资源描述
6.5 角与角的度量
一、教学目标：
知识目标：通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示，认识度、分、秒，并会进行简单的换算。
能力目标：通过在图片、实例中找角，培养学生的观察能力，通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生的抽象思维能力。
情感目标：通过实际操作，让学生体会角在实际生活中的应用，能把实际问题转化为教学问题，培养学生对数学的好奇心与求知欲。
二、教学重难点：
重点：角的概念和角的表示法、角度的和、差计算．
难点：角的多种表示法，从运动的观点给出的角的概念．
三、教学过程：
（一）导入新课：
在小学里，我们已经初步认识了“角”，你能在教材图6-24中找到角吗？这些实例的共性是两线之间存在着不同大小的角度．
（二）探究新知：
1．角的概念：
（1）角的第一定义：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角．这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边．（可对照图形讲解）
用圆规摆成一个角的形状，请同学们说出什么是角的顶点？什么是角的边？
提问：①角的边有长、短吗？
②任意两条射线所组成的图形是角吗？
③从一点出发，引三条射线，能构成几个角？
（2）角的第二定义：
教师可展示折扇或单摆，通过运动，展示出运动从初始状态到终止状态的过程．然后归纳出角的概念：一条射线绕着它的端点旋转而成的图形也叫做角．其中起始位置的射线叫做角的始边，终止位置叫做角的终边。
想一想：这种定义的含义与第一种定义的的含义有什么相同与不同的地方？
相同处：两种定义方法都揭示了角的两个基本特征：①有公共端点；②有两条射线组成．
不同处：用第二种方法，对角的指向更为明确，并且为今后的学习打下了伏笔．
2．角的表示：
角用符号“∠”表示，读做“角”，通常有以下几种表示方法：
（1）用三个大写字母来表示，其中表示顶点的字母一定要写在另两个字母的中间．
如图6-26中的角可以表示成∠ABC或∠CBA．中间的字母B表示顶点，其他两个字母A，C分别表示角的两边上的点．
（2）用一个数字或希腊字母（如α，β，γ）表示．如图6-27中的角分别可以表示为∠1，∠α，∠β等．
（3）用顶点的字母表示（当以某一点为顶点的角多于一个时，不能用这种方法表示角，因此，这种方法虽然简单，但局限性大）．如图6-26中，∠ABC可以表示成∠B，但图6-27中，∠AOC不能用∠O表示(为什么?)．
3．平角、周角的概念
如图6-28，一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O旋转到OB，当OB和OA成一直线时，所成的图形就是平角． 再旋转下去，当终边OB与始边OA重合时，所成的角叫做周角．
4．角的度量
在小学里，我们已经学过一个周角等于360°，一个平角等于180°．
把周角等分为360份，每一份就是l°的角；把1°的角等分成60等份，每一份是1′；而把1分的角再等分60份，每一份就是1秒，记作1〞．
即 1周角=360°； 1平角=180° ； 1°=60′； 1′=60〞．
度、分、秒是角的基本度量单位．
要测量一个角的大小，我们可以用量角器来进行．
观察图6-29中的量角器，并讨论下列问题：
（1）量角器上的平角被等分成多少个1°的角?
（2）先估计图6-30中∠A和∠B的度数，再用量角器量一量．
在测量中，你遇到哪些问题?
指出：使用量角器量角的步骤：
（1）对中：使量角器的圆心与角的顶点重合；
（2）对线：使量角器的零度数与角的一边重合；
（3）读数：看角的另一边落在量角器的哪条刻度数线(或靠近哪一条刻度线)，从刻度线读出角的度数．
5．度、分、秒的互化及角的和差计算
例1用度、分、秒表示48.32°
例2 用度表示30°9′36〞
说明：（1）度、分、秒的互化是六十进制的，由度化分，由分化秒，只要乘以60即可．
（2）在进行单位互化时，应明确是进行量的互化，而不是数的互化．在计算中，要逐级运算，步骤合理，计算正确．
例3计算：180°-（45°17′+52°57′）
指出：计算时按角、分、秒分别进行、再逐级进位和逐级退位，退、进位按六十进制换算．
（三）课内小结：
1．角是非常重要的一种几何基本图形．角有两种定义方法，但其实质是一致的，要抓住角的两个基本特征：有公共端点，有两条射线组成．
2．角是非常重要的一种几何基本图形．角有两种定义方法，但其实质是一致的，要抓住角的两个基本特征：有公共端点，由两条
射线组成．
3．角有三种表示方法，各有优缺点，因此在实际应用中，要掌握两个原则：第一简明，第二正确．
4．角度的互化及和差计算．
（四）课堂练习：
（五）作业布置：
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