九年级数学上册3.3.1 相似三角形的性质8教案湘教版.doc

3.3.1 相似三角形的性质
一、设计思路
对相似形性质的探究,往往是不容易引起学生的兴趣,为此,本节课通过求“地块的实际周长与面积”这一情境,利用问题的设计,激发学生探究这一空白知识的欲望。再让学生通过“操作——观察——探究——说理”这一过程,发现相似多边形的周长与相似比的关系,进而通过合情推理,利用设参数的思想,探索得出相似三角形的周长与相似比的关系；再运用类比的思想,进一步的探究相似三角形、相似多边形的面积比与相似比的关系。在教学中，一定要给学生充分的探索、思考时间，尤其是知识的形成，切不可强行灌输，草草了事，只有让学生明白其根源，才能得以自如的运用，进而更有效地培养学生合情推理和有条理的表达能力。
二、目标设计
1、通过实践与探索，得出相似三角形的周长及面积与相似比的关系。
2、运用类比的思想方法，得出相似多边形的周长及面积与相似比的关系。
3、经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合理推理和有条理的表达能力。
三、活动设计
活 动 内 容
师生互动思考与安排
情境1：在比例尺为1：500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm，面积为6cm2，求这个地块的实际周长及面积。
问题1. 在这个情境中，地图上的三角形地块与实际地块是什么关系？ 1：500表示什么含义？
问题2. 要解决这个问题，需要什么知识？
问题3. 在没有了解这些知识前，你能对这个地块的实际周长与面积作出估计吗？
问题4. 如何说明你的猜想是否正确呢？
说明：通过这个情境，目的是为了让学生了解学习相似三角形的性质是生活的需要。问题1要求学生知道这两个地块是相似的，比例尺1：500就是它们的相似比；问题2要求学生对所需知识作出一个估计；问题3是让学生在缺少这些知识的情况下作出一个猜想，让学生能感知要求这地块的实际周长及面积与相似比1：500有关；问题4是激发学生探索新知，验证自己猜想的欲望，同时揭开本节课所要学习内容的实质。
情境2：（课本P101）章头图图（3）和图（4）中的相似多边形。
问题1. 你能通过操作、观察、归纳、思考发现这两个相似多边形的周长比与它们的相似比的关系吗？
说明：通过这个情境，目的是让学生能利用合情推理，得出相似多边形的周长比等于相似比，必要时，可让学生合作交流共同探索。

活 动 内 容

师生互动思考与安排
问题2. 方格纸中的相似多边形的周长比与相似比是相等的，那么其它的相似形呢？比如相似三角形呢？
说明：通过问题2，让学生经历从特殊到一般的思维过程。
情境3：若△ABC∽△A’B’C’，那么△ABC与△A’B’C’的周长比等于相似比吗？
问题1. 为了解决这个问题，不妨设这个相似比为k，只要考虑什么就可以了？
问题2. 相似比为k，那么哪些线段的比也等于k？
问题3. 这两个三角形的周长又分别与哪些线段有关？
问题4. 如何得出这两个三角形的周长比与相似比k的关系？
说明：通过这几个问题，目的是引导学生运用设参数的思想，通过合情推理，探索出“相似三角形的周长比等于相似比”这一结论。
问题5. 你能运用类似的方法说明“相似多边形的周长等于相似比吗？”
说明：引导学生运用类比的思想探索出“相似多边形的周长等于相似比”的合理性。
情境4：若△ABC∽△A’B’C’，那么△ABC与△A’B’C’的面积比与相似比又有什么关系呢？
问题1. 有了前面探究的经验，你能想到一个合理的方法来研究这个问题吗？
说明：通过这个问题，让学生能够主动设计探究的方法，引导学生设出参数，并考虑要得出这两个比的关系，必须与三角形的高产生联系。
问题2. 若AD与A’D’是这两个三角形的高，你知道AD与A’D’的比与相似比k的关系吗？能说明理由吗？
问题3. 你能说明这两个三角形面积比与相似比的关系吗？
说明：通过这两个问题，引导学生通过合情推理，得出AD与A’D’的比与相似比k相等的关系。学生可以通过合作交流，找出解决问题的方法，说理过程应分3步：
第一， 根据题设条件说明这两个直角三角形相似；
第二， 由两个直角三角形相似得对应线段成比例；
第三，利用三角形面积公式，得出相应结论。
问题4：你能类似地得出相似多边形的面积比与相似比的关系吗？通过章头图，大家可以验证一下。
说明：再一次运用类比的思想，自我探索相似多边形的面积比。

四、例题教学
例1. 在比例尺为1：500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm，面积为6cm2，求这个地块的实际周长为面积.
说明：这实际上就是情境1的问题，目的是让学生能运用所探索的新知识，来解决这个问题，教学中应鼓励独立思考，自主完成，教师作规范书写的指导。
例2.在△ABC中，D、E、F是AB、AC、BC的中点，求△DEF与△ABC的周长比和面积比.
例3. 如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=2，求此三角形移动的距离AD的长.

说明：“相似三角形的面积比等于相似比的平方”是一个难点，学生不易把握，通过这个例题，进一步巩固这个难点，让学生切实理解相似三角形的面积比与相似比（即对应边的比）的关系。

五、拓展练习
1.两个相似五边形的面积比为16：25，其中较大的五边形的周长为30cm，则较小 的五边形的周长为______ cm.
2.如图，在△ABC中，DE//BC，若AE/EC=1/2，试求△DOE与△BOC的周长比与面积比.

第2题图 第3题图
3.四边形 ABCD是平行四边形，点E是BC的延长线上的一点，而且CE：BC=1：3，若△DGF的面积为9，试求：（1）△ABG的面积.（2）△ADG与△BGE的周长比和面积比.
说明：此练习仅仅作为课本P131练习的补充，教者可在用完书上练习后选择使用。