福建省大田县第四中学八年级数学《确定一次函数表达式》教案.doc

确定一次函数表达式 片段教学

教学目标
知识与技能
1、了解两个条件确定一个一次函数。
2、能由两个条件求出一次函数的表达式，并解决有关现实问题。
过程与方法
1、在合作与交流中，发展学生的合作意识和能力。
2、 通过学生独立思考、合作与交流，培养学生独立思考问题的能力和合作交流的意识。
情感、态度与价值观
通过现实情境和图象，获取求出一次函数表达式的必要信息，培养学生的形象思维能力，加强数学与现实生活的联系。
教学重点、难点
根据所给信息确定一次函数的表达式。
教学过程
一、 新课引入
1、 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如图所示。
6
5
4
3
2
1
1
2
3
4
0
v/(米/秒)
t/秒
（1）写出v与t之间的关系式；
（2）下滑3秒时物体的速度是多少？

老师：通过图象，你获得了哪些信息？
生：该坐标系中横轴表示时间t，单位是秒；纵轴表示速度v，单位是米/秒。图像是一条直线，且经过原点和（2，5）。v与t成正比例函数关系。
师：你能写出v与t之间的关系式吗？请试一试。
生：v=2.5t
（估计有一些学生能写出v与t之间的关系式，但不能写出解答过程，老师板书解题过程）
二、 新课
1(师板书)解：（1）由图可知，v与t成正比例函数关系，设v=kt
又∵图像经过（2，5）
∴5=2k

（2）（提示：求下滑3秒时物体的速度也就是求t=3时v的值）

2、想一想
师：（1）确定正比例函数的表达式需要几个条件？
生： 一个
师：（2）确定一次函数的表达式呢？
生：两个。
师归纳：正比例函数的表达式知道一个点的坐标把点的坐标代入列一元一次方程就可以求出。一次函数的表达式知道两个点的坐标把点的坐标代入列二元一次方程组就可以求出。
3、例题讲解
例1：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（千克）的一次函数、当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时的弹簧的长度。
分析：该题没有图象，当题中以告知是一次函数，因此我们可设y=kx+b，大家先考虑一下，有思路请举手，哦就两三个同学有想出来了，这样这位同学你来回答一下。
生：15=k+b， ①
16=3k+b， ②
由①得b=15-k；
由②得b=16-3k；
所以15-k=16-3k，即k=0.5。
把k=0.5代入①，得k=14.5，所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5，当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5（厘米），即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米。
4、小结：求一次函数表达式的步骤
（1）设函数表达式y=kx+b（2）根据已知条件列出关于k,b的方程。
（3）解方程。 （4）把求出的k,b值代回到表达式中即可。