中考数学总复习 第十二章 一元二次方程 第14课时 一元二次方程教案-人教版初中九年级全册数学教案.doc

一元二次方程
第1课时：一元二次方程
教学目标：
1、知道整式方程和一元二次方程的定义；能识别一元二次方程；
2、知道一元二次方程的一般形式aX2 + bX + c = 0 ( a≠0 )，能熟练的
把一元二次方程整理成一般形式；
3、在分析、揭示实际问题中的数量关系并把实际问题转化为数学模型
教学重点：
一元二次方程的意义及一般形式。
教学难点：
正确识别一般式中的“项”及“系数”
教学过程：
一、新课引入：
提出下面问题，由学生设未知数，并列出方程：
(1)一个正方形的面积的2倍等于31，求这个正方形的边长。
(2)一个数比另一个数小，且两数之积为0，求这个数。
(3)一个数的平方的－倍与－2的和等于2，求这个数。
(4)一个矩形的长比宽多5 cm，面积为150 cm2，求这个矩形的宽。
设所求的量或数为 x ，可得如下方程：
(1) 2x2 = 31 (2) x ( x +) = 0
(3) －x2 －2 = 2 (4) x ( x + 5 ) = 150
然后将上述方程改写成：
(1) 2x2－31 = 0 (2) x2 + x = 0
(3) － x2 －4 = 0 (4) x2 + 5x－150 = 0
什么叫整式方程？怎样的方程叫一元一次方程？试举例说明。
( 方程两边都是未知数的整式，叫整式方程；在整式方程中，只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的方程叫作一元一次方程)
二、新课讲解：
问题1、引导性材料1中，所得出的四个方程有哪些共同点？
( 学生分组讨论，然后各组交流 )
(1) 都是整式方程 (2) 只含有一个未知数 (3) 未知数的最高次数是2
从而教师导出一元二次方程的定义，得出一元二次方程的一般形式：
aX2 + bX + c = 0 ( a≠0 )
问题2 下列方程都是整式方程吗？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？
(1) 3x + 2 = 5x－3 (2) x2 = 4
(3) ( x－1 )( x－2 ) = x2+ 8 (4) ( x + 3 )( 3x－4 ) = (x + 2)2
(上列方程都是整式方程。其(1)、(3)是一元一次方程，(2)、(4)是一元二次方程)
说明：通过一元二次方程与一元一次方程的比较，既加深学生对整式方程的认识，又可使学生深刻理解一元二次方程的意义。
问题3 为什么在一元二次方程的一般形式aX2 + bX + c = 0中，二次项系数不为0呢？
说明：方程aX2 + bX + c = 0是一元二次方程，必须具备a≠0的条件。如果所研究的问题中，明确指出方程aX2 + bX + c = 0是一元二次方程，则它隐含了条件a≠0。若没有特别说明，方程aX2 + bX + c = 0既可能是一元二次方程( 当a≠0时) ，也有可能是一元一次方程( 当a = 0且b≠0时)。
例题解析：
例1 把方程( x + 3 )( 3x－4 ) = (x + 2)2化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数及常数项。
解： 2x2 + x－16 = 0
二次项系数是2，一次项系数是1，常数项是－16。
一元二次方程的一般形式aX2 + bX + c = 0 (a≠0)具有两个特征：一是方程的右边为0；二是左边的二次项系数不能为0。此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的，不同的一元二次方程的差异实质上是系数的差异，从而能正确的找出一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项。
例2 当 a、b、c 满足什么条件时，方程 (a－1)x2 + bx + c = 0 是一元二次方程？这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么？当a、b、c 满足什么条件时，方程 (a－1)x2 + bx + c = 0 是一元一次方程？
本题供学有余力的同学讨论。当a = 1时是一元二次方程；当a=1，b≠0时是一元一次方程；
三、课堂练习：
教科书第5页练习第1题，第2(2)题
四、课堂小结：
1、一元二次方程属于“整式方程”，其次它“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2”，
2、一元二次方程的一般形式aX2 + bX + c = 0 (a≠0)，一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。
3、在实际问题转化为数学模型( 一元二次方程 ) 的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。
作业：
课本第5页练习第2(2) 题
补充题：
一、选择题(40分)
将下题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内。
下列方程是一元二次方程的是( )
A、 　　　　　　　 B、(x+2)(x-3)x=3x2+
C、(x+1)(x2-x+1)=x3-x2 　　　　D、(2x2-1)2-1=0
二、解答题(每题30分，共60分)
1、把下列各题化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项、一次项及常数项；
(1)()()=(y-2)2；
(2)(x+a)2+2(x+a)(2x+c)=b2
2、对于方程x2-mx(2x-m-1)=0，当m为何值时，是一元二次方程？
教学后记：