八年级数学上册 第二章 实数 7 二次根式 第1课时 二次根式和最简二次根式教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级上册数学教案.doc

7二次根式第1课时二次根式和最简二次根式1了解二次根式和最简二次根式的概念2探究二次根式的性质，并能利用性质将二次根式化为最简二次根式重点正确判断最简二次根式难点利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式一、复习导入1什么是平方根、算术平方根？2课件出示题目：观察下列代数式：，(其中b24，c25)上述式子有什么共同特征？生：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数二、探究新知二次根式的概念一般地，形如(a0)的式子叫做二次根式，a叫做被开方数强调条件：a0.师：二次根式有些什么性质呢？课件出示教材第41页“做一做”师：观察上面的结果，你得出了什么结论？从上面得出的结论中，你发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？板书：(a0，b0)，(a0, b0)积的算数平方根，等于算数平方根的积；商的算数平方根，等于算数平方根的商三、举例分析1课件出示教材第42页例1.师：化简以后的结果中，被开方数有什么特征？例1的化简结果5，中，被开方数中都不含分母，也不含能开得尽方的因数一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式2课件出示教材第42页例2.分析：例2是在学习了最简二次根式之后设计的，学生已经能分辨出哪些二次根式是最简的，哪些不是最简的，旨在利用所学公式将非最简二次根式化为最简二次根式3课件出示教材第42页“议一议”分析：对于较大的数，我们一般采取小学学过的短乘法的形式来判断，如50255，从而发现含有开得尽方的因数，1427，故判断是最简二次根式含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略乘号以上化简过程的规律是：根号里面的数有一部分移到了根号外面，具体来说是能开得尽方的因数，开方后写到了根号外面从而明确：被开方数若有开得尽方的因数，一般需要进行化简拓展：对于二次根式应注意以下几点：(1)二次根式从形式上看，必须含有二次根号“”(2)在二次根式中，字母a必须满足a0，即被开方数必须是非负数，这是定义的一个重要组成部分，不可省略，因为负数没有平方根，所以当a0)积的算数平方根，等于算数平方根的积；商的算数平方根，等于算数平方根的商六、课外作业教材第43页习题2.9第12题. 本节课对运算技能要求略高根据新课标精神，对学生不能过分要求技巧，应关注学生对运算法则的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否依据算理正确地进行计算，能否确认结果的合理性等，对于较复杂的实数运算，应关注学生是否会使用计算器进行运算