资源描述
全等三角形的识别
一、教学目标
(一)知识目标
1.掌握(H.L.)全等识别法.
2.简单应用(H.L.)全等识别法解决实际问题.
3.灵活应用各种方法判定两个直角三角形全等.
(二)能力目标
1.培养学生动手操作能力.
2.培养学生观察、探索、发现、分析、猜想、抽象、概括能力及逻辑思维能力.
3.培养学生分析综合能力及语言表达能力，优化学生思维品质.
(三)情感目标
在学生动手操作的过程中，培养学生主动探索，敢于实践的科学精神，培养学生合作交流和创新意识.
二、教学重点
(H.L.)全等识别法及其应用.
三、教学难点
(H.L.)全等识别法的应用.
四、教学方法
引导法，探究法，比较法，直观演示法.
五、教学用具
多媒体，实物展示台，三角板，圆规.
六、教学过程
(一)引入
我们已学习了(S.S.S.)全等识别法、(S.A.S.)全等识别法、(A.S.A.)全等识别法以及(A.A.S.)全等识别法，试判断满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?
1.一个锐角及这个锐角的对边分别对应相等的两个直角三角形.(全等，A.A.S.)
2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边分别对应相等的两个直角三角形.(全等，A.S.A.)
3.两直角边分别对应相等的两个直角三角形.(全等，S.A.S.或S.S.S.)
从以上三种情况不难看出，三角形全等的识别方法均适用于直角三角形全等的识别.
由前面的学习知道：两个三角形的两边和一边对角分别对应相等时，两个三角形不一定全等.
如图1，在△ABC与△ABD中，BC=BD,AB=AB,∠BAC=∠BAD,而△ABC与△ABD不全等.
当对应角大小变化时，是否存在两三角形一定全等的情形呢? 图1
(二)新课
活动1 已知两条线段b=3cm,c=7cm，以b、c分别为直角边、斜边画一个直角三角形.(幻灯片)
你知道怎样画符合条件的直角三角形吗?
请大家思考，讨论，交流，试作，归纳.(请学生代表口述画法，师生共同参与画图过程)
(1)如图2，画∠MCN=90°；
(2)在射线CM上取CA=b；
(3)以A为圆心，c为半径画弧，交射线CN于点B； (4)连结AB. 图2
△ABC为所求的直角三角形.
将所画的直角三角形与其他同学的图形进行比较，能发现什么结论?
生：通过将图形叠合，两个直角三角形能完全重合，说明两个直角三角形全等.
换两条线段(b＜c)，再试试，是否有同样的结论?
可见，已知两条线段为直角三角形的直角边及斜边构成直角三角形时，所画的直角三角形都是全等的.
全等直角三角形的识别方法——(H.L.)全等识别法：
如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等.简记为(H.L.)
例1 如图3，△ABC中，D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，且AE=AF，试说明：DE=DF，AD平分∠BAC.
分析：(1)要说明DE=DF，∠1=∠2，只需说明什么?(△ADE≌△ADF)
(2)有没有△ADE≌△ADF的条件?(AE=AF,AD=AD)
解：因为 DE⊥AB，DF⊥AC，
所以 ∠AED=∠AFD=90°，
所以△ADE与△ADF均是直角三角形.
因为 AE=AF，AD=AD，
由(H.L.)全等识别法，知
△ADE≌△ADF， 图3
所以 DE=DF,∠1=∠2，
所以AD平分∠BAC.
变式练习 如图4，在ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且DE=DF，试说明AB=AC.
图 4 图 5
例2 如图5，AD是△ABC的高，E是AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，试说明BE⊥AC.
分析：要说明BE⊥AC，可说明∠C+∠CBE=90°，而∠CBE+∠BFD=90°，只需∠BFD=∠C，从而只需说明△BDF≌△ADC.由条件知Rt△BDF≌Rt△ADC中，BF=AC,FD=CD，可得全等，从而得解.(解答略)
(三)小结
(1)(H.L.)全等识别法.(注意只适用于直角三角形全等的识别)
(2)直角三角形全等的判定与一般三角形全等的判定有什么不同?
(3)什么情况下能用(H.L.)全等识别法，用(H.L.)全等识别法能解决哪些问题?
(四)作业
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