九年级数学上册 第二十二章 二次函数章末小结教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

二次函数
章末小结
※教学目标※
【知识与技能】
掌握本章重要的知识点，能用相关函数知识解决实际问题.
【过程与方法】
通过梳理本章知识，回顾解决实际问题中所涉及的数形结合思想、方程思想、分类思想的过程，加深对本章知识的理解.
【情感态度】
在这用本章知识解决实际问题的过程中，进一步增强数学应用知识，感受数学的应用 价值，激发学生的学习兴趣.
【教学重点】
本章知识结构梳理及其应用.
【教学难点】
灵活运用二次函数性质解决问题.
※教学过程※
一、 整体把握

二、 加深理解
1. 二次函数的定义:一般地，形如(，为常数)的式子称为y关于x的二次函数.需要注意的是，二次项系数是定义中不可缺少的条件.
2. 抛物线的图象和性质：
函 数

开口方向
当a＞0时，开口向上
当a＜0时，开口向下
对称轴

顶点坐标
（，）
最大（小）值
当时，y最小=
当时，y最大=
增减性
当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大
当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小
（1）a的符号决定抛物线的开口方向；反之，由抛物线的开口方向可确定a的符号.
（2）利用抛物线的对称轴通常可以解决两个方面的问题：①结合a的符号及对称轴所处的位置判别b的符号；②利用对称轴即开口方向确定函数的增减性.
（3）利用抛物线的顶点，可确定函数的最大（小）值，但对自变量x有限制时，相应的函数值的最大（小）值就应利用函数的性质来确定.
（4）抛物线与x轴的交点及对应的一元二次方程的关系：抛物线与x轴有两个交点、一个交点、没有交点，可由其对应的一元二次方程的根的判别式来判别，即有两个交点
Δ=>0，有一个交点Δ==0，没有交点Δ=<0.至于其交点的横坐标，则可由对应的一元二次方程得到.
三、 复习新知
例1 已知二次函数的图象如图，则下列结论中正确的是（　　）
A. abc＞0 B.<0 C.＞0 D.＜0
分析：根据二次函数的图象求出a＜0，c＞0，根据抛物线的对称轴求出＞0，即可得出abc＜0；根据图象与x轴有两个交点，推出＞0；对称轴是直线，与x轴的一个交点是（-1，0），求出与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把代入二次函数得出；把代入得出，根据图象得出＜0.
答案：D
例2 已知：抛物线经过A（-1，0），B（5，0）两点，顶点为P.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求△ABP的面积；
（3） 若点C（，）和点D（，）在抛物线上，则当0＜＜＜1时，请写出与的大小关系.
分析：（1）把A,B两点的坐标代入求得b和c的值，即可得到抛物线的解析式；（2）先把抛物线的解析式配成顶点式得到P点坐标为（2，9），然后根据三角形面积公式计算即可；（3）由于抛物线的对称轴为直线，开口向下，则根据二次函数的性质可确定与的大小关系.
解：（1）把A(-1,0),B(5,0)分别代入.解得，.∴此抛物线的解析式为.
（2）∵，∴P点坐标为（2，9）.∴△ABP的面积=×6×9=27.
（3）∵抛物线的对称轴为直线，开口向下，∴当0＜＜＜1时，＜.
例3 东门天虹商场购进一批“童乐”牌玩具，每件成本价30元，每件玩具销售单价x（元）与每天的销售量y（件）的之间成一次函数关系，如下表：
x（元）
…
35
40
45
50
…
y（件）
…
750
700
650
600
…
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设东门天虹商场销售“童乐”牌儿童玩具每天获得的利润为W（元），当销售单价x为何值时，每天可获得最大利润？此时最大利润是多少？
（3）若东门天虹商场销售“童乐”牌玩具每天获得的利润最多不超过15000元，最低不低于12000元，那么商场该如何确定“童乐”牌玩具的销售单价的波动范围？请你直接给出销售单价x的范围．
分析：（1）设销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式为，列方程组求解即可；（2）根据销售利润=单件利润×销售量，列出函数表达式解答即可；（3）根据题意列不等式组求出x的取值范围即可．
解：（1）设函数解析式为.根据题意，得解得∴y与x之间的函数关系式为.         
（2）根据题意,得，,最大值W=16000.故当销售单价为70元时，每天可获得最大利润，此时最大利润是16000元.
（3）根据题意,得，解得或.根据题意,得，解得或.∴50≤x≤60或80≤x≤90．
四、归纳小结
通过这节课的学习，你对本章知识你有哪些新的认识？你有哪些体会？
※布置作业※
从教材复习题22中选取．
※教学反思※
1.本节课为复习课，由于本章的内容较多，也比较重要，因此教学时师生应共同回顾与反思，归纳出本章知识的框架图，并让学生回答二次函数的一些性质，并适时通过课堂训练来达到复习的效果.对于学生容易产生错误的知识点，教师要给予解释，并通过例题的讲解使学生加深理解，对于实际问题，教师仍需要通过一些典型例题来让学生掌握.
2.课堂复习中，教师要充分与学生互动，活跃课堂气氛，使学生在愉快的学习环境中复习并最终掌握二次函数的知识，让学生对方程思想、数形结合思想以及转化思想有进一步的理解.