秋八年级数学上册 2.7 二次根式 第2课时 二次根式的运算教案1 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级上册数学教案.doc

第2课时　二次根式的运算

1．会用二次根式的四则运算法则进行简单地运算；(重点)
2．灵活运用二次根式的乘法公式．(难点)

一、情境导入
下面正方形的边长分别是多少？

这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算律解释它？
二、合作探究
探究点一：二次根式的乘除运算
【类型一】 二次根式的乘法
计算：
(1)×； (2)×；
(3)2×； (4)×.
解：(1)×＝；
(2)×＝＝＝3；
(3)2×＝2＝2；
(4)×＝＝＝7.
方法总结：几个二次根式相乘，把它们的被开方数相乘，根指数不变，如果积含有能开得尽方的因数或因式，一定要化简．
【类型二】 二次根式的除法
计算÷的结果是(　　)
A. B．－
C. D．－
解析：原式＝＝＝.故选C.
方法总结：利用＝(a≥0，b>0)可以进行二次根式的化简、计算，化去根号内的分母．
探究点二：二次根式的加减运算
计算：
(1)2－6；(2)－＋；
(3)＋6－2x.
解析：(1)直接把二次根式合并，(2)、(3)先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数中相同的二次根式合并．
解：(1)2－6＝(2－6)＝－4；
(2)－＋＝4－2＋＝(4－2＋1)＝3；
(3)＋6－2x＝2＋3－2＝3.
方法总结：将各二次根式化简为最简二次根式，然后将被开方数相同的项合并．
探究点三：二次根式乘法公式
计算：(2＋3－)(2－3＋)．
解析：将括号内的各项重新结合，构成平方差公式，再结合完全平方公式展开并化简．
解：原式＝[2＋(3－)][2－(3－)]＝(2)2－(3－)2＝12－(18－12＋6)＝12－12.
方法总结：结合题目特点使用适当的运算方法，可以减少计算量．
三、板书设计
二次根式的运算

通过对公式的逆运用，达到化简的目的．学会这种特殊的思考方法．在合作探究过程中，提升学生探究能力和合作意识．通过对公式的逆运用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．