资源描述
13.2 三角形全等的判定HL
·教学目标·
1. 探索并掌握两个直角三角形全等的条件：H.L.，并能应用它判别两个直角三角形是否全等；
2. 经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维；
3. 经历如何总结出全等三角形识别方法，体会如何探讨、实践、总结，培养学生的合作能力.
·教学重难点·
直角三角形全等条件的探索过程，培养合情合理的推理能力，能有条理地、清晰地思考并阐述自己的观点，正确灵活运用．
·教学过程 ·
一、导入新课
舞台背景的形状是两个直角三角形.工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.但工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？现在，我们就一起来探讨研究.（板书课题）
二、推进新课
新知探究
问题1: 我们知道如果有“边边角”分别对应相等，不能保证这两个三角形全等．那么在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形能否全等呢？
画图实验：
已知两条线段（这两条线段长不相等），以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边，按以下步骤画一个直角三角形．
1． 画一线段AB，使它等于4cm；
2． 画∠MAB＝90°；
3． 以点B为圆心，以5cm长为半径画圆弧，交射线AM于点C；
4． 连结BC．
△ABC即为所求．
把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形进行比较，所有的直角三角形都全等吗？
换两条线段，试试看，是否有同样的结论？
分析：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
问题2: 你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？
分析：直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:S.A.S.、A.S.A.、A.A.S.、S.S.S.，还有直角三角形特殊的判定方法.
观察、概括
通过上面的画图和比较，你能用自己的语言总结出两个三角形全等的新判定吗？这个结论可以简单地记作什么？结合图形，请你把结论转化成几何语言.
【如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等．简写为“斜边直角边”，或简记为（H．L．）.】
特别注意: 此公理的前提是两三角形是直角三角形，同时满足两个条件（1）斜边相等；（2）一条直角边对应相等.
例题讲解:
例1 如图，已知AC＝BD， ∠C＝∠D＝90°，求证：Rt△ABC≌Rt△BAD．
分析：因为AC＝BD， ∠C＝∠D＝90°， AB是公共边，所以满足H.L.，两三角形全等.
证明：
课堂练习
1. 直角三角形全等的判定方法有 、 、 、 、 .
A
B
C
D
答案：S.A.S.、A.S.A.、A.A.S.、S.S.S.、H.L..
2．如图：BA⊥AC，DC⊥AC，要使△ABC≌△CDA，还需添加什么直接条件，才能保证结论成立？
（1）AB＝DC； （S.A.S.）
（2） ， （ ）；
（3） ， （ ）；
（4） ， （ ）.
A
C
B
D
F
E
答案: （2）AD＝BC，H.L.；（3）∠ACB＝∠CAD, ASA；（4）∠B＝∠D，A.A.S..
3. 如图：Rt△ABC和Rt△DEF，下列条件：
①AC＝DF，BC＝EF；
②AC＝DF，∠A＝∠D；
③AB＝DE，∠A＝∠D；
④AB＝DE，AC＝DF.
其中能使Rt△ABC≌Rt△DEF的是（ ）
A.①④ B.①② C.①②③ D.①②③④
答案: D
三、本课小结
1.通过画图实践可得判定直角三角形全等的方法: H.L..
2. 三角形全等的识别，除了一般三角形全等识别法外，还有“H.L.”．
3. 判定三角形全等的方法:
对应相等的元素
两边一角
两角一边
三角
三边
斜边、直角边
两边及其夹角
两边及其中一边的对角
两角及其夹边
两角及其中一角的对边
三角形是否全等
一定
（S.A.S.）
不一定
一定
(A. S.A.）
一定
（A.A.S.）
不一定
一定
（S.S.S.）
一定
（H.L.）
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