八年级数学 第十九章《全等三角形》.doc

八年级数学 第十九章《全等三角形》
本章内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中 “空间与图形”领域，教材是在已经学习了三角形的基础上，继续研究两三角形间最简单、最常见的关系。三角形是我们最常见的几何图形之一，是后续学习四边形、相似形和圆等知识的基础，在工农业生产和日常生活中都有广泛的应用。图形的全等是图形相似的特殊情况。三角形全等是图形全等的特例。而三角形全等的性质和识别又是证明两条线段相等或两个角相等的重要工具，为今后进一步学习推理证明打下了基础。
一 、课程学习目标
1．了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素；
2．探索三角形全等的条件，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式。
3．会作角的平分线，了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明。
二 、内容安排
　　学生已学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识，七年级两册教科书中安排了一些说理的内容，这些为学习全等三角形的有关内容作好了准备。通过本章的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识（如两个三角形满足一定的条件就完全一样了，角的平分线上的一点到角的两边的距离相等），同时为学习其他图形知识打好基础。全等三角形是研究图形的重要工具，学生只有掌握好全等三角形的内容，并且能灵活地运用它们，才能学好四边形、圆等内容。
　　本章教学时间约需10课时，具体分配如下（仅供参考）：
　　13.1　全等三角形　　　　　　　1课时
　　13.2三角形全等的条件　　　　　5课时
　　13.3角的平分线的性质　　　　　2课时
　　数学活动　　　　　　　　　　　2课时
　　小结　　　　　　　　　　　　　2课时
三 、本章重点和难点
重点：1. 使学生理解证明的基本过程 ，掌握用综合法证明的格式；
2 .三角形全等的性质和条件以及角平分线的性质
难点：1 .掌握用综合法证明的格式；
2 .选用合适的条件证明两个三角形全等
四 、教材分析
　　本章的主要内容是全等三角形，主要学习全等三角形的性质及各种三角形全等的判定方法，同时学会如何利用全等三角形进行证明。本章分三节，第一节介绍全等形，包括三角形全等的概念，全等三角形的性质。第二节介绍一般三角形全等的判定方法，及直角三角形全等的一个特殊的判定方法。在第三节，利用直角三角形的判定方法，证明了角平分线的性质,并会利用角的平分线的性质进行证明。
　　（四）几个值得关注的问题
1． 关于内容之间的联系
在“全等三角形”一节，让学生通过观察、思考得出平移、翻折、旋转前后的图形全等的结论。这样处理一方面可以复习巩固全等三角形的概念，另一方面也使学生在某些情况下容易找到全等三角形的对应元素。
在“全等三角形的条件”一节，三角形的画法与三角形全等条件的探索相结合，也就是说，三角形全等条件不是直接给出的，而是让学生画出与已知三角形某些元素对应相等的三角形，画完以后，再剪剪量量，在这个基础上启发学生想一想，判定两个三角形全等需要什么条件。这样让学生自己动手画图实验，就会对相关结论印象深刻。将三角形的画法与三角形全等条件的探索相结合，也比单独讲三角形的画法效果好，单讲容易单调枯燥。
作图内容在本章中是分散安排的，小结时应注意复习本章中涉及的下面几种作图：
　　（1）已知三边作三角形；
　　（2）已知两边和它们的夹角作三角形；
　　（3）已知两角和它们的夹边作三角形；
　　（4）已知斜边和一条直角边作直角三角形；
　　（5）作角的平分线。
2 .关于证明
解决推理入门难是本章的难点，除了教科书作了一些安排外，教师在教学中要特别注意调动学生动脑思考。只有学生动脑思考了，才能真正解决推理入门的问题。课堂上要注意与学生共同活动，不要形成教师讲，学生听的局面。教师课堂上多提些问题，并注意留给学生足够的思考时间。
　　证明一个几何中的命题有以下步骤：
　　（1）根据题意，画出图形；
　　（2）根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证；
　　（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明的过程。

第三十二课时　命题与定理
教学目标
1、知识与技能：了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。会区分命题的条件和结论。知道判断一个命题是假命题的方法。
2、过程与方法： 结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。
3、情感、态度与价值观：  初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。
重点与难点 1、重点： 找出命题的条件（题设）和结论。
2、难点： 命题概念的理解。
教法与学法：以多媒体为手段辅助教学，引导学生预习教材内容，养成良好的自学习惯，启发学生发现问题、思考问题，培养学生的逻辑思维能力。
教学用具：多媒体
教学过程
一、复习引入
     教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等。根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确。
1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
2、两直线平行，同位角相等；
3、同旁内角相等，两直线平行；
4、平行四边形的对角线相等；
5、直角都相等。
二、探究新知
（一）命题、真命题与假命题
      学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4水错误的。像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。
      教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式。用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论。例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论。
      有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了。例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等。”
（二）实例讲解
    1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论。
学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”。这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”。
    2、教师提出问题2：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题。
（1）对顶角相等；
（2）如果a＞ b,b＞ c, 那么a=c；
（3）菱形的四条边都相等；
（4）全等三角形的面积相等。
  学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案。
（1）条件：如果两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等，这是真命题。
（2）条件：如果a＞ b,b＞ c；结论：那么a=c；这是假命题。
（3）条件：如果一个四边形是菱形；结论：那么这个四边形的四条边相等。这是真命题。
（4）条件：如果两个三角形全等；结论：那么它们的面积相等，这是真命题。
（三）假命题的证明
      教师讲解：要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”。
      例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只要举出一个反例：60度角是锐角，100度角是钝角，但它们的和不是180度即可。
三、随堂练习     课本P65练习第1、2题。
四、总结1、什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？
2、命题都可以写成“如果.....，那么.......”的形式。
3、要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了。
五、布置作业     课本习题19.1第1题、第2题。
板书设计：

命题与定理

创设情境　　　　例题讲解　　　　　检测反馈

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教学后记：

第三十三课时　公理、定理
教学目标
1、知识与技能：了解命题、公理 、定理的含义；理解证明的必要性。
2、过程与方法：   结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。
3、情感、态度与价值观： 初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。
 重点与难点 1、重点：   知道什么是公理，什么是定理。
2、难点：   理解证明的必要性。
 教法与学法：以多媒体为手段辅助教学，引导学生预习教材内容，养成良好的自学习惯，启发学生发现问题、思考问题，培养学生的逻辑思维能力。
教学用具：多媒体、三角板
教学过程
一、复习引入    教师讲解：前一节课我们讲过，要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了。这节课，我们将探究怎   样证明一个命题是真命题。
二、探究新知   （一）公理   教师讲解：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。
我们已经知道下列命题是真命题：
一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；
全等三角形的对应边、对应角相等。
在本书中我们将这些真命题均作为公理。
（二）定理 教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的。从而说明证明的重要性。
1、教师讲解：请大家看下面的例子：
当n=1时，（n2-5n+5)2=1;
当n=2时，（n2-5n+5)2=1；
当n=3时，（n2-5n+5)2=1。
我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数（n2-5n+5)2的值都是1呢？
实际上我们的猜测是错误的，因为当n=5时，（n2-5n+5)2=25。
2、教师再提出一个问题让学生回答：如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想：当a＞ b时，a2＞ b2。这个命题是真命题吗？
［答案：不正确，因为3＞ -5，但3 2 ＜（-5）2］
教师总结：在前面的学习过程中，我们用观察、验证、归纳、类比等方法，发现了很多几何图形的性质。但由前面两题我们又知道，这些方法得到的结论有时不具有一般性。也就是说，由这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假命题。
教师讲解：数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。
(三）例题与证明
例如，有了“三角形的内角和等于180°”这条定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：直角三角形的两个锐角互余。
教师板书证明过程。
教师讲解：此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理。
定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据。三、随堂练习   课本P66练习第1、2题。
四、课时总结
1、在长期实践中总结出来为真命题的命题叫做公理。
2、用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理。
五、布置作业   课本习题19.1第3题。
板书设计：

定理、公理

创设情境　　　　例题讲解　　　　　检测反馈

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教学后记：

第三十四课时　　19.2.1三角形全等的判定（1）
教学目标：
1、 知识与技能：经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题。
2、 过程性目标：培养学生合作的精神，让学生体验分类的思想；
3、情感态度目标：使学生懂得如何提出问题，分类讨论，并为以后研究提出问题。
重点难点：
1、难点：培养学生探索问题能力；
2、重点：掌握探索问题的方法。
教法与学法：采用直观、类比的方法，以多媒体为手段辅助教学，引导学生预习教材内容，养成良好的自学习惯，启发学生发现问题、思考问题，培养学生的逻辑思维能力。
教学用具：直尺、硬纸、三角板
教学过程：
一、复习
1、请一位同学叙述上一节所学的知识。
2、如图，△ABC≌△AEC，，，求出△AEC各内角的度数。
3、你是如何来识别两个三角形全等的？
从学生的回答中，提出：我们能不能找到一些较为简便的方法用来识别三角形的全等呢？有没有类似于相似三角形的识别方法呢？
回想一下，相似三角形有哪些识别方法？
本节开始，我们就一起来研究，探讨§19.2全等三角形的识别。
二、新授
要画一个三角形与老师在黑板上画的三角形ABC全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件、两个条件、三个条件……
1、做一做
（1）只给一个条件：一条边，大家画出三角形，小组交流画的三角形全等吗？一个角，大家画出三角形，小组交流画的三角形全等吗？
（2）给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？这两个三角形一定会全等吗？分别按照下面条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等。
①三角形的一个内角为60°，一条边为3 cm；
② 三角形的两个内角分别为30°和70°；
③ 三角形的两条边分别为3 cm和5 cm
你们在画图和同学比较过程中，你能得出什么结论？
学生各抒己见后，教师归纳：你们一定会发现，如果只知道两个三角形有一个或两个对应相等的部分（边或角），那么这两个三角形不一定全等（甚至形状都不相同）。
2、议一议
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
（有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边）
对于按以上每一种可能画得三角形是否全等，以后我们一起分别逐个探讨研究，现在我们先一起来完成以下几个练习。
三、巩固练习
1、如图，点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，△AOB绕O旋转180º，可以与△___________重合，这说明△AOB≌△___________.这两个三角形的对应边是AO与__________，OB与__________，BA与__________；对应角是∠AOB与________，∠OBA与_________,∠BAO与___________。
2、如图，△ABC是等腰三角形，AD是底边上的高，△ABD和△ACD全等吗？试根据等腰三角形的有关知识说明理由

四、小结
让学生谈收获、体会、疑惑后，教师总结：本节通过画图实践可得，对于两个三角形的三条对应边、三个对应角中，只有满足其中一个条件或两个条件相等，两个三角形不一定全等。至于满足其中的三个条件相等的情况如何呢？
五、作业
1、如图，△AOD≌△BOC，写出其中相等的角。
2、如图，△ABC≌△，，，
3、如图，△ABC≌△DEF，且A和D，B和E是对应顶点，则相等的边有 ，相等的角有 。
4、已知△ADC≌△CBA，且，写出相等的边、角。
5、如图，△ACD≌△ECB，A、C、B在一条直线上，且A和E是一对对应顶点，如果，那么将△ACD围绕C点顺时针旋转多少度与△ECB重合。

板书设计：
全等三角形的识别

创设情境　　　　例题讲解　　　　　检测反馈

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教学后记：

第三十五课时　　19.2.2三角形全等的判定（2）
教学目标
1、知识技能目标：使学生掌握SAS的内容，会运用SAS来识别两个三角形全等；
2、过程性目标: 通过识别全等三角形的识别的学习，使学生初步认识事物之间的因果关系与相互制约关系，学习分析事物本质的方法；
3、情感态度目标：经历如何总结出全等三角形识别方法，体会如何探讨、实践、总结，培养学生的合作能力。
重点难点
1、难点：三角形全等的识别：SAS；
2、重点：对全等三角形的识别的理解和运用。
教法与学法　采用直观、类比的方法，引导学生预习教材内容，养成良好的自学习惯，启发学生发现问题、思考问题，培养学生的逻辑思维能力。引导学生积极参与讨论，肯定成绩，使其具有成就感，提高他们学习的兴趣和学习的积极性。
教学用具：、剪刀、直尺、硬纸、三角板
教学过程：
一、复习
1、什么叫全等图形？什么叫做全等三角形？
（能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形）。
2、将全等的△ABC与△DEF重合，再沿BC方向将△DEF推移如图位置，问线段AD与BE数量关系怎样？BC与EF位置关系怎样？为什么？
[ ，BC∥EF
∵ △ABC≌△DEF
∴
∴
∴
又∵ △ABC≌△DEF
∴
∴ BC∥EF ]
3、已知：如图，，，，，求的大小。
[，，
∴ △ACB≌△AED
∴
∴
∴
∴]
二、新授
1、引入；上一节课，我们已经知道两个三角形满足三个条件的三条边对应相等和三个角对应相等的情况。情况如何呢？
（三条边对应相等两个三角形；三个角对应相等的两个三角形不一定全等）
如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？-------这就是本节课我们要探讨的课题。
2、问题1：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？
（应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角。）
每一种情况下得到的三角形都全等吗？
3、做一做
（1）如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为和，它们的夹角为，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴画的一定全等吗？
换两条线段和一个角试试，你发现了什么？
同学们各抒己见后总结：发现对于已知的两条线段和一个角，以该角为夹角，所画的三角形都是全等的。
这就是判别三角形全等的另外一种简便的方法：
如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成“边角边”或简记为（S.A.S.）
你能用相似三角形的识别法来解释这种“SAS”识别三角形全等的方法吗？
（一个角对应相等而夹这个角的两边对应成比例的两个三角形相似，当相似比为1时，夹这个角的两边对应相等，这两个三角形的形状、大小都相同，即为全等三角形）
（2）如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为和，长度为的边所对的角为,情况会怎样呢?
请画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？
（两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等。）
4、范例
如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD.
解 　已知 AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，
又AD为公共边，由（S.A.S.）全等识别法，可知
△ABD≌△ACD

三、巩固练习
Ｐ71 练习1、2
四、小结
学生谈收获、体会、疑惑后，进一步总结本节学习了三角形全等的识别的另一种SAS，而两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，注意观察图形的特征，找出是否具备满足两个三角形全等的条件。
五、作业
习题 2
板书设计：

边角边公理

创设情境　　　　例题讲解　　　　　检测反馈

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教学后记：

第三十六课时　　19.2.3三角形全等的判定（3）
教学目标
1、知识技能目标：使学生理解ASA的内容，能运用ASA全等识别法来识别三角形全等进而说明线段或角相等；
2、过程性目标：通过画图、实验、发现、应用的过程教学，树立学生知识源于实践用于实践的观念。
3、情感态度目标：使学生体会探索发现问题的过程。经历自己探索出AAS的三角形全等识别及其应用。
重点难点
1、难点：三角形全等的识别法ASA和AAS及应用；
2、重点：利用三角形全等的识别法，间接说明角相等或线段相等。
教法学法
我采用了研究式创新教学法。引导学生动手实验，动脑思考，动口争论，进行创造性的学习拓宽学生的思维，发挥学生的潜能。
教具学具：剪刀、卡纸。
教学过程：
一、复习
1、什么叫做全等三角形，如何识别两个三角形全等？
（能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。识别两个三角形全等的方法有：SSS；SAS）。
2、叙述SSS、SAS的内容。
3、已知：如图，，，请问再加上什么条件下，△ABC≌△，并说明理由。
（，根据SSS；，根据SAS）。
二、新授
1、引入：请问到本节为止，我们探讨两个三角形满足三个条件的哪几种情况，情况如何呢？
（如果两个三角形有三条边分别对应相等或两个三角形有两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形就一定全等。如果两个三角形有三个角分别对应相等，或两个三角形的两边及其一边所对的角对应相等，那么这两个三角形不一定全等。）
还有哪些情况还没有探讨呢？
（如果两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？）
本节我们探讨两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形是否全等的课题。
2、问题1：如果把已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
（一种情况是两个角及两角的夹边；另一种情况是两个角及其中一角的对边。）
每一种情况下得到的三角形都全等吗？
3、请同学们动手做一个实验：同桌两位同学为一组。
（1）共同商定画出任意一条线段AB，与两个角、（）
（2）两位同学各自在硬纸板上画线段的长等于商定的线段AB的长，在的同旁，画等于商定的，画等于商定的，设与相交于，便得△。
（3）用剪刀各自剪出△，将同桌同学剪出的两个三角形重叠在一起发现了什么？其他各桌的同学是否也有同样的结论呢？
同学们各抒己见后，总结：对于已知两个角和一条线段，以该线段为夹边，所画的三角形都是全等的．
由此得到另一个识别全等三角形的简便方法：
如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为“角边角”或简记为(A.S.A.)。
4、问题2：试说明ASA全等识别法与相似三角形的识别法有什么类似的。
（两个角对应相等的两个三角形相似，当这两个角的公共边相等时，这两个三角形的形状、大小都相同，即为全等三角形。）
5、思考：如图，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，
那么这两个三角形是否一定全等？

动手画一画：比如，，，你能画这个三角形吗？
提示：这里的条件与实验中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为实验中的条件吗？
你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
现在两组同学按如果角所对的边为画，另两组同学换两个角和一条线段，试试看，你们得出什么结论？
同学们各抒己见后，总结：对于已知两个角和一条线段，以该线段为夹边，所画的三角形都是全等的．
由此得到另一个识别全等三角形的简便方法：
如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成：“角角边”或简记为(A.S.A.)。
6、问题3：你能说说ASA与AAS这两种全等识别法间的关系吗？
（AAS识别法可由ASA识别法推导出来，如上图中，因为，，由于，，所以，于是△ABC与△DEF具备ASA全等。）
7、范例
如图，，，试说明△ABC≌△DCB
解：已知，
又BC是公共边，由（ASA）全等识别法，
可知△ABC≌△DCB
三、巩固练习 Ｐ74练习 1、2
四、小结 用采访的形式访问一些同学，本节学到什么知识，对这些知识有什么体会，对本节的知识存在着哪些疑问。
五、作业 习题3、4、5
板书设计：
角边角公理
创设情境　　　　例题讲解　　　　　检测反馈
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教学后记：

第三十七课时　　19.2.4三角形全等的判定（4）
教学目标
1、知识技能目标：使学生理解边边边公理的内容，能运用边边边公理证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件；
2、过程性目标：继续培养学生画图、实验，发现新知识的能力。
3、情感态度目标：引导学生积极参与讨论，使其具有成就感，提高他们学习的兴趣和学习的积极性。
　重点难点
1、难点：让学生掌握边边边公理的内容和运用公理的自觉性；
2、重点：灵活运用SSS识别两个三角形是否全等。
教法与学法：采用直观、类比的方法，引导学生预习教材内容，养成良好的自学习惯，启发学生发现问题、思考问题，培养学生的逻辑思维能力。
教学用具：直尺、硬纸、三角板
教学过程：
一、创设问题情境，引入新课
请问同学，老师在黑板上画得两个三角形，△ABC与△全等吗？你是如何识别的。

（同学们各抒己见，如：动手用纸剪下一个三角形，剪下叠到另一个三角形上，是否完全重合；测量两个三角形的所有边与角，观察是否有三条边对应相等，三个角对应相等。）
上一节课我们已经探讨了两个三角形只满足一个或两个边、角对应相等条件时，两个三角形不一定全
等。满足三个条件时，两个三角形是否全等呢？现在，我们就一起来探讨研究。
二、实践探索，总结规律
1、问题1：如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形会全等吗？
做一做：给你三条线段、、，分别为、、，你能画出这个三角形吗？
先请几位同学说说画图思路后，教师指导，同学们动手画，教师演示并叙述书写出步骤。
步骤：
（1）画一线段AB使它的长度等于c（4.8cm）.
（2）以点A为圆心，以线段b（3cm）的长为半径画圆弧；以点B为圆心，以线段a（4cm）的长为半径画圆弧；两弧交于点C.
（3）连结AC、BC.
△ABC即为所求
把你画的三角形与其他同学的图形叠合在一起，你们会发现什么？
换三条线段，再试试看，是否有同样的结论
请你结合画图、对比，说说你发现了什么？
同学们各抒己见，教师总结：给定三条线段，如果它们能组成三角形，那么所画的三角形都是全等的。
这样我们就得到识别三角形全等的一种简便的方法： 如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写为“边边边”，或简记为（S.S.S.）。
2、问题2：你能用相似三角形的识别法解释这个（SSS）三角形全等的识别法吗？
（我们已经知道，三条边对应成比例的两个三角形相似，而相似比为1时，三条边就分别对应相等了，这两个三角形不但形状相同，而且大小都一样，即为全等三角形。）
3、问题3、你用这个“SSS”三角形全等的识别法解释三角形具有稳定性吗？
（只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了）
4、范例：
　　例1　如图19。2.2，四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC，试说明△ABC≌△CDA.
解：已知 AD＝BC，AB＝DC，
又因为AC是公共边，由（S.S.S.）全等识别法，可知
△ABC≌△CDA
5、练习： Ｐ77 练习1、2

6、试一试：已知一个三角形的三个内角分别为、、，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，你发现了什么？
（所画出的三角形都是相似的，但大小不一定相同）。
三个对应角相等的两个三角形不一定全等。
三、加强练习，巩固知识
1、如图，，，△ABC≌△DCB全等吗？为什么？
2、如图，AD是△ABC的中线，。与相等吗？请说明理由。

四、小结
本节课探讨出可用（SSS）来识别两个三角形全等，并能灵活运用（SSS）来识别三角形全等。三个角对应相等的两个三角不一定会全等。
五、作业 习题 1
板书设计：

边边边公理

创设情境　　　　例题讲解　　　　　检测反馈

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教学后记：

第三十八课时　　19.2.5三角形全等的判定（5）
教学目标：
1、知识技能目标：经历探索直角三角形全等条件HL的过程，掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题；
2、过程性目标：学习事物的特殊、一般关系、发展逻辑思维能力。
3、情感态度目标：引导学生预习教材内容，养成良好的自学习惯，启发学生发现问题、思考问题，培养学生的逻辑思维能力。
重点难点：1、重点：让学生掌握直角三角形全等的“HL”识别法；
2、难点：理解直角三角形为内角在构造三角形时特殊性，并能灵活地运用各种全等识别法识别两个直角三角形全等是否全等。
教法与学法：采用直观、类比的方法，引导学生预习教材内容，养成良好的自学习惯，启发学生发现问题、思考问题，培养学生的逻辑思维能力。逐步设疑，引导学生积极参与讨论，肯定成绩，使其具有成就感，提高他们学习的兴趣和学习的积极性。
教学用具：剪刀、直尺、硬纸、三角板
教学过程
一、复习
如图，△ABC和△都是直角三角形，请你用所学的知识，须加上什么条件直角△ABC和△全等。并说明理由。
[，，（SAS）；
，（ASA）；
，，，（SSS）
，（AAS）]
等，让学生抢答。
二、创设问题情境
问题：舞台背景的形状是两个直角三角形。工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆计划遮住无法测量。
1、你能帮他想个办法吗？
2、如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？
[问题1，学生可以回答去量斜边和一锐角，或直角边和一个锐角；但对于问题2，学生则难肯定]。工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？
三、动手实践，探索新知
我们已经知道，对于两个三角形，如果有“边角边”或“角边角”或“角角边”或“边边边”分别对应相等，那么这两个三角形一定全等．如果有“角角角”分别对应相等，那么不能判定这两个三角形全等，这两个三角形可以有不同的大小．如果有“边边角”分别对应相等，那么也不能保证这两个三角形全等．
那么在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形能否全等呢？
如图19．2．16，已知两条线段（这两条线段长不相等），以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边，画一个直角三角形．

把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形进行比较，所有的直角三角形都全等吗？
换两条线段，试试看，是否有同样的结论？
步骤：
1． 画一线段AB，使它等于4cm；
2． 画∠MAB＝90°；
3． 以点B为圆心，以5cm长为半径画圆弧，交射线AM于点C；
4． 连结BC．
△ABC即为所求．
如图19．2．17，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知∠ACB＝∠A′C′B′＝90°， AB＝A′B′， AC＝A′C′．
由于直角边AC＝A′C′，我们移动其中的Rt△ABC，使点A与点A′、点C与点C′重合，且使点B与点B′分别位于线段A′C′的两侧．因为∠ACB＝∠A′C′B＝∠A′C′B′＝90°，故∠B′C′B＝∠A′C′B′＋∠A′C′B＝180°，因此点B、C′、B′在同一条直线上．于是在△A′B′B中，由AB＝A′B＝A′B′（已知），得∠B＝∠B′．由“角角边”，便可知这两个三角形全等．于是可得
如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等．简记为H．L．（或斜边直角边）．
例4如图19．2．18，已知AC＝BD， ∠C＝∠D＝90°，求证Rt△ABC≌Rt△BAD．
证明∵ ∠C＝∠D＝90°，
∴ △ABC与△BAD都是直角三角形．
在Rt△ABC与Rt△BAD中，
∵ AB＝BA，
AC＝BD，
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD（H．L．）.
六、巩固练习Ｐ79 练习1、2
七、小结学生谈谈收获、疑惑。总结本节学习直角三角形全等的识别，除了一般三角形全等识别法外，还有“HL”。
八、作业习题 6
板书设计：
直角三角形的判定

创设情境　　　　例题讲解　　　　　检测反馈

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教学后记：

第三十九课时　　19.2.6三角形全等的判定（小复习）（6）
教学目标：
1、帮助学生总结一般三角形全等的识别条件，使他们自觉运用各种全等识别法进行说理；
2、通过一般三角形全等识别条件的归纳，帮助学生认识事物间存在着的因果关系和制约的关系。
重点难点：
1、重点：让学生识别三角的哪些元素能用来确定三角形的形状与大小，因而可用来识别三
角形全等。
2、难点：灵活应用各种识别法识别全等三角形。
教法与学法：采用直观、类比的方法，，引导学生预习教材内容，养成良好的自学习惯，启发学生发现问题、思考问题，培养学生的逻辑思维能力。逐步设疑，引导学生积极参与讨论，肯定成绩，使其具有成就感，提高他们学习的兴趣和学习的积极性。
教学准备
卡纸剪出的图1、2中的六个三角形。

I II I III

III II
（图1） （图2）
教学过程
一、复习
1、识别两个三角形全等的条件有哪些？
（有SAS、ASA、AAS、SSS。HL）
2、一个三角形共有三条边与三个角，你是否想到这样一问题了：除了上述四种识别法，还有其他的三角形全等识别法吗？比如说“SSA”、“AAA”能成为判定两个三角形全等的条件吗？
二、新授
1、演示
（1）演示图1中的I、II三角形，它们间有两边及一对角对应相等，这两个三角形能完全重合，是全等形。但再取出III的三角形与I叠在一起后，发现它们不重合不是全等形，因此我们进一点证实了：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。“SSA”不是识别三角形全等的方法。
（2）演示图2中的I、II三角形，它们间有三个角对应相等，这两个三角形能完全重合，是全等形，但再取出III的三角形与I叠在一起后，发现它们不重合，不是全等形。因此我们进一步证实了：三个角对应相等的两个三角形不一定全等“AAA”也不是识别三角形全等的方法。
2、填下表（挂出小黑板，让学生思考、讨论，共同填答）。
两个三角形中对应相等的元素
两个三角形是否全等
依据的识别法
反例
SSS
√
SSS

SAS
√
SAS

SSA
X
可举反例

ASA
√
ASA

AAS
√
AAS

AAA
X
可举反例

3、范例
例：如图，，，点F是CD的中点，吗？试说