八年级数学上册 第四章 一次函数 4 一次函数的应用 第3课时 两个一次函数图象在同一坐标系中的应用教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级上册数学教案.doc

第3课时　两个一次函数图象在同一坐标系中的应用

1．通过观察函数图象，能够从两个一次函数图象中获取信息，理解函数图象交点的实际意义．
2．通过函数图象，解决实际问题．

重点
利用图象解决实际问题．
难点
从函数图象中提炼出有用的信息．

一、情境导入
课件出示题目：学校每月的复印任务原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如图所示.

根据图象回答：
(1)乙复印社每月的承包费是多少？
(2)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？
(3)如果每月复印页数在1 200页左右，那么应选择哪个复印社？
师：我们能不能运用一次函数解决一些比较复杂的问题呢？
二、探究新知
两个一次函数图象在同一坐标系中的应用．
(1)课件出示教材第93页图4－10和题目．
师：横轴和纵轴分别表示的实际意义是什么？
生：横轴表示销售量，纵轴表示销售收入和销售成本．
师：l1对应的一次函数y＝k1x＋b1中，k1和b1的实际意义各是什么？l2对应的一次函数y＝k2x＋b2中，k2和b2的实际意义各是什么？
学生小组讨论，根据图象加以说明：l1对应的函数关系式是y＝1 000x，1 000表示每销售1 t，销售收入是1 000元，这里的“b＝0”，说明该产品没销售时无收入；l2对应的函数关系式是y＝500x＋2 000，这里500表示的是销售量每增加1 t，销售成本增加500元，没销售时成本是2 000元．
(2)课件出示教材第94页例3.
独立尝试，并在小组内交流自己的结论．
师：对学生的结果进行全班讲评，并让学生思考：通过刚才的观察，你有哪些认识？
各抒己见，互相补充．
师：观察图象解答问题时要明确坐标轴所表示的含义，要注意两直线的交点的意义，在横轴上的一定取值范围内，位于上方图象的函数值要比位于下方图象的函数值大．
分析：本例题主要通过对函数图象的分析解决问题，首先要准确判断l1和l2哪个代表A，哪个代表B.从A和B的速度角度看，l1较陡，l2较平，这说明l1的速度快．如果l1和l2有交点，交点的坐标就能反映出追赶上的时间和距离海岸的距离．根据图中的坐标，可以求出两条直线的表达式，通过表达式就能正确解决问题．
三、练习巩固
1．如图所示，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，根据图象快者的速度比慢者的速度每秒快(　　)

A．2.5 m　　B．2 m　　C．1.5 m　　D．1 m
2．小明骑自行车从A地去B地，一段时间后小刚骑摩托车也从A地出发追赶小明，两人走的路程s(km)与小明骑行时间t(h)的关系如图所示．

(1)________表示小明行驶的路程与时间的关系(填“l1”或“l2”);
(2)小刚比小明晚出发________小时；
(3)v小刚＝________，v小明＝________；
(4)小刚出发________小时后追上小明.
五、小结
利用函数图象解决问题注意三个点：与x轴交点、与y轴交点、两直线的交点．
六、课外作业
教材第95～96页习题4.7第1～3题．

本节课的教学重点是借助一个坐标系中两个函数图象去分析问题，难点是只根据函数图象而不是通过计算去解决问题．学生习惯于通过计算去解决问题，通过函数图象去解决问题的机会比较少．本节课正是基于上述原因，在教学的过程中围绕教材中设立的问题，给学生扩充了问题或者提示，较好地解决了学习过程中的难点问题．