资源描述
函数的图像
教学准备
1. 教学目标
1.1 知识与技能：
[1]学会用列表、描点、连线的方法画函数图象，提高解决实际问题的能力；
[2]学会观察、分析函数图象信息，提高识图能力、分析函数图象信息能力。
1.2过程与方法 ：
[1]学生能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题。
[2]体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力。
1.3 情感态度与价值观 ：
[1]体会数学方法的多样性，提高学习兴趣。
[2]认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识。
2. 教学重点/难点
2.1 教学重点
[1]函数图象的画法。
[2]观察分析图象信息。
2.2 教学难点
[1]分析概括图象中的信息。
3. 教学用具
4. 标签
教学过程
1情境引入
【师】我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立。但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映。例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系。即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰。
我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息。
【板书】
第十九章 一次函数 19.1 函数 第二课时 函数的图象
2 自主探究
[1] 问题1
在前面，我们曾经从如图所示的气温曲线上获得许多信息，回答了一些问题。现在让我们来回顾一下。
看图回答：
【师】先考虑一个简单的问题：你是如何从图上找到各个时刻的气温的？
【生】以小组为单位自主探究学习。
【师】点拨，上午10时的气温是2℃，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(10,2)。实质上也就是说，当t＝10时，对应的函数值T＝2℃。气温曲线上每一个点的坐(t,T )，表示时间为t时的气温是T。
[1] 问题2
【师】正方形的面积S与边长x的函数关系为_______________，其中自变量x的取值范围是__________，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系。
【师】想一想：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否能确定一个点（x，S）呢？
【师】引导：表格中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点。
【生】尝试动手画图。
（1）列表：（计算并填写下表）：
（2）描点：（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）
（3）连线：（按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来）
【师】想一想：这条曲线包括原点吗？
【生】不包括原点，正方形的边长不能为0。
[1] 问题3
【师】仓库里现有1000t粮食，每天运进80t，x(天)后仓库里一共有粮食y（t）
（1）y与x之间的关系式?
（2）说明y随x的变化情况吗？
（3）还有什么方法可描述它们的变化情况呢？
（4）怎样用描点法画出它的图象呢？
【生】思考用解析式表达函数关系，并描述变化规律。
【师】根据学生画图的过程讨论画图的步骤，并板书。
（1）y与x之间的关系式：y=80x。
（2）说明y随x的增加而增加。
（3）还可以用图象法来描述它们的变化情况。
【板书】
（1）列表；
（2）描点；（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）
（3）连线。（按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来）
6.3课堂小结
【师】我们亲自动手用列表格、写式子和画图象的方法表示了一些函数。这三种表示函数的方法分别称为 列表法 、 解析式法 和 图象法 。
【师】从前面几节课所见到的或自己做的练习可以看出。列表法比较 直观 、准确地表示出函数中两个变量的关系。解析式法则比较 准确 、 全面 地表示出了函数中两个变量的关系。至于图象法它则 形象 、 直观 地表示出函数中两个变量的关系。
【师】图象法的要点是：（1）列表；（2）描点；（3）连线。
6.4检测反馈
1、下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了哪些信息？
答案提示：（1）最低温度是－3摄氏度；（2）在14时温度是8摄氏度；（3）从4时到14时，温度一直在上升，14时以后温度开始下降。
2、一水库的水位在最近5 h内持续上涨，下表记录了这5 h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水温高度。
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律吗？
(2)水位高度y是否为时间t的函数? 如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象。这个函数能表示水位变化的规律吗？
(3)据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将为多少米。
答案提示：（1）是；水位越来越高（2）是；y=0.3x+3；（3）根据表中的数据，画出图象来，在图象上可以看出，2h后水位高度大约为5米。
3、小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家。下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系。请你由图具体说明小明散步的情况。
答案提示： 从图中可发现函数图象分成四段，因此说明小明散步的情况应分成四个阶段。
线段OA：O点的坐标是(0,0)，因此O点表示小明这时从家里出发，然后随着x值的增大，y值也逐渐增大（散步所用时间越长，离家的距离越大），最后到达A点，A点的坐标是(3,250)，说明小明走了约3分钟到达离家250米处的一个阅报栏。
线段AB：观察这一段图象可发现x值在增大而y值保持不变（小明这段时间离家的距离没有改变），B点横坐标是8，说明小明在阅报栏前看了5分钟报。
线段BC：观察这一段图象可发现随着x值的增大，y值又逐渐增大，最后到达C点，C点的坐标是(10,450)，说明小明看了5分钟报后，又向前走了2分钟，到达离家450米处。
线段CD：观察这一段图象可发现随着x值的增大，而y值逐渐减小（10分钟后散步所用时间越长，离家的距离越小），说明小明在返回，最后到达D点，D点的纵坐标是0，表示小明已到家．这一段图象说明从离家250米处返回到家小明走了6分钟。
解答：小明先走了约3分钟，到达离家250米处的一个阅报栏前看了5分钟报，又向前走了2分钟，到达离家450米处返回，走了6分钟到家。
【师】方法点拨：做图象信息题要同时考虑两个量的变化过程以及对应关系，不要单纯地只考虑其中一个量。观察图象时要顺着图象同时去观察自变量(时间)和函数(路程)的变化,再去理解实际意义。
【板书】
（1）列表；
（2）描点；（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）
（3）连线。（按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来）
课堂小结
【师】我们亲自动手用列表格、写式子和画图象的方法表示了一些函数。这三种表示函数的方法分别称为 列表法 、 解析式法 和 图象法 。
【师】从前面几节课所见到的或自己做的练习可以看出。列表法比较 直观 、准确地表示出函数中两个变量的关系。解析式法则比较 准确 、 全面 地表示出了函数中两个变量的关系。至于图象法它则 形象 、 直观 地表示出函数中两个变量的关系。
【师】图象法的要点是：（1）列表；（2）描点；（3）连线。
课后习题
1、下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了哪些信息？
答案提示：（1）最低温度是－3摄氏度；（2）在14时温度是8摄氏度；（3）从4时到14时，温度一直在上升，14时以后温度开始下降。
2、一水库的水位在最近5 h内持续上涨，下表记录了这5 h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水温高度。
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律吗？
(2)水位高度y是否为时间t的函数? 如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象。这个函数能表示水位变化的规律吗？
(3)据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将为多少米。
答案提示：（1）是；水位越来越高（2）是；y=0.3x+3；（3）根据表中的数据，画出图象来，在图象上可以看出，2h后水位高度大约为5米。
3、小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家。下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系。请你由图具体说明小明散步的情况。
答案提示： 从图中可发现函数图象分成四段，因此说明小明散步的情况应分成四个阶段。
线段OA：O点的坐标是(0,0)，因此O点表示小明这时从家里出发，然后随着x值的增大，y值也逐渐增大（散步所用时间越长，离家的距离越大），最后到达A点，A点的坐标是(3,250)，说明小明走了约3分钟到达离家250米处的一个阅报栏。
线段AB：观察这一段图象可发现x值在增大而y值保持不变（小明这段时间离家的距离没有改变），B点横坐标是8，说明小明在阅报栏前看了5分钟报。
线段BC：观察这一段图象可发现随着x值的增大，y值又逐渐增大，最后到达C点，C点的坐标是(10,450)，说明小明看了5分钟报后，又向前走了2分钟，到达离家450米处。
线段CD：观察这一段图象可发现随着x值的增大，而y值逐渐减小（10分钟后散步所用时间越长，离家的距离越小），说明小明在返回，最后到达D点，D点的纵坐标是0，表示小明已到家．这一段图象说明从离家250米处返回到家小明走了6分钟。
解答：小明先走了约3分钟，到达离家250米处的一个阅报栏前看了5分钟报，又向前走了2分钟，到达离家450米处返回，走了6分钟到家。
【师】方法点拨：做图象信息题要同时考虑两个量的变化过程以及对应关系，不要单纯地只考虑其中一个量。观察图象时要顺着图象同时去观察自变量(时间)和函数(路程)的变化,再去理解实际意义。
板书
第十九章 一次函数 19.1 函数 第二课时 函数的图象
（1）列表；
（2）描点；（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）
（3）连线。（按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来）
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