秋八年级数学上册 7.5 三角形的内角和定理 第1课时 三角形内角和定理教案1 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级上册数学教案.doc

75三角形内角和定理第1课时三角形内角和定理1理解并掌握三角形内角和定理及其证明过程；(重点)2能利用三角形内角和定理进行简单的计算和证明(难点)一、情境导入星期天，小明和几位同学一起做作业时，其中一位同学不小心把三角板的两个角给压断了小明将两个角和剩余的一个角放在一起，发现这三个角之和是一个平角我们知道一个平角是180，即这个三角形的三个内角之和为180，那其他的三角形也是这样吗？如何证明呢？下面让我们一起进入本节的学习，一起探究如何证明三角形的内角和等于180.二、合作探究探究点一：三角形内角和定理 在ABC中，如果ABC，求A、B、C分别等于多少度？解析：这是一道利用三角形内角和求各角度的计算题，由已知得BC2A.因此可以先求A，再求B、C.解：ABC(已知)，BC2A(等式的性质)ABC180(三角形的内角和等于180)，A2A2A180(等量代换)A36，B72，C72.方法总结：求三角形内角度数时，要充分利用各角之间的关系，用其中一个角表示另外两个角，再借助三角形的内角和定理构建方程探究点二：三角形内角和定理的证明 已知：如图，在ABC中求证：ABC180.解析：要证明三角形的内角和是180，需要从涉及180角的知识去考虑，涉及180角的知识有：平角；邻补角；两直线平行下的同旁内角可从这三个方面分别考虑，添加辅助线证明：证法1：(如图)过点A作PQBC，则1B，2C(两直线平行，内错角相等)1BAC2180(平角的定义)，BBACC180(等量代换)证法2：(如图)过点C作CEAB，则1A(两直线平行，内错角相等)，BBCE180(两直线平行，同旁内角互补)BCEBCA1，BBCA1180(等量代换)，BBACA180(等量代换)证法3：(如图)过BC边上的一点P作QPAC，RPAB，交AB于Q，交AC于R，则1B，2C(两直线平行，同位角相等)ABQPQPR(两直线平行，同位角相等，内错角相等)12QPR180(平角的定义)，ABC180(等量代换)方法总结：三角形内角和定理的证明方法很多，但指导思想都是通过添加辅助线，利用平行线的性质，把三角形三个内角集中起来探究点三：三角形内角和定理的应用 如图，已知五边形ABCDE.你知道五边形的内角和等于多少度吗？你能运用三角形的内角和定理证明吗？解析：我们可以通过先添加辅助线将五边形分割成几个三角形，再利用三角形的内角和定理进行证明解：五边形的内角和等于540.证明如下：如图，连接AC，AD.由三角形内角和定理可知12B180，345180，67E180，12B34567E540.又157BAE，23BCD，46CDE，BAEBBCDCDEE540.五边形的内角和等于540.方法总结：求多边形的内角和时，通常利用一个顶角与其他顶角的连线将其分割成几个三角形，转化为三角形的内角和来解决三、板书设计三角形内,角和定理)通过自主探究与合作交流的学习方式，使学生形成一定的逻辑思维能力和推理能力；用多种方法证明三角形内角和定理，培养学生一题多解的能力；对比过去撕纸等探索过程，体会几何证明的严密性和数学的严谨性，培养学生的逻辑推理能力