九年级数学上册 第4章 一元二次方程 4.6 一元二次方程根与系数的关系教案1（新版）青岛版-（新版）青岛版初中九年级上册数学教案.doc

一元二次方程根与系数的关系一教学目标1.掌握一元二次方程根与系数的关系.2.会运用根与系数关系求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题。二重点和难点教学重点：根与系数关系及运用教学难点：定理的发现及运用。教具准备：多媒体课件。学生准备：复习一元二次方程的求根公式及判别式，预习本节内容。教学过程创设情境，激发探究欲望我们知道生活中许多事物存在着一定的规律，有人发现并验证后就得到伟大的定理，比如：抛出的重物总会落下-万有引力定律（牛顿）电路中的电流、电压、电阻存在一定关系：U=-欧姆定律（欧姆）而我们数学学科中更蕴藏着大量的规律，比如：直角三角形的三边a，b，c满足关系：+=-勾股定理今天共同去探究一元二次方程中是否也存在什么规律呢？探究规律解下列一元二次方程x2+3x-4=0 (2). x2-5x+6=0 (3). 2x2+3x+1=0根据所求出的每个方程的根填下表一元二次方程+.+3x-4=0-5x+6=02+3x+1=0思考：观察表中+与.的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？得出结论并证明（韦达定理）若一元二次方程a+bx+c=0（a0）的两根为、，则+= - . =特殊的：若一元二次方程+px+q=0的两根为、，则+=-p . =q证明此处略（师生合作完成）运用定理解决问题求下列方程的两根之和与两根之积.(1)-6x-15=0 (2)5x-1= 4(3)3-7x-9=0(4)-(k+1)x+2k-1=0(x是未知数，k是常数)例2. 已知方程 5x2+kx-6=0 的一个根是2，求它的另一个根及k的值.例题3：已知方程 x22x1的两根为x1，x2，不解方程，求下列各式的值。（1）（x1x2）2 （2）x13x2x1x23 （3）例4（拓展延伸）方程x2-(m+1)x+2m-1=0求m满足什么条件时，方程的两根互为相反数？课堂小结：让学生谈谈本节课的收获与体会：知识？方法？思想？等，教师可适当引导和点拨。当堂达标（见课件）作业设计课本第149页习题4.6必做题：第3，4题；4.6一元二次方程根根与系数关系 结论 ：韦达定理 例题解 学生板演处 选做题：8题.板书设计