八年级数学下册：18.5实践与探索(2)教案（华东师大版）..doc

18.5 实践与探索(2)
教学目标:
1.进一步探究一次函数和方程、一元一次不等式之间的联系．
2.根据给出的数据，通过经验分析、近似计算和修正，创立比较接近的函数关系式，培养学生大胆猜测，小心求证，耐心探索的学习态度．
3.通过对一些实际问题的解决，让学生进一步体会数学在实际生活中的作用，增强学生学好数学的信心．
教学重点与难点：
重点：探究一次函数与方程和一元一次不等式的联系．
难点：根据出示的图象识别、选择、决策一些相关问题．
教学过程
设计
意图
说明
教学心得
一、情景导入
教科书第55页“问题2”

二、探究新知
①结合上题让学生先独立思考一元一次方程 的解，不等式＞0的解集与函数的图象有什么关系，并将思考所得和同学讨论交流，教师可巡回指导．通过师生的共同合作可得出一次函数和方程、不等式的关系：函数y＝kx+b与x轴交点的横坐标即为方程kx+b=0的解．函数y＝kx+b在x轴上方的图形上的所有点的横坐标集合即为不等式＞0的解集．

②教科书第55页“问题3”．

三、知识应用
①教科书：第55页练习第1、2题．
第56页练习.
第57页 习题18．5第5题．
②画出函数的图象，根据图象指出：
(1)x取什么值时，函数值y等于零?
(2)x取什么值时，函数值y始终大于零?
(3)y取什么值时，x的值始终大于零?
四、回顾反思
回顾本节课所学知识点，让学生总结自己的收获和不足．

五、布置作业
◇必做题：
教科书第57页习题18．5第1～4题．
◇选做题：
已知A(2，0)，B(0，1)，C(m，n)在同一条直线上．
(1)当m=44时，求n；
(2)当2<m<5时，求m的取值范围．
◇备选题：
某衡器厂生产的RG2--120型体重秤，最大称重120千克．你在体检时可看到如图所示的显示盘，已知指针顺时针旋转角x(度)与体重y(千克)有如下关系：
(1)根据表中的数据在指定坐标系(如图18．5—5)中描出相应的点．顺次连接各点后，你发现这些点在哪一种图形上? 试写出这个图形的一个关系式；
(2)如图18_5-- 6，当指针旋转到158．4度位置时，显示盘上的体重读数模糊不清，你能想办法求出此时人的体重吗?

♣设计思想
本节课让学生经历了对具体问题的分析思考，从而得出一般结论的过程．培养他们自主学习的能力，通过对函数和方程及不等式关系的探索，让学生体会到知识不是孤立存在的，新日知识之间是互相联系的．
♣背景资料
建立函数模型，解决实际问题
在数学中建立函数模型是对科学技术领域、经济管理、生产实际等现实生活中所遇到的实际问题，利用数学的思想、方法、知识解决的过程，主要程序如下所示：

(1)函数建模的关键是将实际问题数学化．从而解决最佳方案、最佳策略等问题．数学化不仅需要我们有较深厚的基础知识，还要有丰富的社会生活知识和想像能力．
(2)数学建模是培养学生创新精神和实践能力的一种最有效的途径．因为建模的过程，就是一个不断探究，不断创新的过程，也是一个广泛开展社会调查，接触社会、接触实际的过程，也就是实践能力的培养过程．
(3)实际问题已不单纯是数学问题．它必然涉及其他学科的知识和生活知识．在建模过程中，促使我们围绕实际问题查阅资料、收集信息、整理加工、获取新知识，从而拓宽了知识面，提高了能力．
(4)在建模过程中，为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化筒，而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合表达能力的体现．
函数建模最困难的环节是将实际情景数学化为什么样的函数模型．美国的G·沃拉斯把这一解决问题而产生构想的过程称为创造过程．创造过程不是一种单一的_心理活动．而是一系列连续的、复杂的和高水平的心理活动，所以我们要勤于动手和动脑，在学习中得到快乐.
通过解决这个问题．引发学生关于函数和方程以及一元一次不等式之间关系的联想和猜测.

由具体问题出发，通过联想、推测、讨论交流等方法总结出函数和方程及不等式的联系．增强学生联系应用前后知识的意识和能力
让学生自己动手作图．求出近似的函数关系式，培养他们的动手能力和探索能力.

通过继续探究和自己编题，进一步加深对函数图象和方程、不等式联系的理解培养学生的创新精神.利用函数图象研究不等式，是“数形结合”思想的体现.

培养学生自我反思、自我总结的能力.

选做题参考答案：
(1) n=-1
(2) -8＜m＜-2

备选题参考答案
(1)这些点在一条直线上，这条直线的关系式为；
(2)当x=158.4时，y=55千克．

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