资源描述
25.1 概率——概率的意义
教
学
目
标
知识
技能
从频率稳定性的角度，了解概率的意义．
数学
思考
学生经历试验，统计，分析，归纳，总结，进而探究出概率的定义的过程，引导学生从数学的视角，观察客观世界；用数学的思维，思考客观世界；以数学的语言，描述客观世界．
解决
问题
怎样从数量上刻画一个随机事件发生的可能性的大小．
情感
态度
学生经历试验，整理，分析，归纳，确认等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，同时为概率的精准，新颖，独特的思维方式所震撼．
重点
对概率意义的理解．
难点
对随机现象的统计规律性的深刻认识．
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1 学生分组实验
活动2 回望历史
活动3 分析，整理数据
活动4 布置作业与小结
学生通过亲身实验，以深刻感受随机现象的统计规律性．
感受历史上，数学规律的真实的发现过程．
总结出概率的定义．
梳理知识，学生获得巩固和发展．
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动1]
把全班分成20组，每组同学掷一枚硬币50次，整理同学们获得的试验数据，并记录在表1中．
（1）教师应要求全体同学参与试验，每名同学都要亲自感受规律的发现过程；
（2）活动中教师应要求全体同学态度端正，认真记录实验数据，以培养学生一丝不苟，严谨求实的科学精神；
（3）活动中教师应注意培养同学相互合作，相互沟通的能力．
第一组和第二组的数据和填在第一列，第一组至第四组的数据和填在第二列，第一组至第六组的数据和填在第三列，……，20个组的数据和填在第10列．
让全体学生动手参与试验，使学生了解概率这一重要概念的实际背景，相信随机事件的发生存在着统计规律性．
说明：活动1中的分组可根据实际人数酌情调整．
表1
抛掷次数n
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
“正面向上”的频数m
“正面向上”的频率
根据上表中的数据，在下图中标注出对应的点．
[活动2]
回望历史，（观看课件，或幻灯片）
表2
试验者
抛掷次数
（n）
“正面向上”次数
(m)
“正面向上”频率
（）
棣莫弗
2 048
1 061
0．518
布丰
4 040
2 048
0．506 9
费勒
10 000
4 979
0．497 9
皮尔逊
12 000
6 019
0．501 6
皮尔逊
24 000
12 012
0．500 5
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动3]
分析，整理试验数据，发现并感受规律．
问题
（1）随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化在哪个数字左右摆动？
（2）随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化在0．5的左右摆动幅度有何规律？
学生独立观察，思考，回答问题．
教师提出问题（2）．
学生进一步仔细观察，思考，分组交流，讨论．
如果随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化在0．5的左右摆动幅度不完全是越来越小，教师应指出：本次实验依然不能称为严格意义上的大量重复实验．
通过逐步深入的一系列问题的提出，使学生加深对随机事件的统计规律性的认识，即：随机现象虽然对于个别试验来说无法预知其结果，但在相同条件下，进行大量重复试验时，却又呈现出一种规律性．
（3）当“正面向上”的频率逐渐稳定到0．5时，“反面向上”的频率呈现什么规律？
（4）你能给事件A的概率下一个定义吗？
（5）频率与概率有什么区别与联系？
（6）当A是必然发生的事件时，P（A）是多少？
当A是不可能发生的事件时，P（A）是多少？
[活动4]
作业与小结．
教材第144页第4题和第5题．
教师提出问题（3）．
教师提出问题（4）．
教师引导学生归纳，建构概率的定义．
学生相互讨论，相互交流，尝试着给出事件A的概率定义．
教师提出问题（5）．
学生思考，讨论，相互交流．
教师应帮助学生理解：频率是随着试验次数的改变而变化的．而概率是一个常数，它是频率的科学抽象．当试验次数越来越多时，频率围绕概率摆动的平均幅度越来越小，即频率靠近概率．
教师提出问题（6）．
学生思考，讨论，相互交流．
教师应帮助学生理解：任何事件的发生都可以用概率来描述．其中不可能事件的概率为，必然事件的概率为1，随机事件的概率大于0而小于1．
概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小．
教师布置作业．
学生记录作业．
全体学生通过亲身参与大量重复试验，统计数据，分析，总结试验结果，又经过充分讨论，探究，最终获取了事件A的概率定义．这种处理方式，深化了学生对数学方法（特别是概率论的方法）的理解，发展了学生的数学能力，培养了同学对于数学的积极感情．
教学设计说明
相对于传统的代数和几何而言，概率论的形成较晚，相对于学生以前学习过的一些数学概念，概率定义的思考方式也是新颖而又独特的，说明从数学的视角，如何定量地刻画一个随机事件发生的可能性的大小，是比较困难的．随机现象虽然对于个别实验来说，无法预知其结果，但在相同条件下进行大量重复实验时，却又呈现出一种规律性．因此，本节课进行了学生的分组实验，期望通过学生的亲身的，大量的重复实验，深刻感受随机现象的这种特点，深刻感受概率的定义发展过程．后面的数据分析、整理活动，期望在教师的引导与帮助下，学生们自己能独立地发现这些规律，以获得对概率这个概念的深刻认识．
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