资源描述
平行四边形复习课(1)
知识技能目标
1．综合运用平行四边形的特征和识别方法进行计算及画图，初步学会简单的说理；
2．会利用平行四边形的特征进行平行四边形面积的计算．
过程性目标
1．通过回忆，认识平行四边形的特征和识别方法的联系，从而获得解决问题的能力和经验；
2．以一题多变的方式让学生体会用运动、变换的观点看待问题，解决问题．
情感态度目标
1．通过回忆，引导学生总结已经学过的知识培养他们总结知识的能力；
2．让学生认识到数形结合的思想,从而让他们感觉到几何推理方法的统一美和简洁美．
重点和难点
重点：1．平行四边形、特殊平行四边形的特征以及彼此之间的关系；
2．梯形与等腰梯形的特征．
难点：平行四边形、特殊平行四边形，梯形与等腰梯形特征与识别的综合运用.
教学过程
一、归纳
师 一个四边形，如果它的两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形．
师 我们学过的平行四边形的特征有哪些呢？
生 平行四边形的
平行线之间的距离处处相等．
师 很好！再请同学们想想如何来识别一个四边形是平行四边形呢？
生 的四边形是平行四边形．
师 平行四边形的面积如何计算呢？
生 S平行四边形 = 底×高
S平行四边形 = BC×AE = CD×AF
二、实践应用
例1在ABCD中，∠BAC = 68°，∠ACB = 36°求∠D和∠BCD的度数．
例2 如图，在四边形ABCD中，DM⊥AC于点M，BN⊥AC于点N，DM = BN，AM = CN，试说明四边形ABCD是平行四边形
解 连结DN、BM、BD，且BD交AC于点O．
由DM⊥AC BN⊥AC可知
DM∥BN，又DM = BN，
所以四边形DMBN是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，
从而OD = OB，OM = ON，
又AM = CN，所以OA = OC，
所以四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)．
例3 画平行四边形ABCD，使∠B= 45°，AB = 2cm，BC = 3cm．
画法 1．画∠B = 45°，
2．在∠B的两边上分别截取AB = 2cm，BC = 3cm，
3．过A、C分别作AE∥BC，CF∥AB，AE、CF相交于点D，
则四边形ABCD为所求的平行四边形．
例4 已知，ABCD 的周长是36cm,由钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF，且DE = 4cm,DF = 5cm,求这个平行四边形的面积 ．
解 由题意可知：AB + BC + CD +DA = 36,
又四边形ABCD是平行四边形，
所以AB = CD，AD = BC，
故AB + BC =18,
设AB = xcm,则BC =(18－x)cm,
由S平行四边形= AB×DE = BC×DF得，
4x = 5(18－x), 解得 x = 10，
所以S平行四边形 = 40cm2 ．
例5如图， 已知在ABCD中，E、F分别为AD、BC上的中点，试说明EB = DF．请根据此题适当改变题目的条件、结论，对此题加以引申和推广．
解 因为四边形ABCD是平行四边形，
所以AD∥BC(平行四边形的对边平行)，
即 DE∥BF，
又 E、F分别为AD、BC上的中点，
所以DE =AD，BF =BC，
因此DE = BF，
所以四边形EBFD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，
所以EB = DF(平行四边形的对边相等)．
推广一：如图(a)，在ABCD中，E、F分别为AD、BC上的中点，BE交AF于G ，EC交DF于H．试说明四边形EGFH是平行四边形．
推广二：如图(b)，在ABCD中，E、F分别为AD、BC上的两点，AE = CF，试说明EB = DF．
推广三：如图(c)，在ABCD中，E、F为AD、BC上两点，∠ABE = ∠CDF，试说明EB = DF．
推广四：如图(d)，在ABCD中，E、F为AD、BC上两点，BE和DF分别平分∠ABC和∠ADC，试说明EB = DF．
推广五：如图(e)，在ABCD中，AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，试说明EB = DF．
三、交流反思
师 本节课我们主要复习了平行四边形的特征和识别方法，在解题中我们要特别注意：
(1)只有满足了两个条件，才能说明一个四边形是平行四边形；
(2)要灵活地运用平行四边形的特征和识别方法来解题．
四、检测反馈
1．平行四边形的一个内角比它的邻角大42°，求四个内角的度数．
2．如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N、P、Q分别是OA、OB、OC、OD的中点．试说明四边形MNPQ是平行四边形．
3．如图， ABCD中，E、F和G、H分别是AD和BC的三等分点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形.
4．如图，若P是ABCD内的一点，连结AP、BP、CP、DP，再连结对角线AC，若△APB的面积为20，△APD的面积为15，试求△APC的面积．
5．如图(1)，四边形ABCD和PQMN都是平行四边形的纸片，试问怎样将它们交叉放置在一起，如图(2)，才可使AP = CM且BQ = DN？
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