八年级数学下册 19.5一元二次方程的应用（第1课时）教案 沪科版.doc

19.5一元二次方程的应用（1）
教学目标 掌握用“数字关系”、“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题．
通过复习二元一次方程组等建立数学模型，并利用它解决实际问题，引入用“数字关系”、“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决实际问题．
重难点关键 1．重点：用“数字关系”、“倍数关系”建立数学模型
2．难点与关键：用“数字关系”、“倍数关系”建立数学模型
教学流程
问题1：一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘机为736，求原来的两为数。
分析：多位数的表示方法：
两位数：（十位数） 10+个位数字
三位数：（百位数） 100+（十位数） 10+个位数字
… …
本题是属于数字问题，题中的等量关系比较明显：新两位数 原来的两位数=736，正确列出方程的关键是熟练掌握用字母表示两位数的方法。
解：设原来两位数的十位数字为x，则个位数字为5-x
根据题意，得[10x+(5-x)]·[10(5-x)+x]=736
整理，得x2-5x+6=0,解得x1=2,x2=3
当x=2时，5-x=3,符合题意，原来的两位数是23
当x=3时，5-x=2,符合题意，原来的两位数是32
类似问题：
1、两个数的差是4，这两个数的积是96，求这两个数.
2、已知两个连续奇数的平方和等于74，求这两个数.
3、有三个连续整数，已知最大数与最小数的积比中间数的5倍小1，求这三个数.
课本练习： P58练习1

问题2： 课本P56例2（较难，建议换用） 某储蓄所第一季度收到的存款额是150万元，第三季度上升到216万元，且每个季度的增长率相同。
（1）求每个季度的增长率是多少？
（2）该储蓄所第二季度收到的存款额多少万元？
分析：增长率问题问题基本关系是：原来的部分 （1+增长率）=增长后的部分。
若增长两次设起始量为a，增长率为x，则第一次增长后的数值为a(1+x)，第二次增长后的数值为a(1+x) ·(1+x)= a(1+x)2
增长率为负值（- x，下降率或降低率)，同理，连续两次“增长”后的数值为a(1-x)2
解：设每个季度的增长率是x，则150（1+x）2=216
解得：x1=-2.2（不合题意，舍去），x2=0.2=20%
答：（略）
提示：本题中第一次出现舍根的情况，要做重点分析，分析现实问题对根的影响。
类似问题：
1、某林场现有木材a立方米，预计在今后两年内年平均增长p%，那么两年后该林场有木材
立方米。
2、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为__________．
3、课本P56例2（降价率问题）
4、某种产品，计划两年后使成本降低36％，平均每年降低的百分率是多少？

总结：列一元二次方程解应用题的一般步骤：审、设、列、解、验、答
应注意的问题：找等量关系、单位问题（设元有单位、列方程单位统一）

布置作业
课本P61-62 第1、2、4、5可用．