吉林省四平市第十七中学九年级数学下册《27.2.1 相似三角形的判定》教学设计（1） 新人教版.doc

《27.2.1 相似三角形的判定1》教学设计

学科：数学
课时：1
总课时数：108
教

学

目

标
知识与
技能
（1） 理解并掌握相似三角形周长的比、对应高的比、对应中线的比、对应解方线的比都等于相似比
（2） 运用相似三角形的性质解决实际问题
过程与
方法
经历相似三角形的性质的探索过程，发展学生的归纳推理能力
情感态度与价值观
在探究活动中，发展学生主动探究，并享受成功快乐，提高学习数学的积极性
教材分析
教学重点
灵活地运用相似三角形的性质解决问题
教学难点
通过相似三角形的性质类比推导相似多边形的性质
教　学　过　程
教师活动
学生活动
备注（教学目的、时间分配等）

（设疑启发）大家先在纸上画两个相似的三角形，再计算出这两个相似三角形周长的比，及它们的对应边的比，看一看它们之间有什么关系

（探疑互动）
1.相似三角形、相似多边形的周长之间关系
理论证明见教材P51
相似三角形性质1：相似三角形周长的比等于相似比
类似地：相似三角形周长的比等于相似比

学生动手操作算出周长比、对应边的比，讨论得出结论

通过自主探究、交流合作发现相似三角形周长的比等于相似比

2′

7′
由三角形相似，相似比为K，利用它来进行推导

教师活动
学生活动
备注（教学目的、时间分配等）

2.相似三角形对应高，面积之间的关系
相似三角形对应高的比等于相似比
相似三角形面积的比等于相似比的平方

类似地，有相似多边形面积的比等于相似比的平方

3.相似三角形对应中线、对应角平分线之间的关系

相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比

例1.如图：在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周长为24，面积为，求△DEF的周长和面积

探究，ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD⊥BC于D，
A′D′⊥B′C′于D′

（1）你能发现图中还有其它的相似三角形吗？
等于什么？
发现△ABD∽△A’B’D’，
△ACD∽△A＇C＇D＇，由△ABD∽△A＇B＇D＇得到到＝K
（2）△ABC与△A＇B＇C＇的面积的比又怎样？见教材P52
探究：类似相似三角形对应高的比等于相似比的方法可探究上述结论
解：在△ABC和△DEF中
∵AB=2DE，AC=2DF，
∴
又∠D=∠A
∴△ABC∽△DEF，
且相似比为
∴△DEF的周长为
×24=12
面积

10′
通过探究，培养学生分析问题和解决问题的能力

5′

7′
巩固相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方
教师活动
学生活动
备注（教学目的、时间分配等）
（查疑落实）
1.判断：
（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍（ ）

（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大原来的9倍（ ）

2.如图，△ABC与△A＇B＇C＇，它们的周长分别为60和72，且AB＝15，B＇C＇＝24，求BC，AC，A＇B＇，A＇C＇的长

（归类总结）
谈谈本节课你的收获

（1）√
（2）×

2.AB=20
AC=25
A＇B＇=18
A＇C＇=30

学生讨论、交流、总结

8′
巩固所学的知识

３′
通过总结，归纳提高学生学习能力
板书设计

27.2.3 相似三角形的周长与面积

探究 例１

教学反思：