1、二次函数一、内容和内容解析1内容利用二次函数解决具体数学问题2内容解析二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，例如生活中涉及的求最大利润，最大面积等实际问题都与二次函数的最大(小)值有关本节课是在学生学习二次函数的图象和性质的基础上，运用有关结论解决相关的数学问题基于以上分析，确定本节课的教学重点是：利用二次函数相关知识解决具体数学问题二、目标和目标解析1目标能够从数学问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决具体数学问题2目标解析达成目标的标志是：学生通过经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，进一步体验如何从具体数学问题中抽象出二次函数模型，将已有知识综合运用来解决数
2、学问题三、教学问题诊断分析学生在学习了一次函数和二次函数的图象与性质后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别函数的增减性和最值，但还是不能灵活运用数学知识所以教学中教师要提醒学生理解题意并回忆每道题所涉及的知识点，引导学生利用二次函数的相关知识进行解决基于以上分析，本节课的教学难点是：将具体数学问题转化为二次函数问题四、教学过程设计1复习二次函数解决实际问题的方法问题1解决二次函数实际问题你用到了什么知识？所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？师生活动：学生思考后回答，师生共同归纳：(1)由于抛物线yax2bxc的顶点坐标是图象的最低(高)点，可得当x时，二次
3、函数yax2bxc有最小(大)值；(2)列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；(3)在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值设计意图：培养学生归纳概括能力，并利用所学知识构建数学模型的能力为本节课的内容进行准备2探究与二次函数有关的数学问题教科书第54页，活动1(1)问题2如何利用二次函数的知识来解决？哪个量为自变量，哪个量为函数？师生活动：学生独立思考并进行小组讨论，在整个活动的描述中，个位上的数是变化的，而它的变化会使两个两位数的乘积发生相应的变化，所以个位上的数应该为自变量，而函数为乘积后的结果师生共同总结后，列出二次函数解析式，并求出最大值过程如
4、下：(1)设第一个两位数的个位上的数为x，则第二个两位数的个位上的数为(10x)两个两位数的乘积y(90x)90(10x) (90x)(100x) x210x9 000即当x5时，95与95的乘积是最大值，最大值为9 025设计意图：通过分析题意，正确地表示出函数关系式，渗透函数思想教科书第54页，活动1(2)问题3如何利用二次函数的知识来解决？哪个量为自变量，哪个量为函数？师生活动：学生独立思考并进行小组讨论，在整个活动的描述中，十位上的数与个位上的数组成的数是变化的，而它的变化会使两个三位数的乘积发生相应的变化，所以十位上的数与个位上的数组成的数为自变量，而函数为乘积后的结果师生共同完成解
5、题过程：(2)设第一个三位数的十位上的数与个位上的数组成的数为x，则第二个三位数的十位上的数与个位上的数组成的数为(100x)两个三位数的乘积y(900x)900(100x) (900x)(1 000x) x2100x900 000即当x50时，950与950的乘积是最大值，最大值为902 500设计意图：通过分析题意，正确地表示出函数关系式，渗透函数思想教材第54页，活动2问题4你能根据题意画出曲线L吗？它是什么形状？师生活动：学生独立画图后小组讨论交流教师在巡视时注意搜集学生画出的图象，尤其关注不同结果的小组，在展示时给予充分的时间，使学生在相互交流中加深对函数图象的认识在共同讨论中确定这
6、些点的连线是抛物线(图1) 图1教师追问：如何证明这条曲线就是抛物线呢？如何确定解析式呢？在坐标系中，如何能将横、纵坐标联系在一起呢？学生思考并相互补充，想到利用勾股定理来解决师生共同梳理过程(图2)：过点A作ABPM在RtPAB中，有PB2AB2PA2PA2(y2)2x2PAPM，(y2)2x2y2整理，得y1从而说明曲线L是抛物线图2设计意图：锻炼学生的动手操作能力，让学生体会数形结合思想和函数思想3小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学了哪些主要内容？(2)解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？(3)学到了哪些思考问题的方法？设计意图：通过小结
7、，让学生梳理本节课所学内容，加深对二次函数的认识，为熟练地应用知识解决数学问题提供方法4布置作业教科书复习题22第9题五、目标检测设计1如图，已知平行四边形ABCD的周长为8 cm，B30，边长ABx cm(1)写出平行四边形ABCD的面积y(单位：cm2)与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围(2)当x取什么值时，y的值最大？并求最大值设计意图：考查学生对本节课所学的内容的理解和掌握的程度3B船位于A船正东26 km处，现在A，B两船同时出发，A船以12 km/h的速度朝正北方向行驶，B船以5 km/h的速度向正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？设计意图：考查学生对本节课所学的内容的理解和掌握的程度
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