机数是 1(白球) ，则代表摸出白球的概率，否则就是红球.
方案二：准备20张卡片，上面分别写好数字1-20，然后将卡片放在纸箱里搅匀，每次从袋中抽出一张卡片，然后放回搅匀再抽，估计恰好抽出4的倍数的概率.
若用计算器模拟试验，则要在 1 到 20 范围内产生随机数，苦味产生的随机数是 4,8,12,16,20 ，则代表抽出4的倍数，否则不是.
方案三：在3个人中至少有2人同月生的概率有多大？
若用计算器模拟试验，只需同计算器在 1 到 12 范围内产生 3 次随机数，若出现两个数字相同，表示成功.
方案四：质检员准备从一批产品中抽取10件进行检查，如果是随机抽取，为了保证每件产品被检的机会均等.
(1)请用计算器模拟试验的方法帮质检员抽取被检产品.
(2)如果没有计算器，你能用什么方法抽取被检产品？
解：(1)利用计算器模拟产生随机数与这批产品编号相对应，产生10个号码即可.
(2)可用摸球游戏或抽签等.
目的：
此练习用计算器模拟试验解决上一课时的生日问题，以加强前后知识的联系，两次结果未必一致，让学生进一步体会到两者的差异是由试验次数的差异造成的，只有当试验次数很大时，两者较为接近.同时让学生真正体会到模拟试验既不费时又不费力，是一种很好的用试验、统计估计概率的方法.
实际效果与注意事项：在活动过程中，可能有学生实际操作有困难，老师要加以指导.
四、课时小结
内容：
1、用计算器进行模拟试验，估计一些复杂的随机事件发生的概率.
2、会同替代实物模拟试验
目的：通过学生总结本节课内容回扣教学目标，提高学习能力.
五、布置作业
P192习题6.6 第2题，第3题
六、随堂检测
１.从一副52张(没有大小王)的牌中每次抽出1张,然后放回洗匀再搅,研究恰好出现红心的机会.
若用计算机摸拟试验,则要在_______到________范围中产生随机数,若产生的随机数是_______,则代表红心的机会.
２.在5个人中至少有2个人是同月生的概率有多大?如果用计算器模拟非常便捷,只需用计算器在____到_______范围内产生______次随机数,若出现两个以上数字相同,就表示成功.
３.（选做）(1)我们常会收到朋友寄来的贺年片,其中有一种“邮政贺年明信片”,每张明信片附有一个六位数号码(000000~999999),2003年2月22日公布的获奖号码尾数为:一等奖035718,二等奖:19492,三等奖:2401,8672,3397,6241,9021,四等奖:289,739.五等奖3.请用实验的方法估计中五等奖的概率.若用计算器模拟试验,要在______到____范围中产生随机数,若产生随机数是_____,表示贺年片中五等奖,否则就没中.
(2)掷两枚骰子,随机事件“两次和为偶数”，“两次积为奇数”也可以用计算器进行模拟,用计算器进行模拟则要在____到______范围中产生_____次随机数.
总结：用替代实物模拟试验，要求必须在相同条件下进行，使设计的模拟试验更加科学准确.
目的：巩固并拓展学生学习应用知识的能力.
七、板书设计
§6.3生日相同的概率（2）
模拟实验：
用试验来代替实际调查，类似这样的方法称为模拟
试验.

模拟实验的前提：
用替代实物模拟试验，要求必须在相同条件下进行，使设计的模拟试验更加科学准确.

八、教学反思
收获：
1、创造性地使用教材是新课题的理念，充分发掘教师能力资源，综合社会、生活的知识和经验，使教学活动更丰富、更生活化，能进一步调动学生学习数学的积极性和主动性，激发学习兴趣，达到教学目标，完成学习任务.
2、课堂教学，尤其以学生活动为主体的课堂教学，应始终围绕学生合作交流，共同提高这一主线，老师应更多地关注学生的思维多样化，关注每一个学生的参与程度.
3、老师在各个环节的时间掌控方面要把握好，以便更好地按时完成教学计划.
不足：
活动过程评价指导不足．
改进：
在给学生进行活动过程评价指导时要注意以下几点：
1、评价学生的参与程度，活动过程中的思维方式，与同学合作交流的情况.
2、鼓励学生思维多样化.
3、关注学生用计算器产生随机数进行模拟试验.
4、关注学生对频率与概率的理解，弄清它们的联系与区别.