资源描述
2 求解二元一次方程组(第1课时)
教学目标
【知识与技能】
1．了解二元一次方程组的“消元”思想，体会学习数学中的“化未知为已知”、“化复杂为简单”的化归思想．
2．了解代入法的概念，掌握代入法的基本步骤．
3．会用代入法求二元一次方程组的解．
【过程与方法】
通过探索代入法的过程，培养学生观察、思考、归纳的能力，积累数学探究活动的经验．
【情感、态度与价值观】
通过探索代入法，并进一步探究二元一次方程组一般解法的过程，感受数学活动充满创造性，激发学生的学习兴趣．
教学重难点
【重点】
了解代入法的一般步骤，会用代入法解二元一次方程组．
【难点】
理解代入消元法解方程组的过程．
教学过程
一、自学指导：阅读教材第108至109页，回答下列问题：
自学反馈
1．方程5x-3y=7，变形可得x=，y=．
2．解方程组应消去y，把①代入②．
3．方程y=2x-3和方程3x+2y=1的公共解是
二、讲授新课
活动1 温故知新
把x＋y＝20写成y＝20-x，叫做用含x的式子表示y的形式．写成x＝20-y，叫做用含y的式子表示x的形式．
试一试：
1．用含x的代数式表示y：x+y=22 (y=22-x)
2．用含y的代数式表示x：2x-7y=8 (x=)
活动2 提出问题，探究方法
问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得一分，某队想在全部22场比赛中得到40分，这个队胜负场数分别是多少？
方法一：可列一元一次方程来解
解:设这个队胜了x场，则负了(22-x)场，由题意得
2x+(22-x)=40．(以下略)
方法二：可列二元一次方程组来解
解：设这个队胜了x场，负了y场，由题意得
（以下略）
这里所用的是将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法——消元思想．具体是由x+y=22得y=22-x，再把y=22-x代人2x+y=40得2x+(22-x)=40，这样就消掉了一个未知数y，把原来的二元一次方程组就化为了我们熟悉的一元一次方程．
教师总结：1．由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法．
2．代入消元法的关键是用含一个未知数的代数式表示另一未知数．
活动3 例题解析
例 用代入消元法解下列方程组：
(1) (2)
（根据学生的情况可以选择学生自己完成或教师指导完成）
解：(1)将②代入①，得：．
解得：．
把代入②，得：．
所以原方程组的解为：
(2)由②，得：． ③
将③代入①，得：．
解得：．
将y=2代入③，得：．
所以原方程组的解是
活动4 跟踪训练
解下列二元一次方程组：
(1) (2) (3) (4)
(幻灯片出示答案)
三、课堂小结
1．在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入另一个未变形的方程，从而由“二元”转化为“一元”，达到消元的目的．我们将这种方法叫代入消元法．
2．解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”．
3．解上述方程组的步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来．
第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程．
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值．
第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值．
第五步：把方程组的解表示出来．
第六步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立．
4．用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形．
2 求解二元一次方程组(第2课时)
教学目标
【知识与技能】
1．体会加减消元法形成的思路．
2．了解加减消元法解二元一次方程组的一般步骤．
3．掌握用加减法解二元一次方程组．
【过程与方法】
经历二元一次方程组一般解法的探究过程，理解加减消元法在解方程组中的作用，学会通过观察，结合方程特点选择合理的思考方向进行新知识探索．
【情感、态度与价值观】
通过寻求解决问题的方法，体会加减消元法形成的思路，初步形成用便捷的消元法来解题，体验“化归”的思想．
教学重难点
【重点】
了解加减消元法的一般步骤，会用加减消元法解二元一次方程组．
【难点】
辨别使用哪种方法解二元一次方程组更方便．
教学过程
一、自学指导：阅读教材第110至112页，回答下列问题：
自学反馈
1．已知方程组两个方程只要两边分别相加，就可以消去未知数y．
2．已知方程组两个方程只要两边分别相减，就可以消去未知数x．
3．用加减法解方程组应用( B )
A．①-②消去y B．①-②消去x
C．②-①消去常数 D．以上都不对
4．方程消去y后所得的方程是( B )
A．6x=8 B．6x=18 C．6x=5 D．x=18
二、讲授新课
活动1 提高问题，引发讨论
我们知道，对于方程组可以用代入消元法求解．
这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方
法吗？
活动2 导入知识，解释疑难
1．问题的解决
上面的两个方程中未知数y的系数相同，②-①可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=40-22即x=18，把x=18代入①得y=4．另外，由①-②也能消去未知数y，得(x+y)-(2x+y)=22-40．即-x=-18，x=18，把x=18代入①得y=4．
2．想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组
分析：这两个方程中未知数y的系数互为相反数，因此由①＋②可消去未知数y，从而求出未知数x的值．
解：由①＋②得7x=14，x=2．
把x=2代入①得y=，
∴这个方程组的解为
3．加减消元法的概念
从上面两个方程组的解法可以发现，两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
活动3 用加减法解方程组
例1 解方程组:
分析：观察到方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x．
解：②-①，得：．
解得：．
把代入①，得：．
解得：．
所以方程组的解为
教师总结：强调以下两点：
(1)注意解此题的易错点是②-①时是，方程左边去括号时注意符号．另外解题时，①-②或②-①都可以消去未知数x，不过在①-②得到的方程中，y的系数是负数，所以在上面的解法中选择②-①；
(2)把代入①或②，最后结果是一样的，但我们通常的作法是将所求出的一个未知数的值代入系数较简单的方程中求出另一个未知数的值．
例2 解方程组
教师总结：对于当方程组中两方程不具备上述特点时，必须用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件．
解：①×3得，6x+9y=36，③
②×2得，6x+8y=34，④
③-④得，y=2．
把y=2代入①得，x=3．
所以原方程组的解是
加减法解二元一次方程组归纳：用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组时，把一个(或两个)方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解．
三、课堂小结
1．用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”．
2．用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：
（1）变形----找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数．
（2）加减消元，得到一个一元一次方程．
（3）解一元一次方程．
（4）把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解．
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