八年级数学上册 14.2 勾股定理的应用（1）教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级上册数学教案.doc

14.2勾股定理的应用（1）
【教学目标】：
知识与技能目标：能运用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题．
过程与分析目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件．
情感与态度目标：培养合情推理能力，体会数形结合的思维方法，激发学习热情．
【教学重点】：
勾股定理及逆定理的应用
【教学难点】：
勾股定理的正确使用．
【教学关键】：
在现实情境中捕抓直角三角形，确定好直角三角形之后，再应用勾股定理.
【教学准备】：
教师准备：投影片、直尺、圆规
学生准备：复习勾股定理及逆定理，自制课本14.2.1图
【教学过程】：
一、创设情境
1、问题情境：如图14-2-1所示，有一个圆柱，它的高等于4厘米，底面周长等于20厘米，在圆柱下底面的A点有一点妈蚁，它想吃到上底面上与A点相对的C点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（精确到0.01cm）
（1）自制一个圆柱，尝试从A点到C点沿圆柱侧面画出几条路线，你认为哪条路寒最短呢？
（2）如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到C点的最短线路是什么？你画对了吗？

（3）蚂蚁从A点出发，想吃到C点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
2、思路点拨：引导学生尝试着在自制的圆柱侧面上寻找最短路线，提醒学生将圆柱侧面展开成长方形，此时学生发现了“两点之间的所有连线中，线段最短”这个结论较易解决问题．
教师活动操作投影仪，启发、引导学生动手操作，通过感性认识来突破学生空间想像的难点．
学生活动：观察、拿出事先准备好的学具，边操作边讨论边理解，寻求解决问题的途径．
媒体使用：投影显示“问题情境”．
二、范例学习
例2一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图14.2.3的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?

图14.2.3
分析由于厂门宽度足够，所以卡车能否通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH．如图14.2.3所示，点D在离厂门中线0.8米处，且CD⊥AB，与地面交于H．
解 在Rt△OCD中，由勾股定理得
CD＝＝＝0.6米，
CH＝0.6＋2.3＝2.9（米）＞2.5（米）．
因此高度上有0. 4米的余量，所以卡车能通过厂门．
教师活动：分析例2，帮助学生寻找Rt△OCD，强调应用方法
学生活动：听教师分析，积累实际应用经验
媒体使用：投影显示例2
教学形式：接受式
引导学生完成P121页“做一做”
课堂演练：
演练一：从地图上看（如图所示），南京玄武湖东西向隧道与中央路北段及龙姗路大致成直角三角形．从B处到C处，如果直接走湖底隧道BC,将比绕道BAC（约.36km）和AC（约2. 95km）减少多少行程（精确到0.lkm）?

演练二：若△ABC的三边a、b、c满足条件
请你判断△ABC的形状.

教师活动：操作投影仪，显示“课堂演练”，启发、引导学生、关注“学困生”
学生活动：先独立完成，再有困难时，寻求同伴的帮助，通过交流，解决问题
三、随堂练习
1、课本P121练习第1、2题
2、探研时空．
1）《九章算法》中的“折竹问题”如下“今有竹高一丈末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是有一根竹子原高1丈(1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？
教师活动：操作投影仪，提出问题，引导学生思考．
学生活动：先独立解题，再踊跃上台演示．
2）如图所示，由5个小正方形组成的十字形纸板，现在要把它剪开．使剪成的若干块能够拼成一个大正方形．
（1）如果剪4刀，应如何剪拼？
（2）少剪几刀，也能拼成一个大正方形吗？
教师活动：操作投影仪，引导学生动手操作，感受方法．
学生活动分小组合作交流，得到答案．
四、课堂总结
由学生分小组进行总结，教师请个别组学生在全班总结勾定理的应用方法．
五、布置作业：
P123 习题14.2 1、2、3