资源描述
4.7测量旗杆的高度
教学目标：
1.通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验.
2.熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理.
教学重点与难点：
重点：1.测量旗杆高度的数学依据.
2.有序安排测量活动,并指导学生能顺利进行测量.
难点：1.方法2中如何调节标杆,使眼睛、标杆顶端、旗杆顶部三点成一线.
2.方法3中镜子的适当调节.
教法与学法指导：
教法：为了调动学生的学习的积极性，由现实情境引入，激发兴趣；采用师生问答，启发诱导式教学，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识．
学法：独立探究与合作交流相结合.
课前准备：多媒体课件．
教学过程：
一、温故知新，自然引入
师：今天我们要做一节活动课,任务是利用三角形相似的有关知识,测量我校操场上旗杆的高度.请同学们回忆判定两三角形相似的有关条件.
生：对应角相等,两三角形相似;对应边成比例,两三角形相似;有两组对应边成比例且其夹角相等,两三角形相似.
设计意图：通过回顾前面学过的题目，进而引入新课.
二、师生互动，探究新知
师：好,外边阳光明媚,天公做美,助我们顺利完成我们今天的活动课目——测量旗杆的高度.首先我们应该清楚测量原理.请同学们根据预习与讨论情况分组说明三种测量方法的数学原理.
甲组:利用阳光下的影子.
从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形（如图4－34）,即△EAD∽△ABC，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据可得BC=，代入测量数据即可求出旗杆BC的高度.
师：有理有据.你们讨论得很成功.请乙组出代表说明方法2.
乙组:利用标杆.
如图4－35，当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线AD与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点D作旗杆BC的垂线交旗杆BC于G,交标杆EF于H,于是得△DHF∽△DGC.
因为可以量得AE、AB,观测者身高AD、标杆长EF,且DH=AE DG=AB
由得GC=
∴旗杆高度BC=GC+GB=GC+AD.
同学A：我认为还可以这样做.
过D、F分别作EF、BC的垂线交EF于H，交BC于M，因标杆与旗杆平行，容易证明
△DHF∽△FMC
∴由 可求得MC的长.于是旗杆的长BC=MC+MB=MC+EF.
乙组代表：如果这样的话，我认为测量观测者的脚到标杆底部距离与标杆底部到旗杆底部距离适合同学A的做法.这样可以减少运算量.
师：你想得很周到，大家有如此出色的表现，老师感到骄傲，请丙组同学出代表讲解.
丙组：利用镜子的反射.
这里涉及到物理上的反射镜原理，观测者看到旗杆顶端在镜子中的像是虚像，是倒立旗杆的顶端C′，∵△EAD∽△EBC′且△EBC′≌△EBC ∴△EAD∽△EBC,测出AE、EB与观测者身高AD，根据，可求得BC=.
师：同学们清楚原理后，请按我们事先分好的三大组进行活动，为节省时间，每组分出三个小组分别实施三种方法，要求每小组中有观测员，测量员，记录员，运算员，复查员.活动内容是：测量我校操场上地旗杆高度.
同学们紧张有序的进行测量：
师：通过大家的精诚合作与共同努力，现在各组都得到了要求数据和最后结果，请各组出示结果，并讨论下列问题：
1.你还有哪些测量旗杆高度的方法？
2.今天所用的三种测量方法各有哪些优缺点？
通过下表对照说明测量数据的误差情况，以及测量方法的优劣性.
对照上表，结合各组实际操作中遇到的问题，我们综合大家讨论情况做出如下结论.
1.测量中允许有正常的误差.我校旗杆高度为20 m，同学们本次测量获得成功.
2.方法一与方法三误差范围较小，方法二误差范围较大，因为肉眼观测带有技术性，不如直接测量、仪器操作得到数据准确.
3.大家一致认为方法一简单易行，是个好办法.
4.方法三用到了物理知识，可以考查我们综合运用知识解决问题的能力.
5.同学们提出“通过测量角度能否求得旗杆的高度呢”.有大胆的设想，老师很佩服，在大家学习了三角函数后相信会有更多的测量方法呢.
设计意图：通过小组合作，探究，找到测量旗杆高度的三种方法，并明白其原理，培养学生团结协作的能力和创新能力.
三、学以致用，知识反馈
高4 m的旗杆在水平地面上的影子长6 m，此时测得附近一个建筑物的影子长24 m，求该建筑物的高度.
分析：画出上述示意图，即可发现：
△ABC∽△A′B′C′ 所以=
于是得，BC==16 （m）.
即该建筑物的高度是16 m.
四、巩固提升，归纳总结
这节课你有什么收获？
学生分组进行讨论、交流，总结本节课学习的主要内容及收获．
设计意图：学生结合本节课的学习，谈谈自己的收获和感受，并对同伴进行评价。
五、达标检测，反馈矫正
1、小敏测得2m高的标杆在太阳光下的影长为1.2m，同时又测得一颗树的影长为3.6m，请你计算出这棵树的高度
2 、如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,小芳想用绳子测量A、B两点之间的距离,但绳子的长度不够,一位同学帮她想了一个主意,先在地上取一个可以直接到达A、B点的点C,找到AC、BC的中点D、E,并且DE的长为5m,则A、B两点的距离是多少？
设计意图：通过检测纠错，有针对性的对所学知识进行巩固、落实，对学生存在的问题及时有效的进行反馈，让老师及时、准确的掌握学生的课堂学习效果，为下一节课的学习做好准备.
六、布置作业，课后促学
必做题：课本 第144页 习题2.3 第1、2题.
选做题：课本 第144页 习题2.3 第3、4题.
设计意图：旨在通过作业，检验学生对本节内容的理解和运用程度,发现学习中存在的问题，以便及时弥补，促使学生进一步巩固和掌握所学的内容，并为学习后继知识奠定坚实的基础.
板书设计：
4.7测量旗杆的高度
引入
方法1
方法2
方法3
学生板演区
教学反思：
1、本节课的设计理念遵循了三条原则：以学生为主体，以活动为手段，以能力提高为目的．在教学前和教学过程中充分设想学生在探究测量原理和实际测量时可能出现和遇到的问题及需要注意的事项，并给予详细的解答．
2、在探究测量方法过程中，尊重学生的自我发现，通过合作探究，感悟知识，得出结论；分层次设置问题，为学生展现才华提供机会．下图就是学生将第2种方法加以改进后的测量方法．
反思这堂课，成功之处应当在于课题目标具体，准备时间充分，可操作性强，学生们都可以动起来，课本知识点掌握牢固．通过对教学内容的拓展，让学生深切的体会到数学在现实生活中的重要作用，从置身于大自然很自然的过渡到置身于数学与解决实际问题的乐趣中，并能自觉地参与到解决问题行列之中，提高了他们的应用意识．并且，主动参与实践操作的学习方式，有利于提高对数学学习的兴趣，培养多数同学之间互相交流、相互提问、相互帮助的学习氛围，培养遇到困难团结友爱、共同克服的团队精神及敢于探索和实践的优良学风；也有利于培养学生的理论联系实际能力，拓展学生的思维，培养学生的创新能力．
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
