八年级数学上册 第二章 实数 7 二次根式第1课时 二次根式教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级上册数学教案.doc

7 二次根式
第1课时 二次根式

【知识与技能】
1.理解二次根式和最简二次根式的概念，能把一个二次根式化成最简二次根式.
2.正确运用公式：
.
【过程与方法】
1.经历观察、比较、总结二次根式基本性质的过程，发展学生的归纳概括能力.
2.通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力.
【情感态度】
经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体现发现的快乐，并提高应用的意识.
【教学重点】
二次根式的概念和性质，最简二次根式的概念与化简.
【教学难点】
二次根式的化简.

一、创设情境，导入新课
观察下列代数式：

这些式子都是我们在前面已经学习过的，它们有什么共同特征呢？
【教学说明】通过学生观察、总结归纳这些式子的特点为给二次根式下定义做好准备.
【归纳结论】它们都含有开方运算，并且被开方数都是非负数.
一般地，形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被开方数.
二次根式有些什么性质呢？让我们一起去研究吧！
二、思考探究，获取新知
二次根式的概念与化简
做一做：
（1）计算下列各式，你能得到什么猜想？

（2）根据上面的猜想，估计下面每组两个式子是否相等，借助计算器验证，并与同伴进行交流.

【教学说明】学生亲自计算，通过观察、猜想，借助计算器验证得出结论，这比教师讲无数遍的效果要好得多，同时也为后面归纳二次根式的基本性质作了很好的引导.
【归纳结论】

即积的算术平方根，等于各个因式算术平方根的积，商的算术平方根，等于被除数的算术平方根除以除数的算术平方根.
注意：a、b的取值范围不能忽略.

【教学说明】利用二次根式的性质，学生对于例1比较容易理解，教师对于例2可以适当点拨.
【归纳结论】一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.
注意：化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式.
三、运用新知，深化理解
1.下列式子是二次根式的有（ ）个.

A.2 B.3 C.4 D.5
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）

3.化简：

4.一个直角三角形的斜边长为20，一条直角边长为15，求另一条直角边长.
【教学说明】学生独立完成，可以加深对新学知识的理解和掌握二次根式的有关概念和性质的运用的掌握情况.便于及时纠正错误，得以强化提高.

四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾二次根式、最简二次根式的概念以及二次根式的性质等知识.
2.本节课你有哪些收获？还有什么困惑？与同学们交流.
【教学说明】通过对新学知识点的回顾，总结得出，及时解答学生存在的疑难问题，有利于共同提高.

1.习题2.9第1、2、3题.
2.完成练习册中本课时相应练习.

这节课的主要内容就是根据二次根式的两个性质进行化简.学生对于比较直观一些的二次根式的化简很熟练，但对于略微复杂一点的二次根式的化简还不能够达到灵活自如，有待在今后的学习中加大训练力度.