资源描述
二次函数
一、内容和内容解析
1．内容
利用二次函数解决具体数学问题．
2．内容解析
二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，例如生活中涉及的求最大利润，最大面积等实际问题都与二次函数的最大(小)值有关．
本节课是在学生学习二次函数的图象和性质的基础上，运用有关结论解决相关的数学问题．
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：利用二次函数相关知识解决具体数学问题．
二、目标和目标解析
1．目标
能够从数学问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决具体数学问题．
2．目标解析
达成目标的标志是：学生通过经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，进一步体验如何从具体数学问题中抽象出二次函数模型，将已有知识综合运用来解决数学问题．
三、教学问题诊断分析
学生在学习了一次函数和二次函数的图象与性质后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别函数的增减性和最值，但还是不能灵活运用数学知识．所以教学中教师要提醒学生理解题意并回忆每道题所涉及的知识点，引导学生利用二次函数的相关知识进行解决．
基于以上分析，本节课的教学难点是：将具体数学问题转化为二次函数问题．
四、教学过程设计
1．复习二次函数解决实际问题的方法
问题1 解决二次函数实际问题你用到了什么知识？所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？
师生活动：学生思考后回答，师生共同归纳：
(1)由于抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标是图象的最低(高)点，可得当x＝－时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最小(大)值；
(2)列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；
(3)在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值．
设计意图：培养学生归纳概括能力，并利用所学知识构建数学模型的能力．为本节课的内容进行准备．
2．探究与二次函数有关的数学问题
教科书第54页，活动1(1)．
问题2 如何利用二次函数的知识来解决？哪个量为自变量，哪个量为函数？
师生活动：学生独立思考并进行小组讨论，在整个活动的描述中，个位上的数是变化的，而它的变化会使两个两位数的乘积发生相应的变化，所以个位上的数应该为自变量，而函数为乘积后的结果．
师生共同总结后，列出二次函数解析式，并求出最大值．过程如下：
(1)设第一个两位数的个位上的数为x，则第二个两位数的个位上的数为(10－x)．两个两位数的乘积
y＝(90＋x)[90＋(10－x)]
＝(90＋x)(100－x)
＝－x2＋10x＋9 000．
即当x＝5时，95与95的乘积是最大值，最大值为9 025．
设计意图：通过分析题意，正确地表示出函数关系式，渗透函数思想．
教科书第54页，活动1(2)．
问题3 如何利用二次函数的知识来解决？哪个量为自变量，哪个量为函数？
师生活动：学生独立思考并进行小组讨论，在整个活动的描述中，十位上的数与个位上的数组成的数是变化的，而它的变化会使两个三位数的乘积发生相应的变化，所以十位上的数与个位上的数组成的数为自变量，而函数为乘积后的结果．师生共同完成解题过程：
(2)设第一个三位数的十位上的数与个位上的数组成的数为x，则第二个三位数的十位上的数与个位上的数组成的数为(100－x)．两个三位数的乘积
y＝(900＋x)[900＋(100－x)]
＝(900＋x)(1 000－x)
＝－x2＋100x＋900 000．
即当x＝50时，950与950的乘积是最大值，最大值为902 500．
设计意图：通过分析题意，正确地表示出函数关系式，渗透函数思想．
教材第54页，活动2．
问题4 你能根据题意画出曲线L吗？它是什么形状？
师生活动：学生独立画图后小组讨论交流．教师在巡视时注意搜集学生画出的图象，尤其关注不同结果的小组，在展示时给予充分的时间，使学生在相互交流中加深对函数图象的认识．在共同讨论中确定这些点的连线是抛物线(图1)．
图1
教师追问：如何证明这条曲线就是抛物线呢？如何确定解析式呢？在坐标系中，如何能将横、纵坐标联系在一起呢？
学生思考并相互补充，想到利用勾股定理来解决．师生共同梳理过程(图2)：
过点A作AB⊥PM．
在Rt△PAB中，有PB2＋AB2＝PA2．
∴PA2＝(y－2)2＋x2．
∵PA＝PM，
∴(y－2)2＋x2＝y2．
整理，得y＝＋1．从而说明曲线L是抛物线．
图2
设计意图：锻炼学生的动手操作能力，让学生体会数形结合思想和函数思想．
3．小结
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
(1)本节课学了哪些主要内容？
(2)解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？
(3)学到了哪些思考问题的方法？
设计意图：通过小结，让学生梳理本节课所学内容，加深对二次函数的认识，为熟练地应用知识解决数学问题提供方法．
4．布置作业
教科书复习题22第9题．
五、目标检测设计
1．如图，已知平行四边形ABCD的周长为8 cm，∠B＝30°，边长AB＝x cm．
(1)写出平行四边形ABCD的面积y(单位：cm2)与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围．
(2)当x取什么值时，y的值最大？并求最大值．
设计意图：考查学生对本节课所学的内容的理解和掌握的程度．
3．B船位于A船正东26 km处，现在A，B两船同时出发，A船以12 km/h的速度朝正北方向行驶，B船以5 km/h的速度向正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？
设计意图：考查学生对本节课所学的内容的理解和掌握的程度．
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
