资源描述
4.9.2图形的放大与缩小教案
教学目标：
1.复习位似图形定义
2.能利用图形的位似将一个图形放大或缩小.
3.有意识地培养学生学习数学的积极情感，激发学生对图形学习的好奇心，形成多角度，多方法想问题的学习习惯.
教学重点与难点：
重点：利用位似将一个图形放大或缩小.
难点：比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放大或缩小图形的规律.
教法与学法指导：
实践—观察—归纳的方法.
通过学生实际操作，教师引导学生观察，从而归纳出利用位似将一个图形放大或缩小的一般步骤，并了解常见的几种图形放大或缩小的.
课前准备：多媒体课件
教学过程：
一、 温故知新，自然引入
师：我们上节课学习了位似图形的定义与性质，学会了一些图形放大或缩小的方法，请同学们回顾一下，叙述位似图形的定义与性质.
生甲：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形.
师：很好，请问都经过的一点叫什么呢？
生甲：位似中心.
生乙：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.这是位似图形的性质.
师：好，今天我们接着学习利用位似将一个图形放大或缩小.
设计意图：通过复习位似三角形的相关性质，为本节课学生打好理论基础，进而引入新课．
二、师生互动，探究新知
师：请同学们观察下图，要作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2∶1，同学们在小组间互相交流，看一看有几种方法？
生：橡皮筋法，方格纸放大法，电脑放大在图形外取一点作射线找比例线段也可以作出.
师：大家想得很周到，其中最后一种方法是什么原理呢？
生甲：找比例线段得到的是相似图形.
生乙：对应顶点连线都过一定点，它符合位似图形，得到的一对图形是位似图.
师：分析得很好，我们今天就利用位似将上面图形放大到要求比例.
请同学们阅读课本P158，按要求作出新的图形.并归纳作图步骤.
（教师巡视学生完成情况，参与学生讨论，并随时交流与指导）.
师：同学们，经过大家的亲自操作，都各自得到一张放大后的新图形.老师挑出两幅，请同学们观看，并请作者叙述其作图方法.
图（一）
图（二）
图（一）作者：在原图上取几个关键点A、B、C、D、E、F、G，作射线AP，BP，CP，DP，EP，FP，GP，在这些射线上依次取点A′，B′，C′，D′，E′，F′，G′，使PA′=2AP，PB′=2BP，PC′=2CP，PD′=2DP，PE′=2EP，PF′=2FP，PG′=2GP；顺次连接点A′，B′，C′，D′，E′，F′，G′，A′，所得到的图形就是符合要求的图形.
图（二）作者：在原图上取关键点A、B、C、D、E、F、G，作射线PA，PB，PC，PD，PE，PF，PG，在这些射线上依次取点A′,B′,C′，D′，E′，F′，G′，使PA=AA′，PB=BB′，PC=CC′，PD=DD′，PE=EE′,PF=FF′，PG=GG′，顺次连接点A′，B′，C′，D′，E′，F′，G′，A′，所得到的图形就是符合条件的图形.
师：可以看出两名同学虽然作法不同,但都得到了符合要求的图形.新图形与原图形是位似图形,位似比为2∶1.那么总结上述作法，请同学们归纳出“利用位似将图形放大或缩小的作图步骤.”
第一步:在原图上选取关键点若干个,并在原图外任取一点P.
第二步:以点P为端点向各关键点作射线.
第三步:分别在射线上取关键点的对应点，满足放缩比例.
第四步:顺次连接截取点.
即可得到符合要求的新图形.
简记方法:
1.选点
2.作射线
3.定对应点
4.连线
设计意图：通过用课件展示作图的步骤及过程，不仅能吸引学生的注意力，同时，让学生学会听课，观察，通过仔细观察，掌握利用位似图形放大（或缩小）图形的方法，并能对所学的作图方法进行初步归纳（用自己的语言描述），并让学生在活动中能够举一反三，触类旁通、善于发现、勤于探究，形成自主学习的良好学习习惯。
分辨事非,巩固概念:
下列说法正确吗？为什么？
1.分别在△ABC的边AB、AC上取点D、E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形.
答案：正确
因为AD＜AB,AE＜AC
由△ABC∽△ADE得＜1
所以说△ADE是△ABC缩小后的图形.
如图所示.
2.分别在△ABC的边AB、AC的延长线上取点D、E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的图形.
答案：正确.
由已知得AD＞AB,AE＞AC
又∵△ABC∽△ADE
＞1
所以说△ADE是△ABC放大后的图形.
如图所示.
3.分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的图形.
答案：不正确.也可能是缩小后的图形.
如图所示:
设计意图：通过例题让学生巩固所学的新知识，并初步学会应用。
三、学以致用，知识反馈
三角形的顶点坐标分别是A（2,2）,B（4,2）,C（6,4）,试将△ABC缩小,使缩小后的 △DEF与△ABC对应边比为1∶2.
解：将A（2,2），B（4,2），C（6,4）三点的横坐标、纵坐标都缩小为原来的得D（1,1）, E（2,1）,F（3,2）后,顺次连结D,E,F,D,即可得到缩小后的△DEF.如图所示.
设计意图：让学生应用本节课所学的知识解决相关的问题，查找掌握不牢固的地方，进一步突出本节课的重点并加以巩固．
四、巩固提升，归纳总结
1.巩固理解位似图形的定义与性质.
2.熟悉用位似方法放大或缩小图形的步骤.
掌握以上两条,我们就可以根据自己需要,放大或缩小出符合要求的图形了.
(学生分组进行讨论、交流，总结本节课学习的主要内容及收获)
设计意图：学生结合本节课的学习，谈谈自己的收获和感受，并对同伴进行评价．
五、达标检测，反馈矫正
1 下列说法正确的是（ ）
A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等；
B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似；
C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似；
D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似.
2 下列每组图中的两个多边形，是位似图形的是（ ）
3 下列四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A.点E B.点F C.点G D.点D
4 已知上图中，AE∶ED=3∶2，则四边形ABCD与四边形EFGD的位似比为（ ）
A. 3∶2 B. 2∶3 C. 5∶2 D. 5∶3
（开发学生的思维能力，帮助学生掌握新知）
设计意图：通过检测巩固当堂知识并准确的掌握学生的课堂学习效果，以方便课下有针对性的做好辅导．
六、布置作业，课后促学
课本 第161页 习题4．13 第2题．
板书设计：
4．9 图形的放大与缩小（2）
引入
展示
展示
学生板演区
教学反思：
本节课，通过复习，再接着上新课，不仅学习了新的知识，同时，更进一步加深了对已学知识的理解和掌握.整堂课，采取学生观察、思考、动手作图等方式，真正体现了学生是课堂的主体，而教师的讲解及适时引导、点拨，促使学习过程有效的开展.
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