福建省沙县第六中学七年级数学下册 1.6 完全平方公式（第1课时）教案 （新版）北师大版.doc

完全平方公式
1．知识与技能：理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景
2．过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识.
3．情感与态度：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.
一、 教学过程
(一)回顾思考
复习已学过的平方差公式
1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？

2.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 ;
公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积.
右边是两数的平方差.
3. 应用平方差公式的注意事项：弄清在什么情况下才能使用平方差公式.
(二)探索引入
1.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？
（m+3）2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+2×3m+9=m2+6m+9
（2+3x）2=(2+3x)(2+3x)=4+2×3x+2×3x+9x2=4+2×2×3x+9x2=4+12x+9x2
2.再举两例验证你的发现.
b
b
a
a
图1-5
3你能用自己的语言叙述这一公式吗？
4.你能用图1-5解释这一公式吗？
(三)初识完全平方公式
1. (a－b)2=？你是怎样做的？.
2.你能自己设计一个图形解释这一公式吗？
3.分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式.
结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方；
右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.
语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍.
通过交流合作得以初步地掌握完全平方公式，并在推导过程中培养了数学的基本能力.
(四)再识完全平方公式
例1 用完全平方公式计算：
(1) (2x−3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mn−a)2
2. 巩固练习.
（1）计算：
； ；(n+1)2－n2 ；(4x+0.5)2 ；(2x2－3y2)2
（2）纠错练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：
(1) (2a−1)2＝2a2−2a+1;
(2) (2a+1)2＝4a2 +1；
(3) (-a−1)2＝-a2−2a−1.
自我检验，巩固反馈.考察个人的实际运用能力，并及时查漏补缺.
（五）又识完全平方公式
利用完全平方公式计算：
(1) (-1-2x)2 ； (2) (-2x+1)2
仔细分析题目当中谁相当于公式当中的a与b，从而运用不同的方法和思路，解决问题。
（六）课堂小结
1. 完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同．
结果不同：完全平方公式的结果是三项，即 (a ±b)2＝a2 ±2ab+b2;平方差公式的结果是两项， 即(a+b)(a−b)＝a2−b2.
2. 解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2.
(七)布置作业
1. 基础训练：教材习题1.11 .
2. 拓展练习： (a+b)2与(a-b)2有怎样的联系？能否用一个等式来表示两者之间的关系，并尝试用图形来验证你的结论？
三、教学反思
在完全平方公式的探求过程中，有些学生既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力。教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行学法指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质。 对于公式使用的条件既要把握好“度”，又要把握好“方向”。对于公式中的字母取值范围，不必过分强调；而对于公式的特点，则应当左右兼顾，特别是公式的左边，它是正确应用公式的前提，应当重视，才能不混淆几个类似的公式，从而正确地解题。