资源描述
平方根
课 题
平方根
主备人
执教者
课 型
新授课
课 时
第一课时
时 间
教学目标
情感态度
通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。
知识与技能
1.通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念；
2.会求非负数的算术平方根并会用符号表示；
3.理解算术平方根及其被开方数的双重非负性。
过程与方法
通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。
教学重难点
重点
算术平方根的概念和求法。
难点
算术平方根的求法及双重非负性的理解。
教法与学法
自主探究、启发引导、小组合作
教学准备
一块正方形纸板
教 学 过 程
教学环节
及时间分配
教师活动
学生活动
一、情境引入：
（3分钟）
二、探索归纳：
（7分钟）
三、习题应用：
（10分钟）
四．升华理解：
（12分钟）
五．随堂练习：
（5分钟）
六、课堂小结
（3分钟）
七、布置作业
八．预习
问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
1.探索：
学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为。
接下来教师可以再深入地引导此问题：
如果正方形的面积分别是1、9、16、36、，那么正方形的边长分别是多少呢？
学生会求出边长分别是1、3、4、6、，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
2.归纳：
⑴算术平方根的概念：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。
⑵算术平方根的表示方法：
a的算术平方根记为，读作“根号a”或“二次很号a”，a叫做被开方数。
例1、 求下列各数的算术平方根：
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸
注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；
②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；
③0的算术平方根是0。
由此例题教师可以引导学生思考如下问题：
你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？
归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。
即：只有非负数有算术平方根，如果有意义，那么。
注：且这一点对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可以在以后的教学中慢慢渗透。
例2、 求下列各式的值：
（1） （2） （3） （4）
例3、 求下列各数的算术平方根：
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结：
1、由，，可得
2、由，，可得
教师需强调时对两种情况都成立。
3.思考吗？（课后讨论）
1、算术平方根等于本身的数有＿＿＿＿＿。
2、求下列各式的值：
， ， ，
3、求下列各数的算术平方根：
， ， ， ，
4、已知求的值。
1、这节课学习了什么呢？
2、算术平方根的具体意义是怎么样的？
3、怎样求一个正数的算术平方根？
课本第47页习题13.1第1、2题
1、 如何将两个面积为1的正方形拼成面积为2 的正方形。
2、 估算有多大？
学生画示意图并计算
1. 求出边长分别是1、3、4、6、
。
归纳以上计算实质是已知乘方的幂，求底数的运算。或实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
学生板演，其余学生在练习本练习，然后师生一起规范格式。
独立思考、小组讨论、全班交流
练习本上完成，组长检查，汇总结果，教师讲解集中出错的问题。
板书设计
课后反思
一． 算数平方根的意义
⑴算术平方根的概念：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。
⑵算术平方根的表示方法：
a的算术平方根记为，读作“根号a”或“二次很号a”，a叫做被开方数
二．例题1
例题2
例题3
二． 小结
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