广东省东莞市寮步镇泉塘村九年级数学上册 第21章《一元二次方程（3）》教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

一元二次方程
教学媒体

教学目标
1．理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．
2．提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程．

教学重点
运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．
教学难点
通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n
（n≥0）的方程．
教学课时

【自主学习，基础过关】
一、预习检测：
1．填空：（1）x2-8x+______=（x-_____）2；
（2）9x2+12x+____=（3x+_____）2；（3）x2+px+_____=（x+______）2．
2．如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点
B开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点
Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移
动，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都从B点同
时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？
二、情境引入：
上面我们已经讲了x2=8，根据平方根的意义，直接开平方得x=±2，如x换元为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？”
三、探究新知：
（学生分组讨论）
老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±2
即2t+1=2，2t+1=-2，方程的两根为t1=-，t2=--
活动1：解方程：x2+4x+4=1
活动2．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率．
共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”．
活动3．某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？
归纳小结：由应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=±转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=±，达到降次转化之目的．
四、拓展延伸：
1．解关于x的方程（x+m）2=n．
2．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m．
（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？
（2）鸡场的面积能达到210m2吗？
3．在一次手工制作中，某同学准备了一根长4米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，并说明你制作的理由吗？
五、达标测试：
㈠、选择题
1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ）．
A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2
2．方程3x2+9=0的根为（ ）．
A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根
3．用直接开平方法解下列方程：
（1）3(x-1)2-6=0 （2）x2-4x+4=5 （3）9x2+6x+1=4
（4）36x2-1=0（5）4x2=81 （6）(x+5)2=25（7）x2+2x+1=4
（8）(3x+1)2=7 （9）y2+2y+1=24 （10）9n2-24n+16=11
㈡、填空题
1．若8x2-16=0，则x的值是_________．
2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．
3．如果a、b为实数，满足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_____

设计意图

个性补案
【巩固作业】
P90第12题

【板书设计】

【教学反思】