资源描述
9.4 课题学习 利用不等关系分析比赛(第1课时)
教学目标
一、知识与技能目标
学会运用不等式及不等式组对一些体育比赛的胜负进行分析,让学生感知生活离不开数学,学数学知识是更好地为解决实际问题服务.
二、过程与方法目标
给出具体案例让学生进行分析,激发学生对体育事业的关心和爱戴,对体育成绩的优劣与国民素质关系的理解,激发学生的爱国精神和主人翁意识.
三、情感态度与价值观目标
体育事业的发展与否从某方面来说,代表一个国家的强盛,代表一个国家在国际上的地位和知名度,体育健儿在赛场上为国争光,我们有学习他们的精神的必要性,同时还要能利用所学不等式组,对问题进行分析、求解.
一、创设情境,导入新课
同学们知道射击运动吗?自1900年第二届奥运会后,射击运动蓬勃发展,以后成为历届奥运会、世界锦标赛、亚运会的主要竞赛项目.早期的射击比赛,是对放飞的鸽子进行射击.2004年第28届雅典奥运会设了17个项目,共有390个运动员参加了比赛.射击运动百年来在稳步地进步,射击比赛的技术性在不断提高.
二、师生互动,课堂探究
(一)提出问题,引发讨论
射击运动员的成绩如何确定?比赛规则怎样?
(组织学生上网搜集资料)
(二)导入知识,解释疑难
射击运动的基本常识
早期射击比赛,是对放飞的鸽子进行射击.竞赛项目包括飞碟项目、手枪项目和步枪项目.主要的武器有猎枪、手枪和步枪.步枪和手枪的标准靶由10个靶环构成,排列是从1环到10环,最外面的靶环为1分,靶心为10分.步枪射击属于慢射性质的项目,射击目标小,精度要求高,比赛时间长,比赛规则只限制射击总时间,无单发时间要求:射击时要求射手在不对称、不自然的姿势结构条件下,保持静止的协调力.
探究活动（一）
某射击运动员在一项比赛中前6次射击共中52环.如果他要打破89环(10次射击)的记录,第7次射击不能少于多少环?
分析:由于这位运动员前6次射击共中了52环,要平记录还差89-52=37环,如果在第7次射击时成绩最差,那么第8、9、20次射击成绩必须是满分10环,因此在平记录时,第七次最差成绩为89-30-52=7环.如果第7次射击成绩超过7环,就有可能打破记录,如果射击成绩低于7环,不管以后3次射击情况如何都不可能打破记录.
解:设第7次射击的成绩为x环,由于最后三次射击最多共中30环,要破记录则需
52+x+30>89
x>89-52-30
x>7
因此,第7次射击不能少于8环才有可能破记录.
议一议
(1)如果第7次射击成绩为8环,最后三环射击中要有几次命中10环才能破记录?
(2)如果第7次射击成绩为10环,最后三次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能破记录?
点拨:(1)如果在第7次射击成绩为8环,要平记录最后三次射击要命中89-52-8=29环,如果要破记录,最后三次就至少要命中30环.因此最后三次射击每次要命中10环.
(2)如果在第7次射击成绩为10环,要平记录,最后三次必须命中89-52-10=27环,若每次命中9环,只能平记录.要打破记录,必须有一次命中10环.
做一做
2004年8月22日,雅典奥运会的射击场上出现了最戏剧性的一幕.男子步枪3×40决赛还剩最后一枪未打,美国人埃蒙斯领先中国选手贾占波3环,位居第一.贾占波率先发枪10.1环.(1)埃蒙斯最后一枪为0环,谁获得了冠军;(2)埃蒙斯只要不打出低于多少环的成绩,就能将金牌收入囊中?
(答案:(1)中国选手贾占波;(2)7.1环.
探究活动（二）
有A、B、C、D、E五个队分在同一小组进行单循环赛足球比赛,争夺出线权,比赛规则规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,小组中名次在前的两个队出线,小组结束后,A队的积分为9分.
讨论:(1)A队的战绩是几胜几平几负?
(2)如果小组中有一个队的战绩为全胜,A队能否出线?
(3)如果小组中有一个队的积分为10分,A队能否出线?
(4)如果小组中积分最高的队积9分,A队能否出线?
相关链接:(Ⅰ)A、B、C、D、E五个队进行单循环比赛,各队都要进行4场比赛,并且甲对乙的比赛与乙对甲的比赛是同一场比赛,因此这个小组一共要进行=10场比赛.
(Ⅱ)每场结果分出胜负的比赛,胜队得3分,负队得0分,两队得分的和为3分;如果每场结果为平局的比赛,则每队各得1分,两队得分的和为2分.
(Ⅲ)足球小组赛按积分多少排列名次;积分相等的两队,净胜球数多的队名次在前,积分、净胜球数都相等的两队,进球数多的队名次在前.
探究过程与结果
设10场比赛后各队积分总和为n分,则n满足2×10≤n≤3×10,即20≤n≤30.
(1)设A队积9分时胜x场,平y场(其中x、y均为比赛场数,为非负整数)则A队胜x场得3x分,平y场得y分,故3x+y=9 ①,而A队只进行了4场比赛,这4场比赛中也可能存在输的场数,因此x+y≤4 ②.
由①得y=9-3x,把y=9-3x代入②中,得x+9-3x≤4,即-2x≤-5,故x≥,又x为非负整数且小于或等于4,∴x=3或4.当x=3时,y=0.当x=4时,y=-3(不合).
因此,可以确定x=3,y=0,故A队积9分时它胜3场,平0场,但它比赛了4场,故有1场是负局,故A队积9分时,它3胜0平1负.
(2)如果小组中有一个队的战绩为全胜,即它胜了4场,则这个队积分为4×3=12分,又因这个队全胜,则其它就不再有全胜的,因此这个队总分名次小组第一.
为分析问题方便,不妨设这个队为B队,A队能否出线取决于C、D、E三队中是否有积分不少于9的队.由于A队积9分,它胜3场,负1场,负的这场正好是与B队交锋的结果,因此C、D、E三队都负于A队和B队.这样C、D、E三队积分最多的队只有积6分.故A队积9分时一定能出线.
(3)如果小组比赛中有一队积10分,不妨设B队积10分,则设B队胜m场,平n场(m、n应为小于或等于4的非负整数),可得
由①得n=10-3m ③
把③代入②,得m+10-3m≤4
解得m≥3
当m=3时,则n=1;当m=4时,则n=-2(不合舍去)
因此B队积10分时,它的4场比赛3胜1平积10分.
由于A队是3胜1负,B队3胜1平,因此A队是胜于C、D、E三队,而负于B队;B队是胜了A且胜了C、D、E三队中的两队,而与C、D、E三队中某一队打平.因此C、D、E三队中,积分的队2胜1平1负积7分.因此,A队稳出线.
(4)当积分最高的队积9分时,设有x个队积9分,则9x≤30,x≤3,即x为整数,则积9分的队最多有3个队.因此当积9分的队有1个或2个时,A队一定出线;
当积9分的队有3个时,A队能否出线,就要看它与其它两个积9分的队的净胜球数的多少.如果净胜球数位于第二,则A队可以出线;如果净胜数位于第三,则A队不能出线,假若A队的净胜球数与其它两个积9分的队净胜球数也相等,则看它们的进球数,进球最多的队名次在前,此时A队也不一定出线.
再探究
如果A队积10分,它能出线吗?
当A队积10分时,它的战况是3胜1平,此时它战胜B、C、D、E四个队中的三个，与其中一个队战平，因此B、C、D、E四个队中战况最好的只有一个队3胜1平积10分,小组中名次在前的两个队出线,A队一定出线.
归纳总结,知识回顾
本节课你得到何种收获?你有何体会?
实践活动:
结合你经历或从电视观看的一个小组足球赛,运用数学知识预测比赛结果,并写出简单的预测报告.
9.4 课题学习 利用不等关系分析比赛(第2课时)
课程目标
一、知识与技能目标
学会运用不等式及不等式组对一些体育比赛的胜负进行分析,让学生感知生活离不开数学,学数学知识是更好地为解决实际问题服务.
二、过程与方法目标
给出具体案例让学生进行分析,激发学生对体育事业的关心和爱戴,对体育成绩的优劣与国民素质关系的理解,激发学生的爱国精神和主人翁意识.
三、情感态度与价值观目标
体育事业的发展与否从某方面来说,代表一个国家的强盛,代表一个国家在国际上的地位和知名度,体育健儿在赛场上为国争光,我们有学习他们的精神的必要性,同时还要能利用所学不等式组,对问题进行分析、求解.
一、创设情境,导入新课
据2004年11月9日北京青年报报道:CBA篮球赛推出新举措吸引球迷.取消升降级,划分南北区,增加球队和比赛场次,取消联赛冠名,设立“新闻发言人制度”和主客场获胜奖金制度，颁发“至尊钻戒”等……新赛季CBA联赛不同以往的看点一个又一个,这一切都是与NBA接轨的重大举措.2004-2005年赛季全国男子篮球甲A联赛的大幕11月14日于福建晋江开启,在国内各项赛事趋于平静的严冬早春,CBA的精彩纷呈将驱除篮球迷和广大体育爱好者心中的寂寞.
同学们,你们观看过篮球比赛吗?你自己会打篮球吗?你亲自参加过篮球比赛吗?
二、师生互动,课堂探究
(一)提出问题,引发讨论
根据篮球比赛规则,每一场篮球比赛结束后,得分高者为胜.如果得分相同,必须进行加时赛,使得分产生高低.某次篮球联赛中,火车头队与汽车头队要争一个出线权.他们与其它队的比赛结果都是5胜3负,究竟谁能出线,就要看火车头队和汽车头队的比赛结果,这场比赛谁赢了谁就出线.下面有这样一个问题,请同学讨论一下.
(二)导入知识,解释疑难
1.问题背景
某次篮球联赛中,火炬队与月亮队要争夺一个出线权,火炬队目前的战绩是17胜13负(其中有1场以4分之差负于月亮队),后面还要比赛6场(其中包括再与月亮队比赛1场);月亮队目前的战绩是15胜16负,后面还要比赛5场.
2.探究的问题
(1)为确保出线,火炬队在后面的比赛中至少要胜多少场?
(2)如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分,那么它在后面的其他比赛中至少胜几场就一定能出线?
(3)如果月亮队在后面的比赛中3胜(包括胜火炬队1场)2负,那么火炬队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线?
(4)如果火炬队在后面的比赛中2胜4负,未能出线,那么月亮队在后面的比赛中的战果如何?
3.探究过程与结果
(1)月亮队在后面的比赛中至多胜5场,所以整个比赛它至多胜15+5=20场.
设火炬队在后面的比赛中胜x场,为确保火炬队出线,需有17+x>20,则x>3,这样可知火炬队在后面的比赛中至少胜4场.
(2)如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分,那么火炬队目前的战绩是18胜13负,后面还要比赛5场;月亮队目前的战绩为15胜17负,后面还要比赛4场;月亮队在后面的比赛中至多胜4场,所以整个比赛它至多胜15+4=19场.
设火炬队在后面的比赛中胜x场,为确保火炬队出线,需有18+x>19.则x>1.因此火炬队在后面的比赛中至少胜1场就一定能出线.
(3)如果月亮队在后面的比赛中3胜2负,则整个比赛它的战绩为18胜18负.由于月亮队在后面胜了火炬队,则火炬队目前的战绩为17胜14负,后面还要比赛5场,这样设火炬队在后面5场比赛中要胜x场才能确保出线,则x+17>18,解得x>1.
故火炬队在后面的比赛中至少要胜2场才能确保出线.
(4)如果火炬队在后面的比赛中2胜4负,则它整个比赛战绩为19胜17负,由于它未能出线,则月亮队出线.
设月亮队在后面的比赛中胜x场,为确保月亮队出线,需要x+15>19,得到x>4,因此当月亮队在后面5场比赛中战绩为全胜即5战5胜时,火炬队不能出线.
但当月亮队在后5场比赛中4胜1负时,火炬队也有可能不出线.即月亮队在后面的比赛中的战绩为4胜1负(不负于火炬队或在4分以内负于火炬队).
综上可得:如果火炬队在后面的比赛中2胜4负,未能出线,那么月亮队在后面的比赛中的战果有三种情况:①5战5胜;②4胜1负,但不负于火炬队;③4胜1负,有一场比赛负于火炬队,但要控制比分在4分以内.
4.想一想
根据上面问题情境,如果火炬队在后面的比赛中胜3场,那么什么情况下它一定能出线?
设月亮队在后面的比赛中胜了x场,则15+x<20,解得x<5,因此为确保火炬队出线,月亮队在后面5场比赛中只能胜1场或2场或3场或4场.
本章小节
例题讲解
探究活动（一）
一台装载机每小时可装载石料50吨.一堆石料的质量在1800吨至2200吨之间,那么这台装载机大约要用多长时间才能将这堆石料装完?
分析:装载机每小时可装50吨,而石料的质量多于1800吨而少于2200吨,则装载的时间在到之间,故可设x小时才能把石料装完,则
<x<或1800<50x<2200
解得36<x<44
即装载石料的时间在36～44小时之间.
探究活动（二）
大、小盒子共装球99个,每个大盒装12,小盒装5个,恰好装完,盒子个数大于10,问:大小盒子各多少个?
分析:问题中有两个未知量,只有一个等量关系,另外还有一个附加条件:
设大、小盒分别有x个、y个,根据题意得:
由①知y为奇数,且x==8- ③
∵x为自然数 ∴为整数,通过试验可得当y=3时,x=7,但x+y=10与x+y>10矛盾,故舍去,当y=15时,x=2,即
作业：
教材157页10、11。
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