七年级数学探索勾股定理教案 鲁教版.doc

1.1、探索勾股定理（一）
教学目标
1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。
重点、难点
重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。
难点：勾股定理的发现。
教学过程
一、创设问题的情境，激发学生的学习热情：
我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边。对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系。那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理。看课本章前的图文P23前的文字,我国是最早了解勾股定理的国家之一P27读一读介绍商高（三千多年前周期数学家）。
下面请同学们观察书中P24图2一1并回答：
1、观察图2一1，正方形Ⅰ中有 个小方格，即Ⅰ的面积为个 面积单位。
正方形 Ⅱ 中有 个小方格．即Ⅱ的面积为 个面积单位。
正方形 Ⅲ 中有 个小方格，即Ⅲ的面积为 个面积单位。
2、你是怎样得出上面结果的？在学生交流回答的基础上教师接着发问。
3、图2一2 中，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中各有多少个小方格，它们的面积各是多少
4、你能发现Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ面积之间有什么关系？
在学生交流后形成共识老师板书。
正方形Ⅰ的面积+正方形Ⅱ的面积=正方形Ⅲ的面积。
二、P24做一做
再再看课本中P24 图2一3，图2一4 完成课本上的填表
提问： 1、图2一 3中，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ之间有什么关系？
2、图2 一 4中正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ之间有什么关系？
3、 从图 2一l 、 2一2 、2一3 、2一4中你发现了什么？
在学生讨论、交流形成共识后，老师总结：
以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，等于以斜边为边的正方形面积。
三、P25议一议
1、图2一1、2一2、2一3、2一4中，你能用三边的边长表示正方形的面积吗？
2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的交流基础上，老师板书：
直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”。
也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c。那么
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来．
3、分别以5厘米和12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边为13）请大家想一想（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯定的：成立。）
四、P26想一想：
这里的29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？指的屏幕的宽吗？那它指的是什么呢？（我们通常说的29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕对角线的长，同时由于荧屏被边框遮盖了一部分，所以实际测量时有误差）
五、随堂练习P26 1、2
勾股定理的应用是本节教学的重点，一定要让学生熟练地掌握在直角三角形中已知两边求第三边的方法，为此，可设计下列三组具有梯度性的练习：
练习1(填空题)
已知在Rt△ABC中，∠C=90°。
①若a=3，b=4，则c=________；②若a=40，b=9，则c=________；
③若a=6，c=10，则b=_______；④若c=25，b=15，则a=________。
练习2(填空题)
已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10。
①若∠A=30°，则BC=______，AC=_______；
②若∠A=45°，则BC=______，AC=_______。
练习3已知等边三角形ABC的边长是6cm。求：
(1)高AD的长；(2)△ABC的面积。

五、作业
1、 课本 P27 习题2.1 1、 2 、3
六、板书设计
课题
想一想 做一做 议一议 课堂练习
七、教学反思：

本节内容重在探索与发现，要给充分的时间让学生讨论与交流。适当的练习以巩固所学也是必要的，当然，这些内容还需在后面的教学内容在加深加广。