浙江省温州市龙湾区实验中学八年级数学上册 7.3.2 一次函数教案 浙教版.doc

一次函数
〖教学目标〗
◆1、知识与技能目标：
通过本节课学习，使学生进一步巩固一次函数的知识；掌握待定系数法的一般步骤，求一次函数的解析式；会用一次函数的知识来描述实际问题。
◆2、过程与方法目标：
为分散例3的教学难点，用引例作铺垫；另一方面，在解决实际问题中，选择用一次函数的知识来解决，突出建模思想。
◆3、情感与态度目标：
从沙漠蔓延是严重的自然灾害之一这个实际问题的提出，有利于激发学生的学习兴趣，养成植树造林、保护环境的好习惯。
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：用待定系数法，求一次函数的解析式。
◆教学难点：例3问题用待定系数法的过程比较复杂。
〖关键〗
讲解例3时通过合作学习，找出几个不变量：
①．沙漠面积每年以相同的速度增长。
②．1995年底的沙漠面积。但它们是多少不知道。　
〖教学过程〗
一、 温故知新
（1） （2） (3)
(4) (5) (6)
一次函数的是：________________________
正比例函数的是:________________________________
我们在上一节课已学习了有关函数的概念，大家必定知道一次函数的解析式：
生：函数y=kx+b (k≠0,k、b为常数)。我们称y是x的一次函数。
那么要求出函数y=kx+b的解析式，必须要求出k、b这两个常数。这节课我们根据题　意，确定系数k、b，提出课题。　
二、 牛刀小试
例1：已知y与x成正比例关系，且当x=2时，y=8，求y关于x的函数解析式。
变式1：已知y与x-1成正比例关系，且当x=2时，y=8，求y关于x的函数解析式
变式2：已知y-1与x成正比例关系，且当x=2时，y=8，求y关于x的函数解析式
变式3：已知y-1与x-1成正比例关系，且当x=2时，y=8，求y关于x的函数解析式
例2：　已知y是x的一次函数，且当x＝-4时，y＝9；当x＝6时，y＝－1。求y关于x的函数解析式。
分析：①　由y是x的一次函数，它的解析式是什么？答：y=kx+b　(k≠0,k、b为常数)。
②　要求出函数y=kx+b的解析式，应求出k、b。
③　根据题意、得到关于k、b的方程组

解：过程略 。
通过例1和例2，我们可发现，对于已知函数的种类时，我们可以设这个函数的解析式，利用已知条件，通过列方程组的方法，来求k、b的值。这种方法称为待定系数法，下面简单小结它的解题步骤：
⑴ 由y是x的一次函数，可以设所求函数的解析式为：y=kx+b (k≠0,k、b为常数)，
⑵ 把两对已知的变量的对应值分别代入y=kx+b ，得到关于k、b的二元一次方程组。
⑶ 解这个关于k、b的二元一次方程组，求出k、b的值。
⑷ 把求得k、b的值代入y=kx+b，得到所求函数的解析式。
注：若题目中没有指明是哪一类函数，就要通过分析题设中所给的数量关系来判断。
（三）合作学习、应用新知。

人类要生存，要推动社会向前发展，就必须同各种各样的困难作斗争，包括同自然灾害的斗争。沙漠蔓延是严重的自然灾害之一，因为它无情地吞噬土地，给人类带来极大的危害。据统计，全世界有63个国家受沙漠之害，总面积已达2000万平方公里，相当于两个中国，而且还在以每年5800平方公里的速度蔓延、扩大。通过学习，我们要植树造林、保护环境。
(下面问题，先由学生独立思考，然后合作学习。对学生中出现的共性问题，教师分析，即以学生为主体)
① 我们已经学习了那些描述量的变化的方法？
答：正比例函数，一次函数。
② 所给问题中有哪些量？哪些是常量？哪些是变量？
答：常量： 沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。
1995年底的沙漠面积。
变量： 沙漠面积随着时间的变化而不断扩大。
③ 如果沙漠面积的增长速度为k万公顷/年，那么经x年增加了多少万公顷？答：kx.
如果1995年底该地区的沙漠面积为b万公顷，经x年该地区的沙漠面积增加到y万公顷。y与x之间是哪一类函数关系式？
答：∵ y=kx+b　∴ 是一次函数关系式。
④ 求y关于x的函数解析式，只要求出哪两个常数的值。答：k、b。
⑤ 根据题设条件，能否建立关于k、b的二元一次方程组？怎样建立？
答：当x＝3时，y=100.6 ； 当x＝6时，y=101.2 。
∴

解： 设从1995年底该地区的沙漠面积为b万公顷，经过x年沙漠面积增加到y万公顷。由题意，得
y=kx+b，且当x＝3时，y=100.6 ； 当x＝6时，y=101.2 。
把这两对自变量和函数的对应值分别代入y=kx+b，得

解这个方程组，得

这样该地区沙漠面积的变化就由一次函数y=0.2x+100来进行描述。
（1） 把x=25代入y=0.2x+100，得 y=0.2╳25+100=105（万公顷）。
可见，如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到2020年底，该地区的沙漠面积将增加到105万公顷。