江苏省苏州市第二十六中学九年级数学《圆的对称性》教案 苏科版.doc

苏州市第二十六中学备课纸 第 页
教学课题28.1.2 圆的对称性
教学时间（日期、课时）
教材分析
重点：由实验得到同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系。
难点：运用同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系解决问题。
学情分析
教学目标
使学生知道圆是中心对称图形和轴对称图形,并能运用其特有的性质推出在同一个圆中,圆心角、弧、弦之间的关系，能运用这些关系解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法。
教学准备
集体备课意见和主要参考资料
教学过程
一、由问题引入新课
要同学们画两个等圆，并把其中一个圆剪下，让两个圆的圆心重合，使得其中一个圆绕着圆心旋转，可以发现，两个圆都是互相重合的。如果沿着任意一条直径所在的直线折叠，圆在这条直线两旁的部分会完全重合。
由以上实验，同学们发现圆是中心对称图形吗？对称中心是哪一点？圆不仅是中心对称圆形，而且还是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，如上图中的直线AB、CD都是⊙O的对称轴。
二、新课
1、同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等。
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

实验1、将图形23.1.3中的扇形AOB绕点O逆时针旋转某个角度，得到图23.1.4中的图形，同学们可以通过比较前后两个图形，发现，，。
实质上，确定了扇形AOB的大小，所以，在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等。
问题：在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦是否相等呢？
在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角，所对的弧是否相等呢？
实验2、如图23.1.7，如果在图形纸片上任意画一条垂直于直径CD的弦AB，垂足为P，再将纸片沿着直径CD对折，比较AP与PB、AC(︵)与CB(︵)，你能发现什么结论？
显然，如果CD是直径，AB是⊙O中垂直于直径的弦，那么，
，。请同学们用一句话加以概括。
（ 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）
2、同一个圆中，圆心角、弧、弦之间的关系的应用。
（1）思考：如图，在一个半径为6米的圆形花坛里，准备种植六种不同颜色的
花卉，要求每种花卉的种植面积相等，请你帮助设计种植方案。
（2）如图23.1.5，在⊙O中，，，求的度数。

解　因为　　　　　　　　　AC(︵)＝BD(︵)，
AC(︵)－BC(︵)＝BD(︵)－BC(︵)，
所以 　　　　　　　　AB(︵)＝CD(︵).
根据在一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角相等，可得
∠2＝∠1＝45°
3、课堂练习
（1）如图，在⊙O中，AB(︵)＝AC(︵)，∠B＝70°.求∠C度数.

（2）如图，AB是直径，BC(︵)＝CD(︵)＝DE(︵)，∠BOC＝40°，求∠AOE的度数
（3）已知，在⊙O中，弦AB的长为，圆心O到AB的距离为，求⊙O的半径。
三、课堂小结
（1）同一个圆中，相等的圆心角所对弧相等，所对的弦相等。（2）在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦相等。（3）在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角，所对的弧相等。（4）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
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