资源描述
《14.2.2 一次函数（3）》教案
教学目标
知识与技能：会用待定系数法确定一次函数解析式.
过程与方法：经历待定系数法应用过程，体验数形结合，具体感知数形结合思想在一次函数中的应用 .
情感价值观：能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学的知识运用于实际.
教学重点与难点
重点：根据所给信息确定一次函数的解析式.
难点：培养数形结合解决问题的能力.
教学过程设计
一、创设情境 提出问题
1.复习：画出函数与的图象
2.反思：你在作这两个函数图象时,分别描了几个点?你为何选取这几个点?可以有不同取法吗?
注:前面学习中是通过描点法画出一次函数的图象,发现它们的特点与性质.再利用发现的结论形成图象的简便画法.此处则是对简便画法本身的进一步反思,从而初步感知基本量,为待定系数法思想的形成做好准备.
3.引入：在上节课中我们学习了在给定一次函数解析式的前提下,我们可以说出它的图象特征及有关性质；反之,如果给你信息,你能否求出函数的解析式呢?这将是本节课我们要研究的问题.
二、提出问题、形成思路
1.利用图像求函数的解析式：
注:在前面学习中,学生都是先有解析式(数),再由数出发探求.这里反过来,是先有图再探求数,是一种思维的逆向.
2.分析与思考：
图（1）是经过____的一条直线，因此是_______函数，可设它的解析式为____，将点_____代入解析式得_____，从而确定该函数的解析式为______.
图（2）设直线的解析式是________，因为此直线经过点______，_______，因此将这两个点的坐标代 入可得关于k,b方程组，从而确定k,b的值，确定了解析式.
根据原有经验,图1的解析式学生可凭经验与直觉答出.但图2的解析式凭直觉不易得出.应引导学生进行理性思考.
注:给学生充分的时间进行分析与思考,体现课堂的动态生成与灵动.经历从直觉经验到理性思考的过程,也促进学生体会数学学习的特点与魅力.
从图象知,图1中直线的函数是正比例函数,故其解析式必为y=kx形式,关键是如何求出k的值；同样由图可知图象经过点(1,2),所以该点坐标必适合解析式,将坐标代入y=kx即可求出k的值.
图2中直线的函数是一次函数,故其解析式为y=kx+b形式,同样代入直线上两点(2,0)与(0,3)即可求出k、b,确定解析式.
注:教学时,应让学生充分表达自己的想法,并在讨论交流中清晰思路.
3.反思小结：
确定正比例函数的解析式需要“一”个条件,确定一次函数的解析式需要“两”个条件.
三、初步应用、感悟新知
1.例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与(-4,-9).求这个一次函数的解析式.
注:在前面形成思路的基础上,此题的解答应突出解题过程的完整.教师应作好板演示范.
这个问题涉及数学对象的一个本质概念－－基本量.鼓励学生做这样的思考,有助于增强其对数学对象的理解.
与前面的例子相比，从直观的图形信息到文字形式展示,本质上是一样的,更突出2个基本量的事实.适时进行规范解题过程的示范是必要的.
2.回顾并介绍：像这样先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法.
3.反思体会：在前面的学习过程中我们发现数与形之间是怎样结合互化的.
对“数←→形”基本状态的概括整理,使原有认知清晰化、结构化.
比一比,看谁算得快？选得对？
1. 若一次函数y=3x+b的图象经过点P(1,4)，则该函数图象的解析式为（ ）
A. y=3x+1B. B y=3x-1 C. y=3x+2 D. y=3x-2
2.若直线y=kx+b平行直线y=3x+2且在y轴上的的交点坐标为 (0, 5) 则k、b的值（ ）
A. 3、-5 B. 3、5 C. -3、5 D. -3、-5
3.已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=2,且它的图象与y轴交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为（ ）
A. y=-x-3 B. y=x+3 C. y=-x+3 D. y=x-3
4.左图直线的解析式是( )
A. y=-2x B. y=2x C. y= 1/2 x D. y= -1/2 x
5. 直线的函数表达式是（ ）
A. y=-2x+3B. y=-x+3 C. y=-x+3 D. y=-x+5
你会用所学知识解决生活中的问题吗?
6.生物学家研究表明：
某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数；
当蛇的尾长为 14cm时, 蛇的长为105.5cm;
当蛇的尾长为6 cm时, 蛇的长为45.5 cm；
当蛇的尾长为10 cm时,这条蛇的长度是多少?
7.小明将父母给的零用钱按月相等的存放在储蓄
盒内,准备捐给希望工程,盒内钱数y(元)与存钱月
数x(月)之间的关系如图所示,根据图像,回答下列问
题:
①求出y关于x的函数关系式;
②根据关系式计算,小明经过几个月才能存够200
元?
四、巩固拓展 知识升华
1.利用点的坐标求函数关系式
已知一条直线与x轴交点的横坐标为-1，与y轴交点的纵坐标为-3，求这条直线的解析式.
2.利用表格信息确定函数关系式
小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
x
-2
-1
0
1
y
3
1
0
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由.
反思小结：
想一想：确定正比例函数的解析式y=kx,需求哪个值（k的值）？需要几个条件（一个条件）？确定一次函数的解析式y=kx+b,需求哪个值（k、b的值）？需要几个条件（两一个条件）？
总结：在确定函数解析式时，要求几个系数就需要知道几个条件.
五、回顾反思
1.用待定系数法求函数解析式的一般步骤(过程)
可归纳为：“一设、二列、三解、四写”
一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b;
二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元一次方程组；
三解：解这个方程组，求出k、b的值；
四写：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函数关系式.
2.求一次函数关系式常见题型：
（1）利用图像求函数关系式
（2）利用点的坐标求函数关系式
（3）利用表格信息确定函数关系式
（4）根据实际情况收集信息求函数关系式
注：其实不论哪种题型，只要是求一次函数解析式的问题，方法都是一样的，都能充分体现数形结合的数学思想.
六、布置作业
1.必做题：书P120 6，7题 书P137 复习题4题
设计思想
在前面几节的学习中,都是已知函数解析式,并由此出发研究函数的图象与性质,通过研究得到结论去思考图象的简便画法.其思路基本上局限于从数到形的单向思维,在学习的开始阶段,这也有利于学生更好的理解掌握前面的知识,而不把思维搞混.从本节开始,学生进入从形到数的阶段,这相对于原有经验,是一种逆向的思维.这既是一个要突破的难点,更对学生全面体验并初步形成“数形结合”的思想方法有着重要的意义.
教学设计一开始,先让学生画出一个正比例函数与一个一次函数的图象,通过对画法的反思自然涉及并引入本节主题.在介绍待定系数法之前,先让学生观察两个图象,探求它们的解析式,这也是充分利用学生原有经验,引发感悟,理解待定系数法的一般思想.其后再出示例题,有两个非特殊的一般性的点求函数解析式,从而形成待定系数法的一般技能.完善对数形结合的理解,在综合运用过程中促进数形结合解决问题能力的巩固与提高.整个设计在考虑知识的理解与技能形成的同时,突出了以学生为本的思想,所有的设计都以学生的已有知识经验出发并考虑其情感的自然发展.
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