山东省淄博市高青县第三中学七年级数学下册 第5章 相交线与平行线小结与复习教案 （新版）新人教版.doc

第5章相交线与平行线小结与复习
考点呈现
考点一：邻补角的概念及性质
例1 （2010年长沙市）如图1，O为直线AB上一点，若∠COB=26°30′，则∠1=_____度．
图1
解析：根据邻补角的定义，知∠1与∠COB互为邻补角.
所以∠1=180°－∠COB=180°-26°30′=153°30′=153.5°．故填153.5．
考点二：垂线段及其性质
例2 （2010年台州市）如图2，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是（ ）.
A．2.5 B．3 C．4 D．5
C
A
B
P

图2

解析：AC是BC边上的垂线段，由垂线段最短，可知线段AP的长度应该大于或等于AC．所以AP长不可能是2.5．故选A．
考点三：直线平行的条件
例3 （2010年天门市）对于图3中标记的各角，下列条件中，能够得到a∥b的是（ ）.
A．∠1=∠2 B．∠2=∠4
C．∠3=∠4 D．∠1+∠4=180°
图3

解析：选项A、B、C中，∠1与∠2、∠2与∠4、∠3与∠4都不是同位角或内错角，故A、B、C不正确；选项D中，∠1+∠4=180°，所以∠1的对顶角与∠4互补，即∠2+∠3=∠4，因此a∥b. 故选D．
考点四：平行线的性质
例4 （2010年山西省）如图4，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于点A、B．已知∠1=35°，则∠2的度数为（ ）.
A．165° B．155° C．145° D．135°
图4

解析：由邻补角的定义，知∠3=180°－∠1=180°－35°=145°，所以∠2=∠3=145°，故选C．
考点五：平移
例5 （2010年江西省）如图5所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时，所扫过的面积为 ．
图5
图6
3
-1
-1
O
x
y
A
B
C
D
1

解析：为了求半圆AB所扫过的面积，不妨利用割补法，将图形中y轴左侧的部分平移到图形的右侧，使半圆AB与半圆CD重合，此时图5就变成了图6所示的长方形ABCD，其长BD为3，宽AB为2，则其面积为S=3×2=6，通过图形的平移巧妙的解决了本题，故填6．
误区点拨
误区1：概念理解不透
例1 判断对错：如图1，直线AB与CD不平行，点P在AB上，PQ⊥CD于点Q，线段PQ的长度叫点Q到直线AB的距离．
图1

错解：正确．
点拨：点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，因为PQ垂直于CD，不垂直于AB，所以线段PQ的长度不是点Q到直线AB的距离，而是点P到直线CD的距离．
正解：错误．
误区2：对平行线的性质理解不透
例2 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）.
2
C
A
B
D
1
A
A
C
B
D
B
1
2
2
1
A
C
B
D
C
D
C
D
B
A
1
2

错解：选C．
点拨：选项A中，∠1与∠2是直线AB、CD被第三条直线所截得的同旁内角，所以∠1不一定等于∠2；
选项C中，∠1与∠2不是直线AB、CD被直线AD所截得的角，由AB∥CD，不能得到∠1=∠2；选项D中，∠1与∠2不是直线AB、CD被第三条直线所截得的角，所以∠1不一定等于∠2；选项B中，∠1与∠2是直线AB、CD被第三条直线所截得的角，由AB∥CD可得∠1的对顶角等于∠2，所以∠1 =∠2．
正解：选B．
误区3：混淆平行线的判定和性质
例3 如图2，已知直线a∥b，若∠1=50°，求∠2的度数．
图2
3

错解：因为∠1=50°，∠1=∠3，所以∠3=∠1=50°. 由于a∥b，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得∠2+∠3=180°，所以∠2=180°－∠3=180°－50°=130°．
点拨：上述解法错在混淆了平行线的判定定力和性质的区别．判定定理是根据某些条件来判定两条直线是否平行；性质定理是根据两直线平行得到角之间的关系．
正解：因为∠1=50°，∠1=∠3，所以∠3=∠1=50°. 由于a∥b，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠2+∠3=180°，所以∠2=180°－∠3=180°－50°=130°．
误区4：对平移的距离或性质理解不透
例4 如图3，△A′B′C ′是由△ABC平移得到的，下列说法中正确的是（ ）
A．图形平移前后，对应线段相等、对应角相等
B．图形平移过程中，对应线段一定平行
C．图形平移的距离是线段BB′
D．图形平移的距离是线段CB′
图3
B
C
B/
A
C/
A

错解：选B或C．
点拨：平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状，即经过平移，对应线段相等（不改变大小），对应角相等（不改变形状）．需要注意的是，对应线段不一定总平行，还可能在同一条直线上，比如对应线段BC和B′C ′ 在同一条直线上，故B不正确. 图形平移的距离是指对应点之间线段的长度，不是线段，故C、D都不正确．
正解：选A．
复习方案
基础盘点
1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　 ）
A B C D

2．点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的（　　）
A．垂线　　　 B．垂线段　　　
C．垂线的长　　　 D．垂线段的长
3．下列语句中，不是命题的是（　　）
A．如果，，则
B．三角形的内角和等于180°
C．若两直线平行，同位角相等吗
D．两点之间线段最短
4．如图1，直线AB、EF相交于点D，∠1的对顶角是__________，∠2的邻补角是__________．
图1
1
2
b
a
图2
c

5．如图2，已知直线a∥b，直线c与a、b相交，若∠1=65°，则∠2=________°．
6．如图3，三条直线AB、CD、EF交于点O，若∠1＝30°，∠2＝70°，求∠3的度数．
图3

7．如图4所示，△ABC平移得到△DEF，写出图中所有相等的线段、角，以及平行的线段．
图4

8．如图5，分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段，再量出点A到BC、点B到AC、 点C到AB的距离．
图5

课堂小练
1．如图1，图中共有对顶角（ ）
A．3对 B．6对 C．12对 D．13对
A
B
C
D
E
F
图1
D
B
A
C
1
图2
a
b
M
P
N
1
2
3
图3

2．如图2，已知AB∥CD，∠A＝75°，则∠1的度数是（ ）
A．75° B．95° C．105° D．125°
3．如图3，直线a∥b，M、N分别在直线a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1＋∠2＋∠3等于（ ）
A．180° B．270° C．360° D．540°
4．△DEF是△ABC经过平移后得到的图形，其中点D、E的对应点分别为C、A，若∠A＝50°，∠B＝60°，则∠D的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．110°
5．如图4所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件： ．
图4
CB
A
B
D
E
图5
2
10
2
6
图6

6．观察如图5所示的长方体，与棱A′D′平行的棱有_______条，与A′D′垂直的棱有______条．
7．根据图6中的数据，阴影部分的面积和为_______．
8．如图7，在长方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点 O ，平移△AOB，使点A平移到点D的位置，画出平移后的三角形．
图7

9．一辆货车向东行驶，途中向右拐了50°角，接着向前行驶，走了一段路程后，又向左拐了50°角，如图8所示.
（1）此时汽车和原来的行驶方向相同吗？你的根据是什么？
_____________________________________．
（2）如果汽车第二次向左拐的角度是40°或70°，此时汽车和原来的行驶方向相同吗？你的根据是什么？_______________________________________．
（3）∠AOB和∠A′O′B′满足什么条件时，直线OA∥O′A′．
图8

跟踪训练
1.在同一平面内，有下列说法：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③过一点任意画一条直线都可以垂直于已知直线；④有且只有一条直线垂直于已知直线.
其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图1，若∠1=∠2，则有下列结论：①∠3=∠4；②AB∥CD；③AD∥BC；④∠A+∠4=180°.
其中正确得有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．两个相同的长方形，按如图2所示方式叠放在一起，如果长方形的长是9 cm，那么这个图形的周长是__________cm．
图1
9cm
9cm
图2

图3
图4

4．如图3，若∠1=75°，∠2=75°，∠3=87°，则∠4=_______．
5. 图4是建筑工人用来检验所砌墙面是否垂直于地面的一种方法，此实际问题的数学依据是 _______
_________ .
6．对于同一平面内的三条直线a、b、c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：__________________.
7．已知直线AB∥CD，点E、F分别在直线AB和CD上．
（1）如图5，点O在直线AB与CD的内部，试猜想∠BEO、∠EOF、∠DFO之间的关系，并说明理由．
（2）若点O在直线AB与CD的外部，如图6，（1）中的结论还成立吗？若不成立，∠BEO、∠EOF、
∠DFO之间又有怎样的关系？并说明理由．
图5
F
E
O
D
C
B
A
图6