八年级数学上册 第14章 勾股定理14.2勾股定理的应用第1课时教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级上册数学教案.doc

14.2勾股定理的应用
第1课时 勾股定理的应用（1）

【基本目标】
1.会用勾股定理解决较综合的问题.
2.树立数形结合的思想.
【教学重点】
勾股定理的综合应用.
【教学难点】
勾股定理的综合应用.

一、创设情景，导入新课
如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：
（1） 从点A出发画一条线段AB，使它的另一个端点B在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为22；
（2） 画出所有的以（1）中的AB为边的等腰三角形， 使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数.

二、师生互动，探究新知
如图，滑竿在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑竿AB长2.5米，顶点A在AC上运动，量的滑竿下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑竿顶端A下滑多少米？
【分析】滑竿在下滑中它的长度是不变的，先在直角三角形ACB中利用勾股定理求出AC的长，然后再在直角三角形ECD中利用勾股定理求出CE的长，即可求出AE的长.
【教师点拨】勾股定理在实际生活中有着广泛的应用，他的前提是直角三角形，在求解时常运用题目中的条件构造直角三角形，而构造直角三角形方式有两种：一是根据已知条件中的直角构造，二是作垂线构造.
三、随堂练习，巩固新知

完成练习册中本课时对应的课后作业部分.

四、典例精析，拓展新知
例 如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离.
【分析】显然△ABC是直角三角形，根据示意图可求出AC和BC的长，从而根据勾股定理可以求出AB的长.
解：由示意图可知
AC=150－60=90(mm)，BC=180-60=120(mm)

答：两圆孔中心A和B的距离为150mm.
五、运用新知，深化理解.
完成教材P123习题14.2中的第5题.
六、师生互动，课堂小结
这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结.

完成练习册中本课时对应的课后作业部分.

本课时所学内容是用勾股定理解决简单的实际问题（或数学问题）.在实际生活中，很多问题可以用勾股定理解决，而解决这类问题都需要将其转化为数学问题，也就是通过构造直角三角形来完成.教学时应注意如何构造直角三角形，找出已知两个量，求出第三个量，或者利用勾股定理建立几个量之间的关系，解决问题时注意让学生动手，画出图形，从而建立直角三角形模型.本节课中由勾股定理解决立体图形上的最短路径问题，比较抽象，注意化“曲”为“平”，让学生动手操作，真正建立立体图形与平面图形之间的联系.