资源描述
2．1 三角形
第1课时 三角形的有关概念及三边关系
1．理解三角形的有关概念；
2．掌握三角形的三边关系．(重点，难点)
一、情境导入
生活中的这些图形，你能找出三角形吗？
二、合作探究
探究点一：三角形的有关概念
【类型一】 三角形的概念
如图，图中有多少个三角形？把它们分别表示出来．
解析：在线段BE上数出所有线段的条数，这些线段再与点A可构造出三角形．
解：图中有6个三角形，它们分别是：△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE.
方法总结：在较复杂图形中数三角形的个数的时候，要有规律地去数，做到不重不漏．一般可以考虑先固定一个顶点，变换其他两个顶点，按顺序计数．
【类型二】 三角形的边、角
如图所示，∠BAC的对边是( )
A．BD
B．DC
C．BC
D．AD
解析：∠BAC在△ABC中，对边为BC，故选C.
方法总结：找对边、对角时，先必须找出边或角本身所在的三角形，再根据所处位置“相对”确定结果．角的顶点与对边的两个端点，边的两个端点与对角的顶点分别构成一个三角形．
【类型三】 等腰三角形与等边三角形的概念
等边三角形的边长为2，则周长为________．
解析：等边三角形的三边长都相等，一边长为2，则周长为2＋2＋2＝6.
方法总结：等边三角形是特殊的等腰三角形，即腰和底边长相等的等腰三角形，所以等边三角形的三边长都相等．
探究点二：三角形的三边关系
【类型一】 判断三条线段是否能构成三角形
判断下列各组线段是否能构成三角形，为什么？
(1)a＝1cm，b＝2cm，c＝4cm；
(2)a＝3cm，b＝3cm，c＝6cm；
(3)a＝2cm，b＝5cm，c＝5cm.
解析：选取最长边与其他两边的和进行大小比较．
解：(1)1＋2＜4，因而不能构成三角形；
(2)3＋3＝6，因而不能构成三角形；
(3)2＋5＞5，5－2＜5，因而可以构成三角形．
方法总结：判断三条线段能否构成三角形，从中选取最长边与其他两边的和比较，如果最长边大于其他两边的和，就能构成三角形，如果最长边小于或等于其他两边的和，就不能构成三角形．
【类型二】 已知三角形两边的长度，确定第三边长度的取值范围
已知三角形的两边长分别为3、5，则第三边a的取值范围是( )
A．2＜a＜8 B．2≤a≤8
C．a＞2 D．a＜8
解析：5－3＜a＜5＋3，∴2＜a＜8.故选A.
方法总结：根据三角形的三边关系，已知两边的长，即可求出第三边的取值范围．方法是：第三边的长大于已知的两边的差，而小于已知两边的和．
【类型三】 与等腰三角形相结合的三边关系
一个等腰三角形的两条边分别为4cm和8cm，则这个三角形的周长为________．
解析：(1)当等腰三角形的腰为4cm，底为8cm时，不能构成三角形．
(2)当等腰三角形的腰为8cm，底为4cm时，能构成三角形，周长为4＋8＋8＝20cm.
故这个等腰三角形的周长是20cm.故答案为：20cm.
方法总结：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知的两条边没有明确指出腰和底边，一定要考虑两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
三、板书设计
三角形
本节课学习了三角形的有关概念及三角形的三边关系，重点和难点都是三角形的三边关系及应用．在学习中，引导学生分析、观察、概括得出三角形的三边关系，并通过实例让学生加深理解．对三角形有关概念的学习，由于在小学学过三角形，可以鼓励学生先用自己的语言总结归纳，再结合课本用严谨的语言定义各个概念．
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