八年级数学下册 第17章 函数及其图象 17.4 反比例函数教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级下册数学教案.doc

反比例函数
课题名称
17.4.1反比例函数
教学目标
1．经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。
2．理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式。
教学重点
理解反比例函数的概念
难点目标
会列出实际问题的反比例函数关系式。
导入示标
1．什么是正比例函数?
2．复习小学已学过的反比例关系，例如
(1)当路程s一定时，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)
(2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab＝s(s是常数)
目标三导
学做思一：你能得到反比例函数的定义吗？
阅读教材并完成问题1和问题2.
导学： 1.以上(1)和(2)这两个函数有什么共同点?
导做：让学生观察、分析后回答：这两个函数都具有y=(k是常数)的形式)。
2.自变量的取值范围有什么限制?
导思：1．反比例函数的定义：形如y＝(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数。
2．反比例函数常有三种表达形式(1) _____________； (2) _____________； (3)_____________.
3.将反比例函数与正比例函数的定义相比较，本质上，正比例函数y=kx，即＝k，k是常数，且k≠0；反比例函数y＝，即xy＝k，k是常数，且k≠0。可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系.
学做思二：你能判断出反比例函数吗？
例1：下列函数，哪些是反比例函数(x为自变量)?说出反比例函数的比例系数：
y＝； xy＝－；　x＝－5y.
导学：函数y＝ (k是常数，k≠0)叫做反比例函数。若一个函数可写成y＝ (k是常数，k≠0)的形式，则它是反比例函数；若y与x成反比例，则y可以写成y＝(k≠0，k是常数).
导做：独立自主完成，小组讨论交流。
导思：正确区分反比例函数与正比例函数关系。
达标检测
1．练习1。
2．补充：当m为何值时，函数y＝是反比例函数，并求出其函数的解析式。
反思总结

课题名称
17.4.2反比例函数的图象和性质
教学目标
1、使学生会画出反比例函数的图象。
2、经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括的过程，会说出它的性质。
教学重点
会画出反比例函数的图象
教学难点
会画出反比例函数的图象并掌握反比例函数的性质

导入示标
1．什么是反比例函数?
2．反比例函数的定义要注意什么?
(1)常数k称为比例系数，k是非零常数；(2)自变量x的指数是-1，x与y之积为一非零常数；(3)不含其他项。

目标三导
学做思一：你能作出反比例函数的图象.
例：画出函数y=的图象。
导学：画出函数图象一般分为列表，描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0。
导做：解:1.列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值；
2．描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各个点。
3.连线：用平滑的曲线将第一象限内各点依次连接起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限内各点依次连接起来，得到图象的另一分支。这两个分支合起来，就是反比例函数的图象，如图所示。这种图象通常称为双曲线。
导思：1、反比例函数的图象是什么？
2、画反比例函数图象取点时要注意什么？
3、 这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？ 反比例函数的图象有两支，通常称为双曲线。
练习： 画出函数y＝－的图象。
让学生动手画反比例函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤；教师注意指导画函数图象有困难的学生，并评析。
学做思二：你知道反比例函数的性质吗？
导学： 1、这个函数的图象在哪两个象限?和函数y＝的图象有什么不同?
2、反比例函数y＝的图象在哪两个象限?由什么确定?
3、联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中，随着自变量x的增加，函数值y将怎样变化?有什么规律？
导做：在充分讨论、交流后达成共识.
导思：(1)当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象跟内y的值随x的值的增加而减小；
(2)当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y的值随x的值增加而增大．
达标检测
练习1、2
反思总结