九年级数学下册 2.5 直线与圆的位置关系 2.5.2 第2课时 切线的性质教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级下册数学教案.doc

第2课时切线的性质1理解和掌握圆的切线的性质；(重点)2能运用圆的切线的性质进行相关的计算和证明(难点)一、情境导入约在6000年前，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子圆型的木盘，你能设计一个办法测量这个圆形物体的半径吗？二、合作探究探究点一：圆的切线的性质 如图，PA为O的切线，A为切点直线PO与O交于B、C两点，P30，连接AO、AB、AC.(1)求证：ACBAPO；(2)若AP，求O的半径(1)证明：PA为O的切线，A为切点，OAP90.又P30，AOB60，又OAOB，AOB为等边三角形ABAO，ABO60.又BC为O的直径，BAC90.在ACB和APO中，BACOAP，ABAO，ABOAOB，ACBAPO；(2)解：在RtAOP中，P30，AP，AO1，即O的半径为1.方法总结：已知圆的切线，利用圆的切线性质解题时，一般先要作出过切点的半径，再分析题中的关系，合理解答问题变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第4题探究点二：圆的切线的性质与判定的综合运用 如图，AB是O的直径，点F、C是O上的两点，且，连接AC、AF，过点C作CDAF交AF的延长线于点D.(1)求证：CD是O的切线；(2)若CD2，求O的半径解析：(1)连接OC，由弧相等得到相等的圆周角，根据等角的余角相等推得ACDB，再根据等量代换得到ACOACD90，从而证明CD是O的切线；(2)由推得DACBAC30，再根据直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半即可求得AB的长，进而求得O的半径(1)证明：连接OC，BC.，DACBAC.CDAF，ADC90.AB是直径，ACB90.ACDB.BOOC，OCBOBC.ACOOCB90，OCBOBC，ACDABC，ACOACD90，即OCCD.又OC是O的半径，CD是O的切线；(2)解：，DACBAC30.CDAF，CD2，AC4.在RtABC中，BAC30，AC4，BC4，AB8，O的半径为4.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第9题三、板书设计教学过程中，强调只要出现切线就要想到半径，就要想到有垂直的关系，要形成一个定式思维.