八年级数学 三角形 梯形中位线.doc

八年级数学 三角形 梯形中位线
【知识要点】
1．三角形中位线：连结三角形两边中点的线段。
注意：三角形的中位线有3条。
2．三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半。
推论：过三角形一边的中点作另一边的平行线，必平分第三边。
3．梯形的中位线是连结梯形两腰中点的线段
注意：（1）不是连结两底中点，是连接两腰的中点；（2）梯形的中线是唯一的
4．梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半
推论：过梯形一腰的中点，作底边的平行线，必平分另一腰。
【经典例题】
例1．试证明梯形的中位线定理。
已知：梯形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，EF//BC//AD。
求证：。

A
B
C
F
E
D

A
B
D
C
H
G
E
F
例2．如图，已知AB//EF//GH//DC，且AE=EG=GD，AB=3，DC=6。求：EF、GH的长。

思考：求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。

例3．求证：顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。

例4．如图，在中，D为BC边上的中点，E、F为AB的三等分点。求证：。

A
B
D
C
F
E
G

例5．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，EF为中位线，EG=10，GF=4，AB=10。求梯形的周长和面积。
A
B
C
D
E
F
G

【经典练习】
1．梯形的中位线长为8cm,高为4cm，则梯形的面积为 。
2．的周长为24cm，则三条中位线组成的三角形周长为 。
3．梯形的中位线长为6，上下底之差等于3，则此梯形上下底长分别为 。
4．顺次连结四边形各边中点所得的四边形常称为中四边形，则任何一个四边形的中四边形是 。
（1）当原四边形对角线 对，它的中四边形是矩形。
（2）当原四边形对角线 对，它的中四边形是菱形。
（3）当原四边形对角线 对，它的中四边形是正方形。
5．已知等腰梯形的对角线互相垂直，高为10cm，则中位线等于 。
6．等腰梯形的中位线长为5cm，腰长为5cm，其周长等于
A
B
C
D
E
F
G
H
7．如图，梯形ABCD中，AD//BC，中位线EF分别与BD、AC交于点G、H，若AD=6，BC=10，求GH的长。

8．在等腰梯形ABCD中，AD//BC，EF为中位线，EF=18，AC⊥AB，，
求梯形ABCD的周长及面积。
A
B
C
D
E
F

9．如图，在中，AD⊥BC于D，E、F、G分别为AB、BC、AC的中点，求证：EFDG是等腰梯形。
A
B
C
D
F
E
G

G
D
C
B
E
A
F
H
10．如图等腰梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,AB的中点为E、DC的中点为G，AG的中点为F、BG的中点为H。求证：四边形EFGH为菱形。

11．如图，在菱形ABCD中，BAD=，AB的垂直平分线交对角线AC于F，E为垂足，连接DF，则CDF的度数是多少？
D
A
E
B
C
F