九年级数学上册 第23章 图形的相似23.1 成比例线段23.1.1 成比例线段教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中九年级上册数学教案.doc

第23章　图形的相似
23．1　成比例线段
23．1.1　成比例线段

1．了解成比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例．
2．会利用比例的性质，求出未知线段的长．

重点
成比例线段的定义；比例的基本性质及直接运用．
难点
比例的基本性质的灵活运用，探索比例的其他性质．

一、情境引入
教师多媒体展示两幅相似的图片，提问：
1．这两个图形有什么联系？
它们都是平面图形，它们的形状相同，大小不相同，是相似图形．
2．这两个图形是相似图形，为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来相像又不会相似呢？相似的两个图形有什么主要特征呢？为了探究相似图形的特征，本节课先学习线段的成比例．
二、探究新知
(1)回忆什么叫两个数的比，怎样度量线段的长度，怎样比较两条线段的大小．
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么就说这两条线段的比AB∶CD＝m∶n，或写成＝，其中，线段AB，CD分别叫做这两个线段比的前项和后项．
如果把表示成比值k，则＝k或AB＝k·CD.
注意：在量线段时要选用同一个长度单位．
(2)做一做
量出数学书的长和宽(精确到0.1 cm)，并求出长和宽的比．
改用m作单位，则长为0.211 m，宽为0.148 m，长与宽的比为0.211∶0.148＝211∶148.
只要是选用同一单位测量线段，不管采用什么单位，它们的比值不变．
(3)求两条线段的比时要注意的问题．
①两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；
②两条线段的比没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；
③两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数．
问：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？(学生讨论)
(答：线段的长度比与所采用的长度单位无关．)
2．成比例线段的定义
四条线段a，b，c，d中，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，如＝，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．
3．比例的基本性质
两条线段的比实际上就是两个数的比，如果a，b，c，d四个数满足＝，那么ad＝bc吗？反过来，如果说ad＝bc，那么＝吗？与同伴交流．
如果＝，那么ad＝bc.
若ad＝bc(a，b，c，d都不等于0)，那么＝.
教师多媒体展示例1，例2，教师引导，学生自主完成，小组内交流，教师点评．
例1　在某市城区地图(比例尺1∶9000)上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16 cm，10 cm.
(1)新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？
(2)新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？
解：(1)1440米，900米；　　(2)8∶5，8∶5.
例2　如图，已知＝＝3，求和.

解：＝4，＝4.
三、练习巩固
教师展示课件，可由学生自主完成，点名展示，教师点评．
1．已知＝＝3，求和及＝成立吗？
2．已知＝＝＝2(b＋d＋f≠0)，求：
(1)；(2)；
(3)；(4).
【答案】1.＝2，＝2.＝成立．
2．(1)2；　(2)2；　(3)2；　(4)2.
四、小结与作业
小结
1．注意点：(1)两线段的比值总是正数；(2)讨论线段的比时，不指明长度单位；(3)对两条线段的长度一定要用同一长度单位表示．
2．比例尺：图上长度与实际长度的比．
3．熟记成比例线段的定义．
4．掌握比例的基本性质，并能灵活运用．
布置作业
从教材相应练习和“习题23.1”中选取．

本课时从生活实例情境引入线段的比及成比例线段的概念，并引导学生探究比例的基本性质及其应用，通过互动交流加强对知识的理解，培养学生的合作意识．